Модель ограниченного роста

Модель неограниченного роста

Цель работы: Используя компьютерную модель неограниченного роста исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.

Предположения:

Ø прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;

Ø регулятором прироста выступает окружающая среда;

Ø коэффициент размножения постоянен

Параметры модели:

Ø начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;

Ø коэффициент размножения k:

Природная зона Тундра Тайга Степь Пустыня

Коэффициент k 0,6 1,8 1,2 0,8

Ø время n.

Связь между параметрами модели задается соотношением:

М(n+1) = (1 + k) М(n)

Задача:

1) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;

2) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т, 10000 т (т.е. произойдет ее "удесятерение") ;

3) Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);

4) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит

массу Земли (5 976 000 000 000 000 000 000 т).

Ход работы:

А В C D E F

1 Природная зона Год Тундра Тайга Степь Пустыня

2 Коэффициент размножения k 0,6 1,8 1,2 0,8

3 Начальная масса М(0) 0 1 1 1 1

4 Масса через 1 год В3+1 C3*(1+C2) D3*(1+D2)

5 Масса через 2 года В4+1 C4*(1+C2) D4*(1+D2)

1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу 2 исходные данные и формулы.

2. Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).

3. Занесите формулы в ячейки Е4 и F4.

Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.

4. Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.

Для каждой природной зоны определите, через сколько лет масса растений превысит 100 т. Результаты запишите в отчет.

5. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000 т.

Результаты запишите в отчет. Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, необходимом для увеличения массы растений в 10 раз.

6. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит массу Земли, равную 5 976 000 000 000 000 000 000 т.

Результаты запишите в отчет. Для каждой природной зоны сделайте вывод о времени, когда масса растений превысит массу Земли.

7. С помощью электронной таблицы для каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.

Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.

Практическая работа № 2

Модель ограниченного роста

Цель работы: Используя компьютерную модель ограниченного роста исследовать прирост массы живых организмов с течением времени.

Предположения:

Ø прирост массы живых организмов за единицу времени пропорционален уже их имеющейся массе;

Ø существует некоторое предельное значение массы живых организмов;

Ø коэффициент прироста массы живых организмов за единицу времени пропорционален разности между максимально возможным значением массы и массой, имеющейся к данному моменту времени.

Параметры модели:

Ø начальная масса живых организмов М(0) = 1 т;

Ø предельное значение массы живых организмов L = 11000 т.

Ø коэффициент пропорциональности a в формуле для коэффициента прироста;

Ø время n.

Связь между параметрами модели задается соотношением:

М(n+1) = М(n) + а М(n) (L - М(n))

k(n) = a (L - M(n))

а = k(n) / (L - M(n)), т.е. при n=0 Þ а = k(0) / (L - M(0))

Природная зона Тундра Тайга Степь Пустыня

Коэффициент k 0,6 1,8 1,2 0,8

Задача:

1) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 100 т;

2) Определить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т; 10 000 т (т.е. произойдет ее "удесятерение")

3) Построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет (для каждой природной зоны);

Ход работы:

1. Загрузите электронную таблицу Excel и занесите в таблицу исходные данные (они выделены цветом) и формулы:

А В C D E F

1 Природная зона Год Тундра Тайга Степь Пустыня

2 Коэффициент размножения k 0,6 1,8 1,2 0,8

3 Предельное значение массы L 11000 11000 11000 11000

4 Коэффициент a

5 Начальная масса М(0) 0 1 1 1 1

6 Масса через 1 год B5+1 C5+C4*C5*(C3-C5) D5+D4*D5*(D3-D5)

Масса через 2 года B6+1

2. Измените формулы в блоке ячеек C4:D5 с учетом того, что номер строки в адресах некоторых ячеек должен быть абсолютным (неизменным при копировании в последующие строки).

Подготовленную таблицу в режиме отображения формул приложите к отчету.

3. Последовательно скопируйте блок ячеек В4:F4 в последующие строки. Копирование прекратить, как только во всех четырех столбцах C, D, E и F возникнут числа, большие 100.

Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.

4. С помощью электронной таблицы вычислить, через сколько лет масса растений в различных природных зонах превысит 1000 т и 10000.

Результаты занесите в отчет. Сравните с результатами предыдущей практической работы и сделайте выводы.

5. С помощью электронной таблицы для каждой природной зоны построить график зависимости массы растений от числа прошедших лет.

Таблицу в режиме отображения значений и графики приложите к отчету.

Практическая работа № 3