Выбор корректирующего кода для обеспечения вероятности ошибки в сообщении не более допустимой.

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Кафедра Мультимедийных Сетей и Услуг Связи

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ по дисциплине СДЭ

РАСЧЕТ СИСТЕМЫ ЗАЩИТЫ ОТ ОШИБОК

Выполнил : Айсин М.Р.

Группа: СС0902

Проверил: доц. Яковенко Н.В.

Характеристики СЗО:
L=7 разрядов	M=190 сообщений/с
Характеристики прямого канала:
Характеристики обратного канала:
Обратный канал является рабочим

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ

Москва 2012

Оглавление

1. Постановка задачи проектирования СЗО.. 3

2. Выбор корректирующего кода для обеспечения вероятности ошибки в сообщении не более допустимой. 4

3. Выбор алгоритма проектируемой системы. 10

4. Расчет вероятностей выпадений, вставок и стираний. 14

Выводы: 16

Приложение 1. 17

Постановка задачи проектирования СЗО

Устройство защиты от ошибок на основе системы с обратной связью (ОС) характеризуется многими параметрами. Задача его проектирования всегда является оптимизационной задачей, т.е. при заданных ограничениях на ряд параметров требуется найти наилучший вариант по какому-то критерию. В качестве критерия оптимизации выбирается одна из характеристик УЗО: верность, скорость передачи, задержка передачи или сложность устройства.

В настоящем курсовом проекте рассматривается вариант оптимизации УЗО по критерию сложности. При этом принимается во внимание сложность алгоритма работы системы с ОС, алгоритма кодирования и декодирования и объем накопителей на передаче и приеме. Таким образом, при курсовом проектировании ставятся и решаются локальные задачи расчета УЗО, однако они позволяют отобразить ряд важных, ключевых особенностей реальных проектов и теоретических положений курса.

Требуется построить УЗО на основе системы с РОС, обеспечивающее передачу информации в системе документальной электросвязи по заданному дискретному каналу (ДК) с заданным качеством при минимальной сложности устройства.

Качество определяется следующими параметрами:

· скоростью передачи;

· вероятностью ошибки при получении сообщения источника не более

P_ош.доп;

· вероятностью выпадения сообщения не более Р_{вып.доп};

· вероятностью вставки сообщения не более Р_{вст.доп};

· вероятностью стирания сообщения не более Р_ст.доп ;

· задержкой сообщения не более t_з.доп .

Выбор корректирующего кода для обеспечения вероятности ошибки в сообщении не более допустимой.

Вероятность выдачи сообщения получателю с ошибкой Р_ош определяется в основном вероятностью не обнаружения ошибки Р кодом, принятым в системе. Корректирующие свойства кода зависят от его длины n и избыточности W_k . С увеличением длины кода необходимая избыточность для достижения тех же корректирующих свойств уменьшается.

Код, который может быть применен в проектируемой системе, должен обеспечивать вероятность не обнаруживаемой ошибки Р меньше допустимой, при этом избыточность его не должна быть больше допустимой избыточности. Допустимая избыточность может быть определена из соотношения:

,

Где

В_ист - скорости выдачи информации источником

В - допустимой скорости работы в ДК

Теперь необходимо найти минимальную длину кода, который бы при избыточности W_k < W_доп обеспечивал вероятность не обнаруживаемой ошибки Р не больше допустимой Р_ош.доп. Для этого построим зависимость W_н = f(n), где

Процедура построения графика выполняем с помощью программного обеспечения РУЗО. График построенный с помощью ПО РУЗО показан на рисунке 1.

Рис. 1 График

Найдя необходимо выбрать конкретный код с длиной Избыточность кода должна лежать в пределах:

Из таблицы, приведенной в приложении, находим циклический код, который удовлетворяет данным условиям. Это код (117,81). У этого кода n = 117, а k = 81. но k на 4 единицы больше требуемого значения. Так как желательно иметь код, длина информационной последовательности которого кратна длине сообщения источника L=7, укоротим выбранный код на 4 разряда. Получим код (113, 77). Проверим данный циклический код на соответствие нашим требованиям

, следовательно

В итоге имеем код, который удовлетворяет нашим требованиям.

Найдем образующий полином выбранного кода g(x) и кодовое расстояние d = 7.

Из таблицы циклических кодов, приведенной в приложении, имеем f₁(x) = 10377, f₂ (x) = 13617, f₃(x) = 16757. Для нахождения образующего полинома выбранного кода воспользуемся ПО РУЗО:

Образующий полином:

Рассчитаем вероятности обнаруживаемой и не обнаруживаемой ошибок с помощью ПО РУЗО:

Вероятность не обнаруживаемой ошибки:

Где - вероятность возникновения комбинации ошибок весом (кратности) на длине передаваемой двоичной последовательности n (в нашем случае это одно или несколько сообщений источника, закодированные выбранным помехозащитным кодом)

Должно соблюдаться соотношение В нашем случае это соотношение выполняется

Вероятность обнаруживаемой ошибки:

Вероятность обнаруживаемой (n,k) – кодом ошибки равна разности между вероятностью возникновения любой ошибки на длине последовательности в n символов и вероятностью не обнаруживаемой кодом ошибки P:

Так как на практике , можно принять

Вероятность обнаруживаемой ошибки:

Вероятность правильного приема: