Если в числе есть целая и дробная часть, то каждую часть переводим по своему правилу и складываем.

Перевод из произвольной системы счисления в 10чную.

Пусть у нас имеется число X в некой системе счисления в основании q

Тогда используя паленом можно перевести число из одной системы в 10чную. Для перевода из 8ричной в 16тиричную и наоборот, то сначала нужно перевести в 2чную

Лекция 5

Арифметические операции в разных системах счисления.

Правила не отличаются от десятичных, таблицы сложения/умножения свои для каждой системы.

Поскольку эти таблицы тяжело запомнить, обычно этого не делают. Исключение составляет сложение/умножения в двоичной системе.

При сложении и умножении в различных системах счисления, так же, как в 10, используется перенос в старший разряд.

Каждую цифру в q-чной переводим в уме в 10тичную систему, складываем их в 10чной системе, а потом резл-т переводим в q-чную.

Умножение

101 *

16-тиричное

AB₁₆ = 171₁₀

AB

*12

C6

B4

C06

Проверка – 12*16² + 0 + 6*16⁰=3078

Вывод. – сложение и вычитание проще выполнять непосредственно в системах, а умножение и деление предпочтительнее делать с переводом в 10чную и обратно.

Логические элементы и устройства.

Как центральный процессор, так и оперативная память и все прочие устройства компьютера работают на основе алгебры логики.

В компьютерах и электротехнике широко применяются электрические схемы. Они состоят из линий связи и различных реле и переключателей.

Определение: переключатели и схемы – это схематическое изображение некоторого устройства, состоящего из переключателей и соединяющих их проводов, а так же входов и выходов, на которые подается и с которых снимается электрический сигнал.

Каждый переключатель может быть обозначен некой булевой переменной (1,0). Соотв, если ток есть , то переменная имеет значение (true), если нет, то (false).

Более простой является схема, содержащая меньше переключателей, или соотв., меньше булевых переменных, в описывающей ее формуле.

Схемы являются равносильными, если одна из них проводит ток тогда и только тогда, когда когда его проводит другая схема.

Исходная переключательная схема описывает логику некоего устройства.

Реально решаются 2 задачи:

1) Синтез схем. Необходимо построить формулу булевой алгебры по таблице истинности, отражающей условия работы устройства. Упрощение этой формулы и построение по формуле соответствующей переключательной схемы.

2) Анализ схем. Состоит в определении значения формулы при всех возможных наборах значений входящих в эту формулу переменных. Упрощение формулы.

Функцией проводимости переключательной схемы называют функцию от переменных , которые соответствуют переключательной схеме.

Лекция 6

СБИС – Сверх Большая Интегральная схема

САПР – система автоматизированного проектирования.

Процессор и любая СБИС состоит из логических эл-тов и логические устройства(схема).

Логические эл-ты реализуют элементарные логические операции над электрическими сигналами.

Штрих Шеффера = Х^Y с отрицанием.

Стрелка пирса = XvY с отрицанием.

Х У |Штрих Шеффера. | Стрелка Пирса.

0 0 | 1 | 1

0 1 | 1 | 0

1 0 | 1 | 0

1 1 | 0 | 0

Логические элементы:

1. Конъюнктор (реализует операцию коньюнкции) И

1 – есть напряжение, 0 – нет напряжения. ИЛИ

2. Дизъюнктор (реализует операцию дизьюнкции) НЕ

3. Инвертор (меняет значение)

----о----

Х неХ

4. Штрих шеффера реализуется с помощью последовательно соедиенных конъюнктора и инвертора. И-НЕ

5. Стрелка пирса реализуется с помощью последовательно соединенных дизъюнктора и инвертора. ИЛИ-НЕ

Логическое устройство или логическая схема – это совокупность логических элементов, реализующих некую булеву функцию.

Основные логические схемы:

1. Комбинационные (выход обозначается входом однозначно)

1) Сумматор

2) Полусумматор

3) Шифратор

4) Дешифратор

5) Мультиплексор

6) Демультиплексор

2. Последовательностные (Определяется не только входами, но и предысторией их работы)

1) Триггер (2/3 всех логических схем компьютера)

2) Регистор

3) Счетчик импульсов

4) Секвентор

5) …

Триггер

Триггер – это логическая схема с двумя устойчивыми состояниями, изменение которых происходит под действием входных импульсов.

