Общая схема процесса моделирования

Рассмотрим схему процесса создания и использования модели, т.е. моделирования (рис. 3.2). На ней сам процесс изображен затемненными стрелками, а информация, используемая на тех или иных этапах моделирования или действия на них, — выносками. Процесс моделирования начинается с определения цели исследования, изучения реального объекта и анализа данных о нем. Исследователь на основе этой информации создает мысленный образ реального объекта.

Затем осуществляется содержательное описание объекта моделирования. Описание его функционирования на обычном языке можно рассматривать как вербальную модель, представляющую собой первую попытку изложить закономерности, свойственные объекту моделирования. Такое описание осуществляют, исходя из

Рис. 3.2. Общая схема процесса моделирования

уточненной постановки задачи и определения условий ее решения (временных и материальных ограничений, требований к точности решения и т.д.), имеющихся исходных данных, сформулированных гипотез о характере работы объекта моделирования, определения границ описания объекта моделирования (что войдет в модель, что будет опущено в модельном описании объекта, как будет представлена в модели среда) и степени детализации его описания. Анализ содержательного описания объекта моделирования позволяет выбрать ту или иную теоретическую схему формализации, т.е. математическую теорию, которая позволит с помощью формальных средств отобразить реальный объект в виде математических преобразований и осуществить толкование этих математических преобразований с общетеоретических позиций.

Теоретических схем формализации много (например, теория автоматов, теория систем массового обслуживания и т.п.), и правильный выбор требуемой конкретной схемы — скорее искусство, чем наука. Общие вопросы, решаемые при таком выборе, — как необходимо отображать в модели время (в виде непрерывной или меняющейся дискретно величины), каков шаг изменения времени, требуется ли учитывать в модели случайности и т.д. Таких вопросов может быть много, но ответы уже на два первых из них существенно сужают допустимое множество возможных схем формализации, осуществляется построение самой формализованной схемы описания объекта моделирования. Она представляет собой описание его работы в терминах и с помощью абстрактных элементов выбранной теоретической схемы. Формализованная схема функционирования отличается от модели отсутствием в ней реальных числовых данных, алгоритмов моделирования случайностей и т. п. Уточнение этих вопросов, а также выбор, если это необходимо, языка программирования или моделирования приводят к построению модели в виде либо системы математических уравнений, либо программы для ЭВМ.

Полученная модель подвергается оценке. Этот процесс состоит из верификации и оценки адекватности. Верификация — оценка того, что модель ведет себя так, как было задумано ее разработчиком. Адекватность — определение степени соответствия модельных результатов и реальности. В случае, если модель не удовлетворяет условиям оценки, разработчик либо возвращается к выбору схемы формализации и заново строит модель в терминах другой схемы, либо корректирует модель или ее программную реализацию.

Далее процесс моделирования связан с получением результатов. Когда модель является системой математических уравнений, речь идет о получении точного или приближенного решения аналитическими методами. Если модель представлена программой для ЭВМ, то результаты получают с помощью экспериментирования с ней, предварительно спланировав эти эксперименты. Под планированием эксперимента имеется в виду разработка процедуры варьирования значениями входных переменных с целью оценки значений выходных переменных с нужной точностью и наименьшими затратами. Полученные результаты обрабатывают и с учетом допущений, сделанных при построении модели и экспериментах с нею, пытаются использовать для прогнозирования поведения объекта моделирования и решения конкретных задач управления.

Моделирование является циклическим процессом. Это означает, что осуществив один цикл построения модели, можно, а иногда и нужно, сделать второй, затем третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте будут расширяться и уточняться, а модель объекта постепенно совершенствоваться.

КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ

Существуют различные классификации моделей реальных объектов экономики. Используемые при изучении реальных объектов модели при всем своем разнообразии обладают некоторыми общими свойствами, позволяющими классифицировать их следующим образом.

Абстрактные (математические, мысленные) и материальные (макеты, моделирование и экспериментирование на реальном объекте и т.д.).

Нормативные и дескриптивные. Нормативные модели строят исходя из некоторой теории, привносимой в объект моделирования. Эти модели содержат норму функционирования реального объекта, отображают его поведение по принципу «как это должно быть». Обычно они используются для поиска наилучших вариантов функционирования объекта моделирования в каком-либо смысле (например, задача линейного программирования). Дескриптивные модели отображают функционирование объекта моделирования по принципу «как это есть в реальности», их используют для объяснения наблюдаемых факторов прогноза поведения. Это описательные модели. Процесс создания и использования таких моделей получил название имитационного моделирования (см. подробнее [11]). Имитационное моделирование — процесс конструирования модели реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью либо понять поведение системы, либо оценить (в рамках ограничений, накладываемых некоторым критерием или совокупностью критериев) различные стратегии, обеспечивающие функционирование данной системы (см. подробнее [11]).

Когда говорят о нормативной или дескриптивной модели, речь идет не о свойствах самой модели, а об ее соотношении с реальностью, о способе ее использования, так как одна и та же модель в разных случаях может играть нормативную или дескриптивную роль. Например, решается транспортная задача о доставке с наименьшими затратами с нефтебазы бензина на автозаправочные станции, расположенные в разных концах города, методом линейного программирования. Если в реальности бензовозы ездят по маршрутам, определенным в рамках такой задачи, то данная модель линейного программирования дескриптивна. В противном случае она описывает норму функционирования для данной организации и является нормативной.

Структурные и функциональные — по способу отображения реального объекта. Функциональные модели воспроизводят реальные объекты на уровне их реакции на внешнее возмущение (модели «вход—выход»), а структурные — внутреннее строение объекта моделирования и за счет этого его функционирование.

Динамические и статические, в зависимости от того, учитывается или нет в них фактор времени.

Детерминированные и стохастические. Этот признак классификации моделей указывает на отсутствие или наличие в них описания случайностей.

Дискретные и непрерывные. В непрерывных моделях время изменяется непрерывно, а в дискретных — с некоторым постоянным или переменным шагом.

Таким образом, мы перечислили наиболее существенные классификационные признаки моделей — способ учета времени (дискретные и непрерывные модели), характер описания стохастических явлений (стохастические и детерминированные модели), соотношение «объект моделирования—модель».