Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для удобства последующего преобразования дискретный сигнал подвергается кодированию. Большинство кодов основано на системах счисления, причем использующих позиционный принцип образования числа, при котором значение каждой цифры зависит от ее положения в числе.

Примером позиционной формы записи чисел является та, которой мы пользуемся (так называемая арабская форма чисел). Так, в числах 123 и 321 значения цифры 3, например, определяются ее положением в числе: в первом случае она обозначает три единицы (т.е. просто три), а во втором – три сотни (т.е. триста).

Тогда полное число получается по формуле (1):

где l – количество разрядов числа, уменьшенное на 1,

i – порядок разряда,

m – основание системы счисления,

ai – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа. Например, для десятичного (m = 10) числа 345 его полное значение рассчитывается по формуле: 3*102 + 4*101 + 5*100 = 345.

В современной информатике используются в основном три системы счисления (все – позиционные): двоичная, шестнадцатеричная и десятичная.

Двоичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является вычислительная техника (0,1). Обозначение: 1010002 = 101000b = 101000B = 101000B = 101000b.

Шестнадцатеричная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является хорошо подготовленный пользователь – специалист в области информатики (от 0 до 9 и буквы латинского алфавита – A, B, C, D, E, F). Обозначение: 3AB16 = 3ABH = 3ABh = 3ABH = 3ABh.

Десятичная система счисления используется для кодирования дискретного сигнала, потребителем которого является так называемый конечный пользователь – неспециалист в области информатики (от 0 до 9).

10-ая система	2-ая система	16-ая система
		A
		B
		C
		D
		E
		F

- соответствие между первыми несколькими натуральными числами всех трех систем счисления представлено в таблице перевода

Правила перевода целых чисел

Результатом перевода целого числа всегда является целое число.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:

а) исходное целое число делится на основание системы счисления, в которую переводится (на 2 - при переводе в двоичную систему счисления или на 16 - при переводе в шестнадцатеричную); получается частное и остаток;

б) если полученное частное меньше основания системы счисления, в которую выполняется перевод, процесс деления прекращается, переходят к шагу в). Иначе над частным выполняют действия, описанные в шаге а);

в) все полученные остатки и последнее частное преобразуются в соответствии с таблицей перевода в цифры той системы счисления, в которую выполняется перевод;

г) формируется результирующее число: его старший разряд – полученное последнее частное, каждый последующий младший разряд образуется из полученных остатков от деления, начиная с последнего и кончая первым. Таким образом, младший разряд полученного числа – первый остаток от деления, а старший – последнее частное.

Пример. Перевод числа 19 в двоичную систему счисления:

Таким образом, 19 = 10011₂.

Пример. Перевод числа 19 в шестнадцатеричную систему счисления:

Таким образом, 19 = 13₁₆.