Фильтры верхних частот на инун

Схема на ИНУН, реализующая функцию фильтра верхних частот Баттерворта или Чебышева второго порядка, изображена на рис. 8.

U1

U2

Рис. 8. Схема фильтра верхних частот на ИНУН.

Анализируя эту схему, получаем

(19)

Коэффициент усиления схемы — неинвертирующий, а значения сопротивлений определяются следующим обр азом:

(20)

где C₁ имеет произвольное значение.

Если K=1, то в качестве сопротивления R₃ можно взять разомкнутую, а сопротивления R₄ — короткозамкнутую цепь, и в этом случае ОУ работает как повторитель напряжения, а сопротивления R₁ и R₂ не изменяются.

Преимущества схемы верхних частот нас ИНУН такие же, как у схемы нижних частот на ИНУН, рассмотренной в п. 2.3.

РАСЧЕТ ФИЛЬТРА ВЕРХНИХ ЧАСТОТ НА ИНУН.

Для расчета фильтра верхних частот второго порядка или звена второго порядка фильтра Баттерворта или Чебышева более высокого порядка, обладающего заданной частотой среза f_c (Гц), или w_c=2πf_c (рад/с), и коэффициентом усиления К≥1, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Найти нормированные значения коэффициентов нижних частот B и С из соответствующей таблицы в приложении А.

2. Выбрать номинальное значение емкости C₁ (предпочтительно близкое к значению 10/f_c мкФ) и вычислить значения сопротивлений по (20).

3. Выбрать номинальные значения, наиболее близкие к вычисленным значениям, и реализовать фильтр или его звенья в соответствии со схемой, показанной на рис. 8.

Комментарии

а. Сопротивления R₃ и R₄ обеспечивают К>1 и выбираются таким образом, чтобы минимизировать смещение ОУ по постоянному току. Коэффициент звена неинвертирующий и равен

K=l+(R₄/R₃),

поэтому можно использовать другие значения сопротивлений R₃ и R₄ при условии сохранения их отношения. Если требуется получить K=1, то сопротивление R₃ заменяется на разомкнутую, а сопротивление R₄ на короткозамкнутую цепи, и в этом случае эта схема работает на повторителе напряжения.

б. Изменяя сопротивления R₁ и R₂ в равном процентном отношении, можно установить частоту среза f_c без воздействия на добротность Q. Коэффициент усиления К можно установить, используя вместо резисторов R₃ и R₄ потенциометр, центральный отвод которого соединяется с инвертирующим входом ОУ.

ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ.

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ.

Полосовой фильтр представляет собой устройство, которое пропускает сигналы в диапазоне частот с шириной полосы BW, расположенной приблизительно вокруг центральной частоты f_o (Гц) или w_o=2πf_o (рад/с). На рис. 9 изображены идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики. В реальной характеристике частоты w_L и w_U представляют собой нижнюю и верхнюю частоты среза и определяют полосу пропускания w_L≤w≤w_U и ее ширину BW=w_U.- w_L

Рис. 9. Идеальная и реальная амплитудно-частотные характеристики полосового фильтра.

В полосе пропускания амплитудно-частотная характеристика никогда не превышает некоторого определенного значения, например А₁ на рис. 9. Существует также две полосы задерживания 0≤w≤w₁ и w≥w₂, где значение амплитудно-частотной характеристики никогда не превышает заранее выбранного значения, скажем A₂. Диапазоны частот между полосами задерживания и полосой пропускания, а именно w₁<w<w_L и w_U<w<w₂, образуют соответственно нижнюю и верхнюю переходные области, в которых характеристика является монотонной.

Передаточные функции полосовых фильтров можно получить из нормированных функций нижних частот переменной s с помощью преобразования

(21)

Отношение Q=w_o/BW характеризует качество самого фильтра и является мерой его избирательности. Высокому значению Q соответствует относительно узкая, а низкому значению Q — относительно широкая ширина полосы пропускания. Коэффициент усиления фильтра К определяется как значение его амплитудно-частотной характеристики на центральной частоте; таким образом K=│H(jw_o)│.

В каждом случае центральная частота и частота среза связаны следующим соотношением:

,

где

(22)

Путем последовательного соединения ФНЧ и ФВЧ получаются полосовые фильтры с широкой полосой пропускания. При этом частота среза фильтра нижних частот должна быть выше частоты среза верхних частот и лишь в частном случае эти частоты могут быть взяты равными.

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ.

Исходные данные для курсовой работы:

Порядок фильтра – 4

граничные частоты фильтра – 100Гц, 18кГц;

коэффициент передачи по напряжению – 1;

Анализируя рассмотренный материал, делаем вывод, что наиболее подходящим в нашем случае будет использование фильтра Баттерворта, реализованного схемой на ИНУН.

Полосовой фильтр четвертого порядка можно реализовать, соединив каскадно два НЧ и два ВЧ фильтра вторых порядков (п. 4.1).

Рис. 10. Активный полосовой фильтр 4-го порядка.

Рассчитаем в отдельности НЧ и ВЧ фильтры, используя методику, рассмотренную в п.2.4 и 3.3.