Задание 6. Дискретная случайная величина

1) Найти закон распределения дискретной случайной величины .

2) Найти функцию распределения дискретной случайной величины и построить ее график.

3) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

6.1. Команда университета участвует в олимпиадах по математике, информатике и физике. Вероятность того, что команда займет первое место по математике, равна 0,4; по информатике – 0,3; по физике – 0,2. Случайная величина – число первых мест, занятых командой.

6.2. В партии из 9 деталей имеется 7 стандартных. Наудачу выбирают 3 детали. Случайная величина - число стандартных деталей в выборке.

6.3. Монета бросается четыре раза. Случайная величина – число появлений цифры.

6.4. Центр города соединяется со «спальными» районами тремя автомобильными дорогами. Вероятность того, что в утренние часы возникнет затруднение движения на первой дороге, равна 0,8; на второй – 0,3; на третьей – 0,4. Случайная величина – число дорог, на которых возникли затруднения в данное утро.

6.5. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в течение некоторого промежутка времени равна 0,3. Случайная величина – число не отказавших элементов за данный промежуток времени.

6.6. Из стоящих на полке шести книг две написаны зарубежными авторами. Наудачу с полки берутся три книги. Случайная величина – число книг зарубежных авторов среди взятых с полки.

6.7. Вероятность того, что в данной местности июнь будет дождливым, равна 0,2. Для июля и августа эти вероятности равны, соответственно, 0,3 и 0,7. Случайная величина – число дождливых летних месяцев в наступившем году.

6.8. Из 10 контрольных работ, среди которых 8 оценены отметкой «хорошо», наудачу извлекают 3 работы. Случайная величина – число хороших работ среди извлеченных.

6.9. Вероятность того, что в магазине при проверке обнаруживаются нарушения правил торговли, равна 0,4. Для проверки случайным образом выбраны 3 магазина. Случайная величина – число магазинов среди выбранных, в которых не выявлены нарушения.

6.10. Три стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания равны, соответственно, 0,5; 0,6 и 0,7. Случайная величина – число промахов.

6.11. В урне 2 красных и 6 синих шаров. Наудачу вынимаются 4 шара. Случайная величина – число синих шаров в выборке.

6.12. Гражданин подал заявления с просьбой о получении кредита в три банка. Вероятности положительного ответа в этих банках равны, соответственно, 0,8; 0,9; 0,6. Случайная величина – число отказов в выдаче кредита, полученных гражданином.

6.13. Экзамен сдают 3 студента. Вероятность того, что студент сдаст экзамен, равна 0,8. Случайная величина - число студентов, сдавших экзамен.

6.14. Из 9 лотерейных билетов выигрышными являются 2. Гражданин купил 3 билета. Случайная величина - число выигрышных билетов среди купленных.

6.15. Каждый из трех сотрудников отдела получил задание подготовить документ. Вероятности того, что они успеют выполнить эту работу в течение дня, равны, соответственно, 0,7; 0,5; 0,9. Случайная величина – число подготовленных к концу рабочего дня документов.

6.16. Вероятность того, что человек имеет полис добровольного медицинского страхования, равна . В медицинское учреждение обратились 3 человека. Случайная величина – число людей, не имеющих полиса ДМС, среди обратившихся.

6.17. В фирме работают 4 женщины и 5 мужчин. Среди них разыгрываются 3 различных приза. Случайная величина – число женщин, которым достанется приз.

6.18. Риэлтор предлагает для продажи 3 квартиры в разных районах города. Вероятности того, что он продаст их в течение месяца, равны, соответственно, 0,2; 0,8; 0,6. Случайная величина – число непроданных в течение месяца квартир.

6.19. Вероятность подписания контракта по результатам проведенных руководителем фирмы переговоров равна . Руководитель провел переговоры с представителями трех предприятий. Случайная величина – число подписанных контрактов.

6.20. Из 7 работающих в отделе специалистов 4 имеют высшую категорию. По жребию отбирают 2 человек в комиссию по проверке деятельности другого отдела. Случайная величина – число специалистов без высшей категории, включенных в комиссию.

6.21. Орудие делает три выстрела по учебной цели с разного расстояния. Вероятности поражения цели при первом, втором и третьем выстрелах равны, соответственно, 0,85; 0,7; 0,4. Случайная величина – число поражений учебной цели.

6.22. В коробке 7 карандашей, из них 2 красных. Из коробки наудачу извлекают 4 карандаша. Случайная величина – число красных карандашей среди извлеченных.

6.23. Игральный кубик бросается три раза. Случайная величина – число выпадений двух очков.

6.24. Студент знает ответы на 5 вопросов из 8. Преподаватель задает ему 4 вопроса. Случайная величина – число вопросов, на которые ответит студент.

6.25. 70% автомобилей нуждаются в регулировке выброса углекислого газа. На станцию технического обслуживания прибыли 3 автомобиля. Случайная величина – число автомобилей среди прибывших, нуждающихся в регулировке выброса углекислого газа.