Вывод формулы для вычисления вероятности ошибки при регистрации методом стробирования и вычисление вероятности ошибки для заданных а, s, m

Содержание

Введение________________ 3

1. Методы регистрации.____ 4

1.1 Теоретические основы.________________________________ 4

1.2. Вывод формулы для вычисления вероятности ошибки при регистрации методом стробирования и вычисление вероятности ошибки для заданных а, s, m._____________ 9

2. Синхронизация в системах ПДС.__________________________ 11

2.1. Классификация систем синхронизации._________________ 11

2.2. Поэлементная синхронизация с добавлением и вычитанием импульсов (принцип действия)._ 13

2.3. Параметры системы синхронизации с добавлением и вычитанием импульсов._________ 14

2.4. Расчет параметров системы синхронизации с добавлением и вычитанием импульсов._________ 17

3.Кодирование в системах ПДС.____________________________ 19

3.1 .Классификация кодов._______________________________ 20

3.2. Циклические коды.__ 21

3.3. Построение кодера и декодера ЦК. Формирование кодовой комбинации ЦК.__________________ 23

4.Системы ПДС с ОС._____ 26

4.1 .Классификация систем с ОС.__________________________ 26

4.2 Временные диаграммы для систем с обратной связью и ожиданием для неидеального обратного канала._______________________ 28

4.3.Расчет параметров системы с ОС и ожиданием.__________ 29

Заключение_____________ 33

Используемая литература:_ 34

Введение

Трудно переоценить роль систем передачи дискретных сообщений, которую они играют в нашей жизни. Практически ни одна организация не может функционировать без факсимильной связи, без нее невозможно создание корпоративных компьютерных сетей, которые значительно увеличивают скорость обмена информацией между подразделениями. Техника ПДС обеспечивает лучшее использование высокопроизводительной вычислительной техники. Передача сообщений тесно вошла в нашу жизнь, практически каждый компьютер имеет модем, который является самым распространенным устройством ПДС. Практически на каждом шагу мы встречаемся с необходимостью срочно получить оперативную информацию, в осуществлении этого не последнюю роль играют средства ПДС.

Методы регистрации.

Теоретические основы.

Процесс регистрации посылок состоит в выявлении правильного знака (полярности) принятой посылки даже при наличии в них искажений: как краевых, так и дроблений. Наибольшее распространение получили три способа регистрации: способ стробирования, способ интегрирования и комбинированный способ. Кроме перечисленных способов в последнее время все чаще используется способ регистрации посылок со стиранием, который применяется в системах с обнаружением ошибки на приеме.

1.1.1. Регистрации посылок методом стробирования.

Сущность способа регистрации стробированием состоит в том, что накопительный элемент наборного устройства приемника подключается на время, которое значительно меньше длительности элементарной посылки. Момент подключения накопительного элемента к входному устройству часто называют моментом регистрации или временем регистрации. Очевидно, что момент регистрации посылки должен совпадать с приходом из канала связи наиболее устойчивой части посылки. При наличие краевых искажений наиболее вероятным является искажение краев посылок, поэтому наиболее устойчива средняя часть посылки. Именно в момент средней части посылки ее целесообразно регистрировать.

Регистрация методом стробирования может быть реализована на электронных элементах. Схема такого устройства показана на рис.1, а временные диаграммы, поясняющие принцип работы регистрирующего устройства приведены на рис.2.

