Построение графика функции
Рассмотрим технологию построение графика на примере функции
у=cos2 (πx) при х Î[0: 1]. Процесс построения графиков функции состоит из двух этапов: создание таблицы значений функции и непосредственного построения её графика. Эти два этапа последовательно будут описаны в следующих двух разделах.
- Таблица значений функции.
Для построения графика функции необходимо первоначально построить таблицу и её значений при различных значениях аргумента, причем аргумент изменяют обычно с фиксированным шагом. Шаг выбирают небольшим, так чтобы таблица значений функции отражала её поведение на интервале табуляции. В нашем случае возьмем в качестве шага изменения аргумента, например, 0,1. Нам надо найти у (0), у(0,1), у(0,2), …, у(1). С этой целью ячейки диапазона А1:А11 последовательно введем 0, 0.1, …, 1, т. е. значения переменной х. Отметим, что это последовательность значений представляет собой арифметическую прогрессию. Ввести в ячейки диапазона ряд последовательных значений, образующих арифметическую прогрессию, можно двумя способами.
Первый способ заключается в следующем:
1. В ячейки А1 и А2 введите первый и второй члены арифметической прогрессии.
2. Выделите диапазон ячеек А1:А2.
3. Расположите указатель мыши на маркере заполнения выделенного диапазона и протяните его вниз (в данном случае на диапазон А3:А11) до тех пор, пока не получится числовой ряд нужной длины.
Второй способ позволяет пользоваться диалоговым окном Прогрессия. Для этого:
1. В ячейку А1 введите первый член арифметической прогрессии.
2. Выберите команду Правка/ Заполнить/ Прогрессия.
3. Появившемся диалоговом окне Прогрессия в группе Расположение выбираем переключатель по столбцам, в группе Тип – переключатель арифметическая. В поле Шаг введите значение 0.1, а в поле Предельное значение – 1.
4. Нажмите кнопку ОК.
Диалоговое окно Прогрессия закроется, а на рабочем месте автоматически будет построена требуемая прогрессия.
Диалоговое окно Прогрессия, отображаемое на экране выбором команды Правка/ Заполнить/ Прогрессия, также позволяется создавать геометрические прогрессии.
Вернемся к рассматриваемрму примеру построения графика. В ячейку В1 введите формулу: = COS(ПИ()*А1^2)
Ввод формул в ячейку можно производить либо с клавиатуры, либо с помощью диалогового окна Мастер функций, которое отображается на экране либо выбором команды Вставка – Функция,либо нажатием кнопки Вставка функции панели инструментов Стандартная.Мастер функций содержит список всех функций рабочего листа, справки по их синтаксису и примеры применения.
Продемонстрируем работу функций на примере ввода упомянутой выше формулы.
1. Выберите ячейку В1.
2.Нажмите кнопку Вставка функции панели инструментов Стандартная, либо выберите команду Вставка – функция. На экране отобразится диалоговое окно Мастер функций – шаг 1 из 2. Оно состоит из двух частей:
· Левая – Категория со списком двенадцати категорий функций;
· Правая – Функция со списком имен функций, входящих в выбранную категорию.
Категория Полный алфавитный переченьсодержит все встроенные функции и их имена упорядочены в алфавитном порядке, категория 10 недавно использовавшихся содержит имена десяти последных примененнных функций,. Эта категория ускоряет вызов функций, постоянно используемых пользователем.
3. Функция COS относится к категории Математические. Выберите эту функцию и нажмите кнопку OK. На экране отобразится панель формул.
В поле Число вводится аргумент функции – в рассматриваемом примере это ПИ () А1. С помощью клавиатуры в это поле введите только ПИ() , а ссылку на ячейку А1 в формулу добавьте , щелкнув по ячейке А1 на рабочем листе. Конечно, ее можно было также ввести с клавиатуры, но предложенный способ дает дополнительную проверку правильности ввода. После нажатия кнопки OK в ячейку В1 будет введена формула: = COS(ПИ()*А1)
4. С помощью клавиатуры добавьте в формуле =Cos(ПИ()*А1) операцию возведения квадрат функции Cos. После всех описанных действий в ячейке В1 должна появится формула: =Cos(ПИ()*А1)^2
Таким образом, пока найдено значение функции Cos2(px) для значения Х из ячейки А1. Теперь нам осталось найти значение этой функции для диапазона А2:А11. Для этого:
1. выберите ячейку В1
2. расположите указатель мыши на маркере заполнения выделенной ячейки и пробуксируйте его вниз на диапазон В2:В11
Для того чтобы в ячейках рабочего листа отображались не значения, а формулы, надо выбрать команду Сервис | Параметры и на вкладке Вид появившегося диалогового окна Параметры в группе Параметры окна установить флажок формулы.