На триггер не надо все время подавать сигнал, чтобы его сохранить. Он сам хранит информацию. Сигналы подаются только для изменения того, что в его памяти.

Триггер предназначен для записи и хранения 1 бита информации.

В основе триггера лежит принцип обратной связи.

Обратная связь – это основное понятие кибернетики. Все в мире действует на основе обратной связи.

Многие считают триггер одним из основных изобретений человечества.

Используется он для обработки и хранения информации.

Триггер состоит из двух элементов ИЛИ-НЕ, объединенных по принципу обратной связи

Счетчик импульсов

Возможности счетчика определяются его разрядом.

Его задача – складывать импульсы.

Импульс

|

|

|

V

|0|0|0|0|0|0|0|0| при каждом импульсе +1

|

|

|

V

Номер импульса

Регистры

Предназначены для приема, выдачи и хранения информации в виде машинного слова.

В процессоре имеются регистры. Они используются для кратковременного хранения. В них переписываются машинные слова из ячеек оперативной памяти. В ячейке памяти, в машинном слове, могут храниться данные либо одна машинная команда. (любая программа преобразуется в набор машинных команд)

Набор машинных команд, которые хранятся в .exe файле – это машинный код.

Одно машинное слово (регистр) представляет собой упорядоченный набор триггеров.

Операции с регистрами - прием, хранение, выдача машинных слов. Поразрядные логические операции. Различные виды сдвигов. Установка регистра в начальное состояние (сброс)

Ввод-вывод информации с регистра может осуществляться двумя способами:

1. Параллельный. Одновременно во все биты считывается информация.

2. Последовательный. Запись и чтение инфы производится только с первым битом, а потом эта инфа переписывается в следующий по очереди и т.д.

Бывают комбинированные, когда запись идет по 2 или 4 разряда.

Сумматор

Сумматор реализует операцию сложения двоичных чисел и хранение результатов.

Операции вычитания, сложения и деления так же реализуются специальными сумматорами.

Сумматоры бывают 3 типов:

1. Четверть-сумматор. У него 2 входа и 1 выход. Он реализует операцию сложения по модулю 2 (теряет один бит при переносе)

2. Полусумматор. У него помимо результата образуется еще бит переноса.

3. Полный сумматор.

В процессоре используется многоразрядный сумматор. Он состоит из полных сумматоров, соединенных последовательно в каскад. Каждый сумматор складывает 2 разряда. Если в машинном слове N разрядов, тогда нам потребуется N сумматоров. (1 полусумматор, N-1 полных сумматоров).

Лекция 7

Шифратор

У шифратора n входов и m выходов, причем (n>m)

Если на любой из входных линий появляется сигнал, то на выходе появляется машинное слово длиной m разрядов, где закодирован номер входной линии, на которой появился сигнал.

Если n = 2^m, то шифратор полный, в противном случае – неполный. Чаще применяются полные шифраторы.

Дешифратор

Обратно симметричен шифратору. На входе m линий, на выходе – n. На входе появляется машинное слово, где находится некоторый номер. А в рез-ле работы дешефратора импульс выходит из той выходной линии, которая имеет данный номер.

Мультиплексор

Мультиплексор подключает к выходу один из нескольких входов, в зависимости от номера, поданного на лог. Схему.

В кач-ве логической схемы обычно используется дешифратор.

Понятие мультиплексирование используется широко в телефонных сетях, в вычислительных сетях.

В старинных телефонных станциях в зависимости от того, какой позвонил абонент, этому абоненту отдавалась телефонная линия.

Демультиплексор

Демультиплексор подключает к входу один из n выходов в зависимости от номера выхода, поданного на логическую управляющую схему.

В кач-ве логической управляющей схемы используется шифратор.

