Основные сведения о циклических кодах

Построение циклического (n,k)-кода

Цель лабораторной работы

Цель работы: изучение принципа формирования комбинаций избыточного циклического (n, k)-кода, метода обнаружения и исправления ошибок в принятой комбинации и построение кодирующего и декодирующего устройств.

Основные сведения о циклических кодах

Двоичный код - сочетание единиц и нулей, соответствующих определенному символу или цифре, которую надо передать.

При передаче кодовой комбинации по каналу связи, она может быть изменена из-за искажений в канале передачи данных.

Простой код характеризуется тем, что отдельные его кодовые комбинации могут отличаться друг от друга лишь одним разрядом. Поэтому даже один ошибочно принятый разряд приводит к замене одной кодовой комбинации другой и, следовательно, к неправильному приему сообщения в целом.

Одним из методов борьбы с ошибками - является введение избыточности (добавляются проверочные разряды). Например, при 5 - элементном простом коде МТК-2 число кодовых комбинаций 2⁵ = 32, а при избыточном кодировании с одним добавочным разрядом число кодовых комбинаций равно 2⁶ = 64.

Введение дополнительных разрядов уменьшает информационную скорость передачи, измеряемую в бит/с.

В избыточных (корректирующих или помехоустойчивых) кодах для передачи информации используется лишь часть кодовых комбинаций (разрешенные комбинации), отличающиеся друг от друга более, чем в одном разряде. Все остальные комбинации не используются для передачи и относятся к числу неразрешенных (запрещенных). В процессе передачи разрешенных комбинаций возможен переход их в запрещенные. Избыточный код позволяет обнаружить этот переход, т.е. обнаружить ошибку.

Важной характеристикой кода является минимальное кодовое расстояние d_min между различными парами кодовых комбинаций, определяемое как число разрядов в которых эти комбинации отличаются друг от друга.

Для простых (безызбыточных) кодов d_min = 1.

Минимальное кодовое расстояние d_min связано с числом или кратностью обнаруживаемых s и исправляемых t ошибок следующим образом:

Кратность ошибки - количество разрядов пораженных помехами в кодовой комбинации.

Нужно отметить, что d_min лишь частично характеризует корректирующие свойства кода, так как во многих случаях код обеспечивает обнаружение ошибок и более высокой кратности.

Избыточностью кода называется отношение , где r - число проверочных разрядов; n - длина кодовой комбинации, а называют скоростью кода.

Для исправления однократной ошибки (t =1) число проверочных разрядов должно отвечать неравенству:

log₂(n + 1) или 2^r (n + 1). (1)

В общем случае, при исправлении ошибок кратности t, число проверочных разрядов должно отвечать неравенству:

где .