U₁

t

U₂

t

U₃

t

U₄

t

U₅

t

U₆

t

U₇

t

U₈

t

Передается последовательность 10101. На выходе входного устройства Вх.У импульсы постоянного тока имеют прямоугольную форму, но искажены по длительности (штриховой линией показаны неискаженные сигналы). Ключи Кл.1 и Кл.2 открываются одновременно на время поступления стробимпульса. Поступление импульса U₅ в моменты, соответствующие серединам единичных интервалов, обеспечивается применением устройств поэлементной синхронизации. При этом сигнал U₄ (U₅) появляется или на выходе Кл.1 (точка 4), или Кл.2 (точка 5). В зависимости от этого выходное устройство Вых.У. фиксирует «1» или «0». Если смещение ЗМ относительно идеального положения не превышает 0.5 t₀, то элемент сигнала регистрируется правильно. Величина, на которую допускается смещение ЗМ, не вызывающее неправильный прием, определяет исправляющую способность приемника. В нашем случае исправляющая способность (теоретическая) равна 0.5 t₀ или 50%. Из рис.2 (сигнал U₈) видно, что из-за смещения ЗМ относительно идеального положения на величину, превышающую 0.5 t₀, 5 элемент принимается неправильно.

1.1.2. Интегральный метод.

Сущность интегрального метода регистрации состоит в том, что во время приема на накопительном элементе происходит накопление энергии посылки в течении времени длительности неискаженной посылки то и решение в виде принятого элемента выносится на основе анализа сигнала U_вых, определяемого выражением:

где U_вх(t) - сигнал на входе регистрирующего устройства. Этот сигнал является дискретной функции непрерывного времени.

Пусть U_вх(t) принимается на интервале анализа как значения U_вх(t)=0, так и U_вх(t)=1. Тогда решения о приеме «1» должно выноситься, если U_вых³0.5. Очевидно, что ошибка при передаче «1I» будет в том случае, когда U_вых<0.5.

Интегральный метод часто реализуется на основе многократного стробирования сигнала U_вх(t) в N точках. Схема, поясняющая принцип действия такого устройства регистрации, а также диаграммы, поясняющие принцип регистрации интегральным методом приведены соответственно на рис.3 и рис.4.

U₁

t

U₅

t

U₃

t

U₄

t

U₆

t

Сигнал U₁(t) (точка 1) управляет ключом Кл. При открытом ключе, когда U_вх(t)=1, тактовые импульсы U₅(t) (стробимпульсы) проходят на вход счетчика Сч. За время действия неискаженной токовой посылки U₁(t) (на интервале t₀) на выходе Кл. (точка 3) появляется N тактовых импульсов. Если на выходе Кл. на единичном интервале появится 0.5×N+1 и более стробимпульсов, то можно сделать вывод о том, что принята «1». Емкость счетчика достаточно взять равной 0.5×N+1. В конце единичного интервала, определяемого с помощью устройства поэлементной синхронизации, показания счетчика считываются, и он обнуляется.

1.1.3. Комбинированный способ регистрации посылок.

Сущность комбинированного способа регистрации состоит в том, что происходящую посылку стробируют в нескольких точках, например в трех. Если в двух или в трех точках регистрации зафиксирован знак «1», то и выходное устройство перейдет в состояние «1». Нетрудно заметить, что при стробировании только в центре посылки комбинированный способ регистрации переходит в регистрацию стробированием и при очень большом количестве проб в интервале длительности посылки то - в интегральный способ регистрации.

1.1.4. Регистрация посылок со стиранием.

В рассмотренных выше способах регистрации регистрирующее устройство давало однозначный ответ о том, какой знак посылки принят - «1» или «0». В условиях сильных помех в канале связи могут часто возникать случаи, когда смещение ЗМ превысят предельно допустимую величину или же будут действовать смещения ЗМ и дробления, изменяющие знак принимаемой посылки на интервале времени, превышающем t₀/2. В этих случаях при методе регистрации стробировнием и интегрированием произойдет неправильная регистрация посылки. Для уменьшения случаев неправильной регистрации используют способ регистрации со стиранием.