На рисунке видно будет результат табуляции функции. Выглядит он не очень презентабельно: после десятичной точки отображается различное количество десятичных знаков. Кроме того, происходит перемешивание числового экспоненциального форматов. А именно, в ячейке В6 в место 0 отображается 3.75Е – 33, что приблизительно и равно нулю. Поэтому форматы надо привести к какому-то общему виду, например, как показано на правом рабочем листе: значение аргумента выводится в числовом формате с точностью до одного знака после десятичной точки, а значение функции – с точностью до трех знаков после десятичной точки. Отформатируем, например, значения аргумента. Для этого надо выбрать диапазон А1:А11. Это можно сделать, например, следующим способом. Выберите ячейку А1, а затем при нажатой клавише <Shift> выделить ячейку А11. Диапазон А1:А11 выбран. Переходим к форматированию данных. Выберите команду Формат | Ячейки. В появившемся диалоговом окне Формат ячеек на вкладке Число десятичных знаков введите 1. Нажмите кнопку ОК.
Построение графика
В предыдущем разделе была создана таблица значений функции Cos2(px) с отформатированными данными. Перейдем теперь к конструированию графику этой функции по существующей таблице значений аргументов и соответствующих значений функции. Для этого:
1. Выберите команду Вставка | Диаграмма.
2. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм на вкладке Стандартные в списке Тип выберите вариант График, а в списке Видукажите стандартный график (рис. 2.8). Нажмите кнопку Далее.
3. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диаграммы (которые позднее переименовывается в окно Исходные данные)на вкладке Диапазон данныхвыберите переключатель Ряды в столбцах, т.к. данные располагаются в столбцах. В поле ввода Диапазон приведите ссылку на диапазон ячеек В1:В11, значения из которых откладываются вдоль оси ординат (рис. 2.9). Во избежание ошибок, ссылку на этот диапазон в поле ввода Диапазон введите не с клавиатуры, а путем его выбора на рабочем листе. Например, выделите ячейку В1, а затем при нажатой клавише <Shift> выберите ячейку В11. В результате в поле Диапазон автоматически будет введена ссылка на этот Диапазон в абсолютном формате. В данном случае, =Лист1!$B1$:B$11. Обратите внимание на полученный график функции, отображаемый на вкладке Диапазон данных. В нем по оси ординат откладываются значения функции, а вот по оси абсцисс откладывались значения аргумента, надо воспользоваться вкладкой Ряд.
4. На вкладке Ряд в поле Подписи оси Х приведите ссылку на диапазон ячеек А1:А11, значения из которых откладываются по оси абсцисс (рис. 2.10). Ссылку на этот диапазон вводите не с клавиатуры, а путем его выбора на рабочем листе. Например, выберите ячейку А1, а затем при нажатой клавише <Shift> выделите ячейку А11. В результате в поле Подписи оси Х автоматически будет сформирована ссылка на этот диапазон в абсолютном формате. В данном случае, =Лист1!$A$1:$A$11. Если в этом поле ввода не указывать ссылку ни на какой диапазон, то данные, откладываемые по оси ординат, нумеруются в естественном порядке, начиная с 1, а вдоль оси абсцисс будут размещаться их порядковые номера. В списке Ряд приводятся ряды данных, откладываемых по оси ординат (в нашем случае имеется только один ряд данных). Эти ряды автоматически определяются на основе ссылки, указанной в поле ввода Диапазон предыдущего шага алгоритма. В поле Значения автоматически выводится ссылка на диапазон, соответствующий выбранному ряду из списка Ряд. В поле ввода Имя отображается ссылка на ячейку, в которой содержится заголовок соответствующего ряда. Этот заголовок в дальнейшем используется мастером диаграмм для создания легенды. Легенда в диаграмме требуется для того, чтобы различать несколько рядов данных откладываемых по оси ординат. В нашем случае имеется только один ряд данных, поэтому легенда нам не требуется. Следовательно, в поле ввода Имя вводить ничего не надо. Нажмите кнопку Далее.
5. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 3 из 4) параметры диаграммы на вкладке Заголовки в поле Название диаграммывведите график, в поле Ось Х (категорий) введите х, в поле Ось У (значений)введите . На вкладке Легендаснимите флажок Добавить легенду.Нажмите кнопку Далее.
6. В появившемся диалоговом окне Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы выберите переключатель Поместить диаграмму на листе имеющемсяДиаграмма будет внедрена в рабочий лист, имя которого указывается в соответствующем списке. Если выбрать переключатель Поместить диаграмму на листе отдельном, то диаграмма появится на листе диаграмм. Нажмите кнопку Готово.
Итак, диаграмма построена .Теперь, используя маркеры изменения размеров, можно поменять ее размер, а также разместить диаграмму в нужном месте рабочего листа. Кроме того, допустимо редактирование и исправление внешнего облика любого элемента диаграммы. Для этого достаточно его выделить, нажать на правую кнопку мыши и из появившегося контекстного меню выбрать команду редактирования этого элемента.