Определение параметров технического обслуживания при явных отказах

Рассмотрим отдельное устройство, у которого имеется только один вид отказа - явный, который может быть предупрежден некоторым набором операций технического обслуживания. Обслуживание проводится через интервал времени γ, если на периоде, предшествующем обслуживанию, не было отказа (при обслуживании проводится полное обновление). Если до момента обслуживания был отказ, то после него выполняется восстановление, а график технического обслуживания перепланируется.

Таким образом, обновление свойств устройства имеет место либо через интервал времени у, если не было отказа, либо в момент отказа. Длительностью восстановления по сравнению с интервалом времени у можно пренебречь.

Такая ситуация показана на рис. 5.9. Проведение технического обслуживания снижает интенсивность отказов λ(t)до уровня, соответствующего значению λ(0), и тем самым повышает безотказность. Очевидно, что в рассмотренной ситуации техническое обслуживание эффективно, только если λ(t) является возрастающей функцией времени. Из числа распределений это соответствует нормальному распределению и распределению Вейбулла при k >1.

Если λ(t) = сопst (что соответствует экспоненциальному распределению), то обслуживание невыгодно, так как безотказность остается на постоянном уровне, а обслуживание требует затрат. Это следует из свойств экспоненциального распределения, у которого условная вероятность отказа в интервале (t₁, t₁+ ∆t), вычисленная при условии, что в интервале (0, t₁) отказа не было, равна безусловной вероятности отказа в интервале (t₁, t₁+ ∆t). Физически это следует из того, что экспоненциальное распределение описывает внезапные отказы, не связанные со старением или накоплением повреждений, поэтому и техническое обслуживание такого устройства нецелесообразно. Если же λ(t) убывает (например, при распределении Вейбулла с k < 1, то техническое обслуживание только снижает безотказность.

Рис. 5.9 Изменение интенсивности отказов при техническом обслуживании: - техническое обслуживание; - отказ

Полагаем, что функция распределения F(t) наработки до отказа Т устройства известна. В качестве критерия для расчета периодичности планового технического обслуживания примем минимум средних удельных (на единицу времени) суммарных потерь S от отказов и планового технического обслуживания. При этом будем следовать принципам определения параметров технического обслуживания. Так как рассматривается процесс на бесконечном интервале времени, то средние удельные потери при этом равны средним удельным потерям на интервале между обновлениями.

Обозначим с₁ среднюю стоимость всех затрат, связанных с отказом и последующим восстановлением отказавшего устройства. В величину с₁ входят потери, связанные с ухудшением работы технологического объекта (например, из-за простоев оборудования или снижения качества управления), и потери, связанные только с трудозатратами на устранение отказов (на поиск причины отказа, его устранение, демонтаж и монтаж, организационные мероприятия, связанные с восстановлением, и т. д.).

Обозначим c₁среднюю стоимостьвсех затрат, связанных с проведением планового технического обслуживания.

На интервале между обновлениями средние потери

,(5.8)

или

(5.9)

Длина интервала между обновлениями

(5.10)

Из (5.10) следует, что

Средние удельные потери

(5.11)

Дифференцируя функцию (4) и приравнивая производную нулю, получаем

(5.12)

Приведем достаточные условия существования одного конечного корня γ₀ уравнения (5.12):

- с₁ > с₂, т. е. средняя стоимость с, всех затрат, связанных с отказами и последующим восстановлением отказавшего устройства, больше средней стоимости с₂ всех затрат, связанных с проведением соответствующего вида планового технического обслуживания;

- λ'(t) > 0, т. е. интенсивность отказов монотонно возрастает;

- λ (t)→∞ при t → ∞.