Задания 3.1 для самостоятельной проработки
Во всех заданиях использовать только простые циклы.
1.Вычислить для первых 20 значений 
и вывести в виде таблицы с заголовками:
- значения функции ln(1+x),
- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for downto. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).
2.Вычислить при X=(-0,5; -0,25; 0; 0,25; 0,5; 0,75; 1) и вывести в виде таблицы с заголовками:
- значения функции 
,
- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).
3.Вычислить при X, изменяющемся от 0,1 до p/3 с шагом 0,05, и вывести в виде таблицы с заголовками:
- значения функции sin(x),
- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for to. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).
4.Вычислить в цикле repeat until при X, изменяющемся от 0 до p/4 с шагом 0,1, и вывести в виде таблицы с заголовками:
- значения функции cos(x),
- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).
5.Вычислить при X, изменяющемся от A до B с шагом H, и вывести в виде таблицы с заголовками:
- значения функции tg(x),
- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for downto. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).
6.Вычислить при M, изменяющемся от 0 до 6 с шагом 0,5, и вывести в виде таблицы с заголовками:
- значения функции 
,
- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор while. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).
7.Вычислить при X=(1; 0,5; 0,25; 0,125; 0,0625; 0,03125; 0,015625) и вывести в виде таблицы с заголовками:
- значения функции 
,
- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for to. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).
8.Вычислить при X=sin(5o), sin(10o),…, sin(60o) и вывести в виде таблицы с заголовками:
- значения функции arcsin(x)
- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for to. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).
9.Вычислить в цикле repeat until при первых 15 значениях 
и вывести в виде таблицы с заголовками:
- значения функции arctg(x)
- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).
10.Вычислить при X, изменяющемся от X0 до X1 с шагом H, и вывести в виде таблицы с заголовками:
- значения функции 
- приближенные значения функции по формуле
,
используя скобочные формы и/или дополнительные переменные,
- приближенные значения функции по этой же формуле, не используя скобочные формы и дополнительные переменные,
- абсолютную и относительную ошибки приближенных значений.
Для организации цикла использовать оператор for downto. При вычислениях приближенных значений использовать только операции сложения, вычитания, умножения, деления и стандартную функцию Sqr(X).
11.Для функции 
и вводимого значения X вычислить:
- точное значение производной 
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
а также вычислить для 8-ми значений DX=(0,2; 0,04; 0,008;…):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
Для организации цикла использовать оператор while. Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.
12.Для функции 
и вводимого значения X вычислить:
- точное значение производной 
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
а также вычислить для значений DX=(0,0001; 0,001; 0,01; 0,1):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-Y(X-DX/2),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
Для организации цикла использовать оператор for to. Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.
13.Для функции 
и вводимого значения X вычислить:
- точное значение производной 
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
а также вычислить для значений DX=(10-2, 10-3, 10-4, 10-5, 10-6):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
Для организации цикла использовать оператор for to. Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.
14.Для функции 
и вводимого значения X вычислить
- точное значение производной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
а также вычислить в цикле repeat until для значений DX=(0,00001; 0,0001; 0,001; 0,01; 0,1):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-Y(X- DX/2),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной
и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.
15.Для функции 
в точке X=0,3 вычислить:
- точное значение производной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
а также вычислить в цикле for downto для значений DX=(0,00000025; 0,000005; 0,0001; 0,002; 0,04; 0,8):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.
16.Для функции 
и вводимого значения X вычислить:
- точное значение производной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
а также вычислить в цикле while для значений DX=(0,0005; 0,001; 0,002; 0,004; 0,008; 0,016):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX/2)-Y(X- DX/2),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.
17.Для функции 
и вводимого значения X вычислить:
- точное значение производной 
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
а также вычислить в цикле for to для семи значений DX=(0,000001; 0,000004; 0,000016; 0,00--64;…):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.