Представление информации в памяти компьютера

Информация может быть

1) Логическая инфа

2) Текстовые данные

3) Изображения

4) Звук

5) Видео

6) Целые числа

7) Вещественные числа

Логические данные. Обычно используется 1 байт( иногда 2 )

Если во всех битах 0, то это ложь. 1 – истина.

Текстовые данные. Текст хранится в двоичном виде. Каждому символу (буква, цифра, знаки препинания и другие символы) ставится в соответствие неотрицательное число – код символа.

Набор таких кодов называется кодировкой. Кодировка должна быть взаимно однозначной (каждому символу – 1 код и каждому коду – 1 символ).

ASCII

0..255

0..127 – основная таблица

0..31 – управляющие символы. Далее – цифры, малые и большие буквы англ. Алфавита, знаки препинания, скобки и т.д.

128 – 255 – дополнительная таблица.

В дополнительной таблице находятся символы различных нац. Алфавитов.

КОИ – 8

Схожа с аски, но в доп. Таблице свои изменения

Windows – 1251

Получила распостранение, когда получила популярность ОС виндовс.

UNI-code

Каждый символ кодируется 2 байтами (16 разрядов)

Всего это дает около 65 тыс. различных символов

Представление изображений

При представлении изображения (как движущегося, так и статического) используются 2 подхода.

1. Векторная графика (векторный формат) В этом случае изображение состоит из графических примитивов, а каждый примитив описывается формулой. Различные шрифты основаны на векторной графике. Достоинства – компактность и легкость мастшабирования. Используется, как правило, в инжинерной графике, деловой графике, при построении шрифтов.

2. Для хранения информации о реальных сценах используется Растровая графика. В этом случае изображение представляет собой матрицу элементов (растр) Каждый элемент – пиксель. (picture element). Информация о каждом пикселе записывается в зависимости от назначения в одном или нескольких байтах.

Чем больше цветов, тем большее кол-во информации необходимо для их хранения.

Звуковая информация.

Аналого-цифровой метод

Метод таблично-волнового синтеза. В памяти хранятся образцы звуков(сэмплы) на разных музыкальных инструментах, и из этих образцов строится любой звук.

MIDI. В каждом звуковом файле хранится не реальный звук и не сэмпл, а название клавиш для некоего очень хорошего муз. Синтезатора.

Видеоинформация

1. Метод базового кадра Запоминается базовый кадр и отличие от базового кадра.

2. AVI (Audio Video Interlift) В этом формате одновременно хранится и визуальная и аудио информация. Файл состоит из блоков, каждый блок помечен идентификатором.

3. MPEG является дальнейшим развитием формата Ави.

Представление чисел

Если число беззнаковое, то оно представляется своим собственным кодом

Если число имеет знак, тогда делается след. Образом.

1) Прямой код. Например – 9 = 1001. Если число положительное, то 00001001.
если отрицательное (-9), то 10001001

2) Обратный код. Если число положительное, то обратный код совпадает с прямым.

Если отрицательное, то берем абсолютную величину кода(кроме знакового бита) и инвертируем.

3) Берется обратный код и к нему прибавляется 1

При использовании обратного и дополнительного кода операции вычитания, в том числе опер. Сложения числен с разным знаком сводятся просто к поразрядному сложению.

Операции с целыми числами в обратном коде.

А + В

1) А > 0 , B > 0.

Используется прямой код и производится поразрядное сложение.

2) A > 0, B < 0, |B| >|A|
Прямой код А и обратный код В. Поразрядное сложение. Обратное инвертирование.

3) А > 0, B < 0 |A| > |B|
Если образуется лишний бит (лишняя 1 слева), то она складывается с получившимся числом (исключая эту самую единицу)

4) A < 0, B < 0.
сложение обратных кодов, образовавшаяся лишняя единица складывается с получившимся числом.

Сложение в доп. Коде

1) A > 0, B < 0, |B| > |A|
Отриц. Число переводим в доп. Код и складываем. Для перевода с прямой код, биты осн. Части снова инвертируется и к результату прибавляется 1 ( еще раз ).

2) A > 0, B <0, |A| > |B|
отриц. Число переводим в доп. Код и складываем. А перенос из самого левого разряда (образовавшаяся единица) просто отбрасывается.