Перевод чисел из одной системы счисления в другую

ПЕРЕВОД ЧИСЕЛ ИЗ ОДНОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ В ДРУГУЮ. формы записи (кодирования) данных в ЭВМ

Арифметические действия над целыми и вещественными числами

Цель работы:

а) изучить и освоить алгоритмы перевода чисел из одной системы счислении в другую

б) изучить формы записи (кодирования) данных в ЭВМ с фиксированной точкой; получить практические навыки по выполнения арифметических операций с целими числами.

в) изучить формы записи (кодирования) данных в ЭВМ с плавающей точкой; получить практические навыки по выполнения арифметических операций с вещественными числами.

Отрабатываемые вопросы:

1. Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

2. Перевод двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления

3. Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичные

4. Перевод двоичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

5. Представление целых чисел в ЭВМ .

5.1. Представление целых чисел без знака

5.2. Представление целых чисел со знаком

6. Арифметические действия над целыми числами.

6.1 Арифметические операции в двоичной системе счисления.

6.2. Сложение и вычитание целых чисел со знаком в ЭВМ.

7. Представление вещественных чисел в ЭВМ .

7.1. Форматы представления вещественных чисел.

7.2. Нормализованное представление вещественных чисел

8. Арифметические действия над вещественными числами.

8.1 Сложение и вычитание вещественных чисел.

8.2. Умножение и деление вещественных чисел.

ЛИТЕРАТУРА

1.Информатика: Учебник / Под ред. проф. Н.В.Макаровой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2.Информатика: Базовый курс / С.В.Симонович и др. – СПб.: Питер, 2002.

Перевод десятичных чисел в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Пусть необходимо перевести число N(p), заданное в системе счисления с основанием р, в его представление N(q) в системе счисления с основанием q.

Существуют общие правила перевода:

· для перевода целой части числа используется правило последовательного деления;

· для перевода дробной части используется правило последовательного умножения.

Правило перевода целой части — правило последовательного деления:

Для перевода целой части числа N(p) с основанием р в целое число N(q) с основанием q необходимо последовательно делить целую часть числа N(p) и получаемые частные на основание новой системы счисления q, представленное в системе счисления р, до тех пор пока частное не станет меньше q. 2. Старшей цифрой записи числа N(q) служит последнее частное, а следующие за ней цифры являются остатками от деления частичных частных, записанными в порядке обратном их получения.

Правило перевода дробной части — правило последовательного умножения:

Для перевода дробной части числа N(p) с основанием р в дробное число N(q) с основанием q необходимо последовательно умножать исходную дробную часть числа N(p) и получаемые частные дробные части произведений на основание новой системы счисления q, представленное в системе счисления р. Количество умножений определяется заданной точностью. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр представления дроби в системе счисления с основанием q.

Разобрать пример преобразования в указанные системы счисления числа 142.378(10). Обратить внимание, что отдельно преобразуется целая часть числа, используя правило последовательного деления, и отдельно преобразуется дробная часть числа, используя правило последовательного умножения.

Преобразование целой части числа 142(10) в двоичное, восьмеричное и шестнадцатеричное числа:

2-я с.с. Частичное частное Остаток 8-я с.с. Частичное частное Остаток 16-я с.с. Частичное частное Остаток
142:2 = Перевод чисел из одной системы счисления в другую - student2.ru 71 142:8 = 142:16 = 14 Þ Е
71:2 = 17:8 =  
35:2 =  
17:2 =
8:2 =
4:2 =
2:2 =
142(10) = 10001110(2) 142(10) = 216(8) 142(10) = 8Е(16)

Стрелками показывается порядок записи цифр в новой системе счисления.

Для шестнадцатеричной системы счисления цифры 10, 11, 12, 13, 14, 15 обозначаются соответственно латинскими буквами A, B, C, D, E, F.

Преобразование дробной части числа 0.378(10) в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

2-я с.с. Частное произведение Целая часть 8-я с.с. Частное произведение Целая часть 16-я с.с. Частное произведение Целая часть
0.378´2 = 0.756 0.378´8 = 3.024 0.378´16 = 6.048
0.756´2 = 1.512 0.024´8 = 0.192 0.048´16 = 0.768
0.512´2 = 1.024 0.192´8 = 1.536 0.768´16 = 12.288 12ÞС
0.024´2 = 0.048 0.536´8 = 4.288 0.288´16 = 4.608
0.048´2 = 0.096 0.288´8 = 2.304  
0.096´2 = 0.192  
0.192´2 = 0.384
0.384´2 = 0.768
0.768´2 = 1.536
0.378(10) = 0.011000001(2) 0.378(10) = 0.30142(8) 0.378(10) = 0.60С4(16)

Результат:

142.378(10)= 10001110.011000001(2)= 216.30142(8)= 8Е.60С4(16)

Задание 1. Самостоятельно преобразовать вдвоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счислениячисла указанные в таблице 1 в соответствии с номером варианта для каждого студента. Номер варианта определяется порядковым номером записи фамилии в журнале учета студентов.

При переводе дробной части числа в двоичную систему счисленя обеспечить точность перевода до восьмого двоичного знака; при переводе восьмеричную и шестнадцатеричную систему счисленя – до четвертой значащей цифры.:

Таблица № 1      
       
Порядковый номер Исходные числа
384,964 311,119 163,509
482,561 243,951 301,191
112,796 325,788 479,075
253,865 445,218 282,641
492,768 167,822 298,450
362,635 263,905 362,436
319,603 292,888 367,274
106,418 133,803 282,015
417,445 161,190 156,738
213,796 334,071 209,155
197,802 194,796 194,975
174,897 374,913 134,009
148,212 106,651 189,461
474,882 301,251 380,244
299,451 271,599 465,164
193,545 259,545 458,242
493,657 273,906 481,097
286,354 118,322 140,538
365,393 129,389 305,137
212,146 409,893 430,400
365,541 445,894 246,429
459,007 409,426 267,356
396,794 256,929 183,727
202,479 180,165 470,295
228,098 284,677 454,332
235,558 296,585 477,174
300,029 450,365 408,150
266,404 319,417 130,494
437,458 281,901 470,974
361,804 237,369 318,354

Наши рекомендации