Перевод чисел в другие системы счисления

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют определенные правила. Они различаются в зависимости от формата числа – целое или правильная дробь. Для вещественных чисел используется комбинация правил перевода для целого числа и правильной дроби.

Перевод чисел в десятичную систему осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы, из которой число переводится. Затем подсчитывается значение суммы.

,

где l – количество разрядов числа, i – порядок разряда, m – основание системы счисления, a_i – множитель, принимающий любые целочисленные значения от 0 до m-1, и соответствующий цифре i-го порядка числа.

Примеры:

а) Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную

10101101₂ = 1*2⁷+ 0*2⁶+ 1*2⁵+ 0*2⁴+ 1*2³+ 1*2²+ 0*2¹+ 1*2⁰ = 173₁₀

б) Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную

703₈ = 7*8²+ 0*8¹+ 3*8⁰= 451₁₀

в) Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную

B2E₁₆ = 11*16²+ 2*16¹+ 14*16⁰= 2862₁₀

Целое число с основанием 10 переводится в систему счисления с основанием N путем последовательного деления числа, на основание N до получения остатка. Полученные остатки от деления и последнее частное записываются в порядке, обратном полученному при делении. Сформированное число и будет являться числом с основанием N.

Примеры:

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную.

Исходное число разбивается на тетрады (4 цифры), начиная с младших разрядов. Если количество цифр исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется слева незначащими нулями до достижения кратности 4. Каждая тетрада заменятся соответствующей шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей 1.2.

Пример:

Выполнить перевод числа 10011₂ в шестнадцатеричную систему счисления.

Поскольку в исходном двоичном числе количество цифр не кратно 4, дополняем его слева незначащими нулями до достижения кратности 4 числа цифр. Имеем:

В соответствии с таблицей 0011₂ = 11₂ = 3₁₆ и 0001₂ = 1₂ = 1₁₆.

Тогда 10011₂ = 13₁₆.

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

Каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей 1.2. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады. Незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Пример:

Выполнить перевод числа 13₁₆ в двоичную систему счисления.

По таблице 1.2 имеем:

1₁₆ = 1₂ и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 1₂ = 0001₂;

3₁₆ = 11₂ и после дополнения незначащими нулями двоичного числа 11₂ = 0011₂.

Тогда 13₁₆ = 00010011₂. После удаления незначащих нулей имеем 13₁₆ = 10011₂.