I. Нахождение безусловного экстремума

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра автоматики и телемеханики

«Методы нахождения безусловного

И условного экстремума»

Пояснительная записка

Курсовая работа по дисциплине

«Методы оптимизации»

ТПЖА.210121.161 ПЗ

Разработал студент гр. У-21 _______________________ / Шадрина Н.О. /

^{(подпись)}

Руководитель к.т.н. _______________________ / Микрюкова В.И. /

(подпись)

Работа защищена с оценкой «______________» «___» _________ 2012 г.

Члены комиссии _________________________ / ____________________/

^{(подпись)}

_________________________ / ____________________/

^{(подпись)}

Р е ф е р а т

Шадрина Н.О.. «Методы нахождения безусловного и условного экстремума ТПЖА. 210121.161 ПЗ: Курс. работа / ВятГУ, каф. АТ; рук. Микрюкова В.И. - Киров, 2012. ПЗ 40 с., 10 рисунков, 1 таблицы,5 источника, приложение.

Ключевые слова:

ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ, БЕЗУСЛОВНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ, УСЛОВНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ, МЕТОДЫ ПРЯМОГО ПОИСКА, ГРАДИЕНТНЫЕ МЕТОДЫ,УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ.

Объект исследования –целевая функция .

Цель работы – отработка навыков решения задач безусловной оптимизации функции нескольких переменных методами прямого поиска и отработка навыков решения задач безусловной оптимизации градиентными методами.

Решена задача безусловной оптимизации функции нескольких переменных методами прямого поиска и градиентными методами.

Задание на курсовую работу

Найти минимум целевой функции f(x)

-методом равномерного симплекса;

-методом Хука-Дживса;

-методом сопряжённых направлений Пауэлла;

-методом Коши;

-методом Ньютона;

-методом сопряжённых градиентов;

-квазиньютоновским методом;

-имея ограничения на решение, методом штрафных функций.

Предварительно необходимо найти стационарную точку х и определить характер экстремума из необходимых и достаточных условий.

Исходные данные для решения:

1. Вид целевой функции

;

2. Начальная точка поиска х⁽⁰⁾ = [-9;-10]^Т и величина шагов;

3. Вид ограничений задачи.

4. Окончание поиска:

- в методе равномерного симплекса после завершения одного оборота симплекса в области расположения стационарной точки;

- в методе Хука-Дживса после первого сокращения шага поиска;

- в методе Коши после выполнения четырёх итераций;

- в методе штрафных функций после выполнения расчётов для четырёх последовательных значений штрафного параметра.

В остальных методах экстремум определяется точно и за конечное число шагов.

Руководитель работы _____________ /Микрюкова В.И./ 22.02.2012г.

Задание принял _____________ /Шадрина Н.О./ 22.02.2012г

СОДЕРЖАНИЕ

Введение. 4

I Нахождение безусловного экстремума. 5

1 Нахождение стационарной точки. 5

2 Метод равномерного симплекса. 7

3 Метод Хука-Дживса. 12

4 Метод сопряжённых направлений Пауэлла. 17

5. Метод Коши. 20

6. Метод Ньютона. 23

7 Метод сопряжённых градиентов. 25

8 Квазиньютоновский метод. 28

9 Простейший градиентный метод. 30

II Нахождение условного экстремума. 33

1 Метод штрафных функций. 33

Приложение A.. 38

Введение

С развитием производственных отношений в стране перед наукой встаёт серьёзная и очень важная проблема оптимизации рыночных отношений, внедрения компьютерной обработки данных в экономике. Значительное число нерешённых задач стоит перед человечеством накануне второго тысячелетия. Во времена, когда борьба уже идёт не за минуты и секунды, а за микросекунды, не за метры и сантиметры, а за миллиметры и доли миллиметров, когда возможность учесть, а главное исследовать влияние косвенных факторов на жизненноважные области деятельности человека, становится невторостепенной, оптимизационные методы минимизации и максимизации приобретают всё большую ценность и востребованность.

Развитие численных линейных методов решения задач линейного программирования очень важно в нынешнее время, поскольку сложность решаемых задач взваливает всю работу на современные ЭВМ, работающие с « единичками» и « ноликами», и « неподозревающих» о существовании производных, первообразных, интегралов и пр. И нахождение оптимального решения сводится к представлению его в виде численных методов.

Применение оптимизационных задач имеет особый успех при проектировании и анализе больших технических систем. Кроме того, интенсивное развитие средств вычислительной техники стимулирует ускорение темпов внедрения теоретических разработок в инженерную практику. В настоящее время для инженера знание методов оптимизации столь же необходимо, как знание основ математического анализа, физики, радиоэлектроники и других дисциплин.

I. Нахождение безусловного экстремума