Если возникает сомнение в правильности принятого знака, то на выход регистрирующего устройства поступает специальный сигнал - стирание. Кодовая комбинация в этом случае в дешифратор не поступает, а стирается. Стертую комбинацию переспрашивают до тех пор, пока она не будет зарегистрирована правильно. Наиболее просто реализовать способ регистрации со стиранием, используя устройства комбинированного способа регистрации. Однако здесь определение знака производится не по большинству, а по обязательному совпадению всех трех проб. Если хотя бы одна из трех проб определила противоположный знак регистрируемой посылки, то посылка (а, следовательно, и кодовая комбинация) стирается. Качество приема посылок при этом резко повышается. Разумеется, что повышение качества приема приводит к частым переспросам комбинаций, которые вызывают сомнения, что сопряжено с некоторой потерей пропускной способности.

1.1.5. Сравнение помехоустойчивости способов регистрации.

Сравним помехоустойчивость методом стробирования и интегрального при действии краевых искажений. Поскольку при регистрации методом стробирования посылка регистрируется в середине, то допускается смещение любого из ЗМ на величину, не превышающую 0.5t₀. При регистрации интегральным методом суммарное смещение границ не должно превышать 0.5t₀. Очевидно, что последнее условие выполняется с меньшей вероятностью, то есть Р^(и)_ош.к>Р^(с)_ош.к, где Р^(и)_ош.к, Р^(с)_ош.к - соответственно вероятности неправильного приема при краевых искажениях и регистрации интегральным методом и методом стробирования.

Рассмотрим действия дроблений. Будем считать, что на единичный интервал приходится только одно дробление. Обозначим длительность дробления t_др. Очевидно, что все дробления могут быть подразделены на две группы t_др³t₀/2 и t_др<t₀/2. Если t_др<t₀/2, то при интегральном методе прием будет правильным, так как искажается менее половины ИПТ. Если t_др³t₀/2 и при этом искажено более половины ИПТ, то при интегральном методе регистрации будет неправильный прием. Однако поскольку искажено более половины посылки, то будет искажена и ее середина. Следовательно, будет неправильный прием и при регистрации методом стробирования. Таким образом, если при регистрации методом стробирования неправильный прием возможен как в случае, если t_др<t₀/2, так и при t_др>t₀/2, то при интегральном - только при t_др³t₀/2. Поэтому Р^(и)_ош.д<Р^(с)_ош.д, где Р^(и)_ош.д, Р^(с)_ош.д -соответственно вероятности ошибки при действии дроблений для случаев регистрации интегральным методом и методом стробирования. Вероятность ошибки будет тем больше, чем чаще появляется дробления, а также чем больше средняя длительность дробления и дисперсия длительности дробления.

Вывод формулы для вычисления вероятности ошибки при регистрации методом стробирования и вычисление вероятности ошибки для заданных а, s, m.

Выводы формул производятся при условии, что

m>a

где, j₁(d) и j₂(d) – плотность распределения краевых искажений для левого и правого ЗМ элемента соответственно.

Элемент сигнала регистрируется неправильно в том случае, если левая или правая граница сместятся вовнутрь посылки на величину, превышающую исправляющую способность приемника. Вероятность этих событий обозначим соответственно Р₁ и Р₂.

Неправильная регистрация имеет место так же в том случае, если обе границы одновременно сместятся на величину, большую m. Вероятность этого события в предположении смещения границ элементов определяется как Р₁×Р₂.

Производим замену переменной:

; в нашем случае пусть d=m, тогда:

Пределы интегрирования: , ;

Откуда:

где, - функция Крампа;

.

Аналогично, для Р₂ получаем:

Вычисление вероятности ошибки для заданных m=48%, s=15% и а=12:

Вероятность ошибки при действии краевых искажений и регистрации методом стробирования определяется по формуле:

Т.к. в нашем случае Р₁ =Р₂ получаем:

Из таблицы значений функций Крампа имеем:

=0,5^.[1-Ф((48-12)/15)=0.5[1-0.984]=0.0082

P_ош^(c)=2^.0.0082-(0.0082)²=0.0163

Ответ: P_ош^(c) =0.0163