Расчет фильтра нижних частот на инун

Для расчета фильтра нижних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта, обладающего заданной частотой среза f_c (Гц) или w_c=2πf_c (рад/с), и коэффициентом усиления К, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов В и С из соответствующей таблицы в приложении А [1].

2. Выбрать номинальное значение емкости С₂ (предпочтительно близкое к значению 10/f_c мкФ) и номинальное значение емкости C₁, удовлетворяющее условию (16).

Если K>1, вычислить значения сопротивлений по (15).

Если же K=1, то сопротивления R₁ и R₂ имеют значения, как определено выше, а сопротивления R₃ и R₄ заменяются соответственно на разомкнутую и короткозамкнутую цепи.

3. Выбрать номинальные значения сопротивлений как можно ближе к вычисленным значениям и реализовать фильтр или его звенья второго порядка в соответствии со схемой, показанной на рис. 6.

Комментарии

а. Значения сопротивлений R₃ н R₄ выбираются такими, чтобы минимизировать смещение по постоянному току самого ОУ. Коэффициент усиления звена — неинвертирующий и равен

K=1+R₄/R₃,

поэтому можно использовать другие значения сопротивлений R₃ и R₄ при условии сохранения их отношения.

б. Необходимо обеспечить путь протекания постоянного тока на земляную шину с входа фильтра. Следовательно, не должно быть емкостной связи между узлом U₁ звена и источником или другим звеном.

в. Требуемый коэффициент усиления К можно получить, используя вместо резисторов R₃ и R₄ потенциометр, центральной отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ. Изменяя сопротивления R₁ и R₂ в равном процентном отношении, можно изменить частоту fc, не меняя добротность Q. При необходимости эти этапы можно повторить.

ФИЛЬТР ВЕРХНИХ ЧАСТОТ.

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ.

Фильтр верхних частот представляет собой устройство, пропускающее сигналы высоких частот и подавляющее сигналы низких частот. На рис. 7 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики и для практического случая обозначены полоса пропускания w>w_c, полоса задерживания 0≤w≤w₁, переходная область w₁<w<w_c и частота среза w_c (рад/с) или f_c=w_c/2π (Гц).

Рис. 7. Идеальная и реальная амплитудно-частотная характеристика фильтра верхних частот.

Передаточную функцию фильтра верхних частот с частотой среза w_c можно получить из передаточной функции нормированного фильтра нижних частот (имеющего w_c, равную 1 рад/с) с помощью замены переменной s на w_c/s. Следовательно, функция фильтров верхних частот Баттерворта и Чебышева будет содержать следующие сомножители второго порядка:

, (17)

где w_c — частота среза, а B и С представляют собой приведенные в приложении А[1] нормированные коэффициенты звена фильтра нижних частот второго порядка. При нечетном порядке присутствует также звено первого порядка, обладающее передаточной функцией вида

, (18)

где С — нормированный коэффициент нижних частот первого порядка.

Фильтр верхних частот Баттерворта имеет монотонную характеристику, подобную характеристике на рис. 7, тогда как характеристика фильтра верхних частот Чебышева характеризуется пульсациями в полосе пропускания. Например, фильтр верхних частот Чебышева с неравномерностью передачи 1 дБ, подобно его прототипу нижних частот, имеет пульсации 1 дБ в диапазоне полосы пропускания.

Коэффициент усиления фильтра верхних частот представляет собой значение его передаточной функции при бесконечном значении переменной s. Следовательно, для звеньев второго и первого порядков, описываемых соответственно уравнениями (17) и (18), коэффициент усиления звена равен К.

Как для фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка (17), так и для инверсного Чебышева и эллиптического фильтров добротность Q, аналогично фильтру нижних частот, определяется соотношением Q=C^1/2/B.