III. Перевод чисел из двоичной системы счисления в 8, 16 системы и наоборот

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1

Тема: Перевод чисел в различные системы счислений.

Цель: Приобретение навыков преобразования чисел при их переводах в различные системы счисления

Время: 2 часа Место проведения: Аудитория

план ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

1.	Вводная часть		мин
2.	Основная часть		мин
	Теоретическая часть: Изучение методического материала		мин
	Практическая часть: выполнение задания по вариантам		мин
3.	Заключительная часть: Подведение итогов, выдача заданий для самостоятельного изучения и отработки.		мин

В результате проведения практического занятия студенты должны

знать:- основные определения;

- алгоритмы перевода чисел в различные системы счисления;

Уметь:- переводить числа в(из) десятичную систему счисления;

- переводить числа из двоичной системы счисления в 8(16) и наоборот;

Литература:

1. Андреева Е.В., Фалина И.Н. Системы счисления и компьютерная арифметика. Изд. 2-е. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000 г. – 248 с.: ил.

2. Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 1987.

3. Выгодский «Справочник по элементарной математике»

4. Приложение «Первое сентября» Информатика. Спец. выпуски №42, 1995 г.; №7, 1997 г.; №36, 1998

УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ

Перед проведением занятия преподаватель обязан подготовить условия для проведения занятий и убедиться в соблюдении мер техники безопасности, обеспечить порядок на рабочем месте, подготовить класс к письменной проверке.

После проверки наличия студентов в соответствии с классным журналом, объявления темы, цели и порядка проведения занятий преподаватель проводит устную или письменную проверку готовности студентов к данному занятию. Письменная проверка производится в кабинете по контрольным карточкам, включающим 2 вопроса из заранее выданного студентам задания, устная - на месте проведения занятий путем постановочных вопросов из того же задания.

По окончанию контрольного опроса преподаватель приступает к изложению учебного материала, поочередно раскрывая содержание вопросов в соответствии с планом занятий. При этом преподаватель выделяет наиболее важный учебный материал, указывает на необходимость ведения письменных записей.

В заключительной части преподаватель производит разбор занятия, объявляет полученные студентами оценки, выдает задание на самостоятельную работу. Ставит задачи по подготовке предстоящего практического занятия. Полученные оценки за данное практическое занятие учитываются при выставлении итоговой оценки по дисциплине.

организационно-методические указания по проведению практического занятия

1. Вводная часть.Проверить готовность класса к практическому занятию. Объявить тему, цель и основные задачи занятия.

Основная часть

I. Перевод чисел в десятичную систему счисления

Для того чтобы перевести число из любой системы счисления в десятичную, поступают следующим образом:

1) нумеруют разряды числа справа налево, начиная с нулевого;

2) вычисляют сумму произведений степеней основания системы счисления и цифр числа. Такая запись называется расширенной записью числа.

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием p означает сокращенную запись выражения

Общая форма представления расширенной записи числа:

a_n-1 p^n-1 + a_n-2 p^n-2+ ... + a₁ p¹ + a₀ p⁰ + a_-1 p^-1 + ... + a_-m p^-m, (1.3.1)

где a_i - цифры системы счисления; n и m - число целых и дробных разрядов, соответственно.

Пример

Перевести двоичное число 1011101₂ в десятичную систему счисления.

Решение.

Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нулевого. Вычислим сумму произведений степеней основания системы счисления и цифр числа. Получим:

Ответ: 1011101₂ = 93₁₀.

Пример

					-1	=1*23+1*22+0*21+1*20+1*2-1
				,

Ответ:1011101₂=13,2₁₀

Таблица степеней числа 2 в 10-ичной и 8-ичной системах.

Степени двойки	Десятичное представление	Восьмеричное представление
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
210
211
212
Запись степеней двойки с исполь-зованием десятич-ной системы	Запись чисел в десятичной системе, то есть с помощью цифр этой системы: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	Запись чисел в восьмерич-ной системе, с помощью цифр этой системы: 0,1,2,3,4,5,6,7[M1]

II. Перевод чисел из десятичной системы счисления

Для того чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую, поступают следующим образом: число делят с остатком на основание системы счисления до тех пор, пока делимое не станет меньше делителя.

Пример

Перевести десятичное число 561₁₀ в пятеричную систему счисления.

