Свойства средней арифметической

1). Свойства средней арифметической - student2.ru

2). Свойства средней арифметической - student2.ru - сумма квадратов отклонений от средней арифметической меньше суммы квадратов отклонений от произвольного числа А.

3). Свойства средней арифметической - student2.ru

4). Свойства средней арифметической - student2.ru - если каждую варианту умножить или разделить на число А, то среднее увеличится в А раз.

5). Свойства средней арифметической - student2.ru

6). Свойства средней арифметической - student2.ru

То есть, если каждый весовой коэффициент в формуле средней арифметической взвешенной умножить (разделить) на некоторое число, то средняя при этом не изменится.

Пример: Рассчитать среднюю выработку одного рабочего по следующим данным:

Рабочий Произведено за неделю Часовая выработка

Свойства средней арифметической - student2.ru Свойства средней арифметической - student2.ru

Неверный способ: (200+240+390)/3

Средняя величина является реальной величиной, поскольку она рассчитывается на основе фактически существующих данных, но вместе с тем она является абстрактной величиной, поскольку получена в результате расчетов.

Изучение вариации.

Вариация – различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени.

Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих основных этапов:

1.Построение вариационного ряда.

2.Графическое изображение вариационного ряда.

3.Расчет показателей центра распределения и структурных характеристик вариационного ряда.

4.Расчет показателей размера и интенсивности вариации.

5.Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс.

Построение вариационного ряда - это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным его значением.

Варианты – это значения, которые принимает исследуемый признак.

Частоты – это абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака.

Частости (относительные частоты) – это удельные веса (доли) отдельных групп в общей численности совокупности.

Свойства средней арифметической - student2.ru ; Свойства средней арифметической - student2.ru ;

Пример: Имеются данные о проценте выполнения сменных заданий для сотрудников фирмы. Упорядочив их по возрастанию, получим вариационный ряд.

Фамилия О К С А Е Р В Ж Г Б З Л М Т
%, (xi)


Ю Я Н Э М Д

Объединив одинаковые значения Xi , получим таблицу, называемую рядом частот.

xi
ni

В вариационном ряду xi получены по сильной шкале. Можно перейти в порядковую шкалу, сопоставив каждому значению ранг. Ранг равен порядковому номеру i значения xi в упорядоченной выборке, если частота ni данного значения равна 1. Если же частота значения ni >1, то ранг значения xi равен среднему арифметическому порядковых номеров этого значения в упорядоченной выборке.

xi i ранг
3,4,5 10,11 17,18 10,5 17,5

Наши рекомендации