18.Для функции 
и вводимого значения X вычислить:
- точное значение производной 
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных, и
б) не используя дополнительных переменных,
а также вычислить в цикле for to для 12-ти значений DX=(1/3, 1/9, 1/27, 1/81,…):
- приближенные значения приращений функции DY=Y(X+DX)-Y(X),
- приближенные значения производной по отношению DY/DX,
- абсолютные ошибки приближенных значений производной.
и вывести полученные значения и соответствующие значения DX в виде таблицы с заголовками столбцов.
19.Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить в цикле repeat until значения функции 
и ее производной 
на интервале от -7,5o до 7,5o с шагом 0,75o.
Для проверки правильности результата вычислить также значение производной по заданной формуле без преобразований.
Вычисленные значения вывести в виде таблицы с предшествующими порядковым номером и соответствующим значением аргумента Х.
20.Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить значения функции 
и ее производной 
на интервале от -1,1 до 1,0 с шагом 0,1.
Для проверки правильности результата вычислить также значение производной по заданной формуле без преобразований.
Вычисленные значения вывести в виде таблицы с предшествующими порядковым номером и соответствующим значением аргумента Х. Для организации цикла использовать оператор for downto.
21.Для функции 
при X= 0,5 и K приращениях аргумента DX=(0,0005; 0,001; 0,002; 0,004; 0,008;...) вычислить:
- точное значение приращения первообразной 
,
а также вычислить
- по формуле (F(X+DX/2)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор while.
22.Для функции 
и вводимого значения X при N приращениях аргумента
DX=(-0,1; -0,1/4; -0,1/16;…) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
,
а также вычислить
- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for to.
23.Для функции 
и вводимого значения X при приращениях аргумента
DX=(-0,0005; +0,001; -0,002; +0,004; -0,008; +0,016) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
,
а также вычислить
- по формуле 
- приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for to.
24.Для функции 
и вводимого значения X при K приращениях аргумента
DX=(-0,0005; -0,001; -0,002; -0,004; …) вычислить в цикле repeat until:
- точное значение приращения первообразной 
,
а также вычислить
- по формуле F(X+DX/2)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.
25.Для функции 
при X=1,5 и K приращениях аргумента
DX=(5·10-1; 5·10-2; 5·10-3; 5·10-4;…) вычислить:
- точное значение приращения первообразной 
,
а также вычислить
- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for downto.
26.Для функции 
и вводимого значения X при K приращениях аргумента DX=(0,1; -0,05; 0,025; -0,0125;...) вычислить:
- точное значение приращения первообразной 
,
а также вычислить
- по формуле - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор while.
27.Для функции 
и вводимого значения X при K приращениях аргумента DX=(0,08; 0,04; 0,02; …) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
,
а также вычислить
- по формуле F(X+DX/2)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for to.
28.Для функции 
при X=10 и 12 приращениях аргумента
DX=(1/4, 1/6,1/8,...) вычислить:
- точное значение приращения первообразной
DP=arcsin(1/(X+DX -1))-arcsin(1/(X-1)),
а также вычислить
- по формуле F(X)·DX - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for to.
29.Для функции 
при X=0,95 и приращениях аргумента
DX=(0,0005; 0,001; 0,002; 0,04; 0,08; 0,016; 0,032) вычислить в цикле repeat until:
- точное значение приращения первообразной 
,
а также вычислить
- по формуле - приближенные значения приращения первообразной
а) упростив вычисления за счет дополнительных переменных,
б) не используя дополнительных переменных,
- абсолютные ошибки и относительные ошибки в процентах для вычисленных приближенных значений.
Результаты вычислений и соответствующие значения DX вывести в виде таблицы с заголовками столбцов.
30.Упростив вычисления за счет использования дополнительных переменных и/или скобочных форм, вычислить значения функции
и ее производной
на 20-ти значениях 
.
Для проверки правильности вычислений Y' вычислить также её значение по заданной формуле без преобразований.
Вычисленные значения вывести с предшествующими порядковыми номерами и соответствующими значением аргумента Х в виде таблицы с заголовками столбцов. Для организации цикла использовать оператор for downto.