Решение.

Используем правило перевода чисел из десятичной системы счисления в произвольную систему счисления. Разделим число 561 с остатком на основание системы счисления, т.е. на 5. Получим:

Ответ: 561₁₀ = 4221₅.

Задание 2

Перевести число из десятичной системы счисления (А) в следующие системы счисления числа(g).

A = 80941, g = 7; 13

A = 62519, g = 5; 11

A = 50179, g = 9; 12

A = 83016, g = 14; 3

A = 76534, g = 12; 6

III. Перевод чисел из двоичной системы счисления в 8, 16 системы и наоборот

Для перевода двоичного числа в 8 (16) систему счисления поступают следующим образом: двоичную запись числа разбивают на группы вправо и влево от точки по 3 (4) цифры в каждой. Затем каждую группу цифр переводят в 8 (16) систему. В крайних группах, если двоичных цифр оказалось меньше 3 (4), добавляют незначащие нули.

Для обратного перевода каждую цифру числа в 8 (16) системе заменяют группой из 3 (4) двоичных цифр.

Пример

1. Перевести двоичное число 10111001,00111₂ в:

а) восьмеричную систему;

б) шестнадцатеричную систему.

2. Перевести числа 35,2₈ и А8,34₁₆ в двоичную систему счисления.

Решение.

1. Воспользуемся правилами перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

а) 010.111.001,001.110₂ = 271,16₈ ;

б) 1011.1001,0011.1000₂ = B9,38₁₆ .

2. 35,2₈ = 11.101,010₂;

А8,34₁₆ = 1010.1000,0011.0100₂ = 1010.1000,0011.01₂ .

Задание 2

IV. Преобразования чисел в системах с основаниями, кратными степеням 2: (2)↔(4)↔(8)↔(16) (без участия десятичной системы)

При выполнении преобразований используем двоичные эквиваленты цифр 4-ичной, 8-ичной и 16-ичной систем счисления.

(2)↔(4).

Цифра 4-ичной системы счисления	Двоичный эквивалент

(2)↔(8).

Цифра 8-ичной системы счисления	Двоичный эквивалент

(2)↔(16).

Цифра 16-ичной системы счисления	Двоичный эквивалент
A
B
C
D
E
F

Пример 1. Преобразовать число 110011010101(2) в 4-ичную, 8-ичную, 16-ичную системы. План решения. а) выделяем в записи данного числа справа налево двойки, тройки, четвёрки двоичных цифр; б) заменяем выделенные группы двоичных цифр цифрами 4-ичной, 8-ичной, 16-ичной систем счисления соответственно. Результат: 110011010101(2) = 303111(4) 110011010101(2) = 6325(8) 110011010101(2) = CD5(16)

Пример 2. Преобразовать число 562(8) из 8-ичной системы в 2-ичную. Решение. Заменим каждую цифру восьмеричного числа 562(8) её двоичным эквивалентом и получим 562(8) = 101 110 010(2). 5 6 2 (8) = 101 110 010(2)

Пример 3. Преобразовать число A8C(16) из 16-ичной системы в 4-ичную. Решение. Запишем вначале данное число в двоичной системе счисления, а затем преобразуем в четверичную. Заменим каждую цифру шестнадцатеричного числа A8C(16) её двоичным эквивалентом и получим A8C(16) = 1010 1000 1100(2).   A 8 C (16) = 1010 1000 1100(2) Теперь разобьём двоичную запись данного числа на пары двоичных символов справа налево и заменим каждую пару её четверичным эквивалентом. 101010001100(2)=22 20 30(4) Таким образом, A8C(16) = 22 20 30(4).

Пример 4. Преобразовать число 6725(8) из 8-ичной системы в 16-ичную. Решение. Запишем вначале данное число в двоичной системе счисления, а затем преобразуем в шестнадцатеричную. Заменим каждую цифру восьмеричного числа 6725(8) её двоичным эквивалентом и получим 6725(8) = 110 111 010 101(2) 6725(8) = 110111010101(2). Теперь разобьём двоичную запись данного числа на четвёрки двоичных символов справа налево и заменим каждую такую четвёрку её шестнадцатеричным эквивалентом. 110111010101(2) = DD5(16) Таким образом, 6725(8) = DD5(16).