Игры с природой (принятие решений в условиях риска)
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ РИСКА в общем случае представляет собой игру двух лиц , одним из которых является лицо принимающее решение, другим – природа. Лицо принимающее решение (1-й игрок) имеет  альтернативных стратегий (решений), а природа  состояний, которые она принимает с заданными вероятностями. Платежная матрица  содержит прибыли (или убытки), соответствующие данному принятому решению при данном состоянии природы (  – прибыль, соответствующая  -й стратегии (принятому решению) при  -м состоянии природы, которое она приняла с вероятностью  ). Критерий ожидаемого значения сводится либо к максимизации ожидаемой (средней) прибыли, либо к минимизации ожидаемых затрат. Ожидаемый средний платеж для решения вычисляется в виде:  Наилучшим решением будет то, которое соответствует  или  в зависимости от того, является ли платеж в задаче доходом (прибылью) или убытком (затратами).   ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ. Имеются многочисленные случаи, когда при анализе ситуации с целью принятия решений в условиях риска следует использовать скорее полезность, проявляющуюсяиндивидуумами по отношению к риску,чем реальную величину платежей.  Предположим, что имеется шанс 50 на 50, что инвестиция в 20000 у.е. или принесет прибыль в 40000 у.е., или будет полностью потеряна. Соответствующая ожидаемая прибыль: 40х0.5-20х0.5=10 тыс. у.е. Несмотря на то, что ожидается прибыль в виде чистого дохода, разные люди могут по-разному интерпретировать результат. Инвестор, склонный к риску, может сделать инвестицию, чтобы с вероятностью 50% получить прибыль в 40 тыс. у.е. Наоборот, осторожный инвестор может не выразить желания рисковать потерей 20 тыс. у.е. С этой точки зрения очевидно, что разные индивидуумы проявляют разное отношение к риску, т.е. они проявляют разную полезность по отношению к риску. Установим произвольную шкалу полезности  от 0 до 100 (см. рис). Если отношение лица, принимающего решение, беспристрастно к риску, то результирующая функция полезности является прямой линией, соединяющей точки (-20,0) и (40,100) (зеленая линия). В этом случае реальные деньги и их полезность совпадают. В более реальных ситуациях функция полезности может принимать другой вид, отражающий отношение к риску лица, принимающего решение. Так, индивидуум X осторожен, т.е. не расположен к риску (синия линия), так как проявляет большую чувствительность к потере, чем к прибыли (при изменении в 10 тыс. у.е. вправо и влево от точки 0 у.е., увеличение прибыли изменяет полезность на величину  , которая меньше изменения полезности  , обусловленной потерями такой же величины). Индивидуум Z настроен на риск (красная линия). Изменения в  тыс. у.е. по отношению к индивидууму Z обнаруживают противоположное поведение. Здесь  . Индивидуум Y является нейтральным к риску (зеленая линия), так как упомянутые изменения порождают одинаковые изменения полезности. В общем случае индивидуум может быть как не расположен к риску, так и настроен на риск в зависимости от суммы риска. В этом случае соответствующая кривая полезности будет иметь точку перегиба (точечная линия). Для определения промежуточных значений функции полезности  просят лицо, принимающее решение, сообщить свое предпочтение между гарантированной наличной суммой  и возможностью сыграть в лотерею, в которой с вероятностью  реализуется проигрыш и с вероятностью  – выигрыш. Под предпочтением здесь понимают указание нейтральной вероятности при которой с точки зрения лица, принимающего решение, возможности сыграть в лотерею и получить гарантированную сумму являются одинаково привлекательными. Когда будет получено достаточное число промежуточных точек  функцию полезности определяют путем регрессионного анализа или линейной интерполяцией. | ПРИМЕР 9.Вложения на фондовой бирже Вы хотите вложить на фондовой бирже 10000 у.е. в акции одной из двух фирм  или  . Акции компании являются рискованными, но могут принести 50% прибыли от суммы инвестиции на протяжении следующего года. Если условия фондовой биржи будут неблагоприятны, сумма инвестиций может обесцениться на 20%. Компания обеспечивает безопасность инвестиций с 15% в условиях повышения котировок на бирже и только 5% – в условиях понижения котировок. Все аналитические публикации, с которыми можно познакомиться (а они всегда есть в изобилии в конце года), с вероятностью 60% прогнозируют повышение котировок и с вероятностью 40% – понижение котировок. В какую компанию следует вложить деньги? Информация, связанная с принятием решения, приведена в следующей таблице:
Эта задача может быть представлена в виде дерева решений. Квадратик – "решающая" вершина, а кружок – "случайная". Исходя из схемы, получаем ожидаемую прибыль за год для каждой из двух альтернатив: Для акций компании
Для акций компании
Таким образом, решением, основанным на данных вычислениях, является покупка акций компании |
