Оценка устойчивости управленческих решений

Под устойчивостью управленческих решений в задачах оптимизации обычно понимают неизменность опорного базиса системы. В задаче, рассматриваемой в курсовом проекте, опорный базис – ситуация, при которой сохраняется номенклатура выгодной и невыгодной продукции, а также номенклатура дефицитных и недефицитных ресурсов.

Рассмотрим общетеоретический подход к задаче исследования устойчивости опорного базиса системы. Предположим, что возникли возмещения по некоторому дефицитному ресурсу Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru . Это изменение приведет к изменению значений переменных Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru , а именно Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru .

Если известно оптимальное значение переменной Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru , то новое значение переменной Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru определяется как:

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru (14)

Условием неизменности базиса является тот факт, что объем продукции j должен быть положительным Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru > 0. Если он станет равным нулю, следовательно, продукция не будет включена в производственную программу, то есть она из разряда «выгодных» перейдет в «невыгодные», Математически это условие запишется как:

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru или Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru (15)

Это выражение позволяет сделать аналитическую оценку величины изменения Dbs , которое не приводит к смене опорного базиса системы.

Рассмотрим возможный диапазон колебания дефицитного ресурса Dbs . Если ajs > 0 , то добавление ресурса s приведет к увеличению объема выпуска j –той продукции, следовательно, в этом случае изменение опорного базиса системы не произойдет. Если ajs < 0, то добавление ресурса s может привести к изменению опорного базиса, то есть объем выпуска j –той продукции может стать равным нулю, то есть продукция не будет выпускаться.

Рассмотрим недефицитный ресурс bi, для него резерв уi ≠ 0 и рассчитывается как Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru . Предположим, возникло возмущение по запасу дефицитного ресурса Dbs, оно приведет к изменению значений переменных Dхj. В свою очередь, изменение Dхj приведет к изменению запасов недефицитных ресурсов Dуi (Dbs →Dхj →Dуi ). Следовательно, может возникнуть такая ситуация, когда Dbs приведет к тому, что запас недефицитного ресурса станет равным нулю(Dуi = 0). Это означает, что недефицитный ресурс стал дефицитным, то есть изменилась номенклатура ресурсов и произошла смена опорного базиса системы. В этом случае математическая формулировка условия неизменности базиса имеет вид:

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru (16)

Проведем анализ устойчивости опорного базиса системы

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru (17)

Оптимальным решением задачи является

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Резервы по ресурсам равны

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Отсюда исходный опорный базис системы представляет собой: две «выгодные», первый и второй ресурс дефицитный, третий недефицитный.

Определим диапазон изменения запасов дефицитных ресурсов Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru и Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru , в рамках которого смена опорного базиса не произойдет:

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Следовательно, если запас первого ресурса уменьшится на 116,79, произойдет смена опорного базиса системы, вторая продукция станет «невыгодной».

Аналогично для второго ресурса:

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Следовательно, если запас второго ресурса уменьшится на 441,61 или увеличится на 58,395 единиц, произойдет смена опорного базиса системы.

При увеличении запаса третьего (недефицитного) ресурса смена опорного базиса не произойдет, а при уменьшении на некоторую величину Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru , возникает ситуация, когда ресурс становится дефицитным, Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru .

Оценка устойчивости управленческих решений - student2.ru

Рисунок 8. Графическая интерпретация опорного базиса системы

После проведения всех расчетов в разделе 2 и 3, результаты представляются в виде таблицы:

Таблица 27 - Итоговые результаты расчета

t0+1 t0+2 t0+3 t0+4 t0+5 Сумма
X1 441,61 446,69 451,77 456,85 461,93 2258,85
X2 38,93 35,54 32,15 28,77 25,38 160,77
 
Ц1 32,67 33,1 33,53 33,96 34,39  
Ц2 24,81 25,43 26,05 26,67 27,29  
Цр 6,54 6,61 6,68 6,75 6,85  
             
Пр 3076,91 3173,98 3269,80 3364,36 3399,95 16285
Пр- 1129,72 1218,26 1305,55 1391,58 6067,11
Пр+ 5211,66 5419,09 5520,94 5621,52 27089,21

Наши рекомендации