Неоклассические теории экономического роста. Производственная функция Кобба-Дугласа и расчет факторов экономического роста. Модель Р.Солоу. «Золотое правило» Э.Фелпса

Неоклассические модели в противоположность посткейнсианским обосновывают устойчивость равновесного роста рыночной экономики в длительном периоде. В этих моделях равновесный темп роста населения совместим с различными нормами сбережений.

Неоклассические модели основаны на следующих предпосылках:

· взаимозаменяемость труда и капитала;

· нестабильность уровня капиталовооруженности труда;

· гибкость цен на факторы производства.

В этом смысле они реалистичнее, чем неокейнсианские модели, описывают динамику равновесного роста.

В качестве примера рассмотрим производственную функцию (ПФ) Кобба-Дугласа.

Любая ПФ строится на предположении о том, что факторы производства взаимозаменяемы, и их затраты могут осуществляться независимо друг от друга. Это позволяет на основе теоремы Эйлера для случая двух факторов построить следующее уравнение:

,

где У – конечный продукт или ВВП;

К – объем капитала, вовлеченного в производство;

L – объем трудовых ресурсов, занятых в производстве.

Из приведенного выше соотношения путем несложных преобразований получена исторически первая производственная функция, сформулированная в 1928 году американскими исследователями Ч.Коббом и П.Дугласом в виде:

, (8.11)

где α – показатель степени, который отражает силу воздействия факторов производства на результаты функционирования экономики (0£α£1).

Соотношение (8.11) может быть приведено к виду:

, (8.12)

где символ (%) – означает прирост соответствующего параметра в процентах.

Из (8.12) следует, что если K и L увеличиваются на 1% каждый, то У также увеличивается на 1%, поскольку α+(1–α)=1.

Таким образом, α и (1–α) являются коэффициентами эластичности, отражающими влияние относительного изменения объемов K и L на относительную величину ВВП.

На основе функции Кобба-Дугласа рассчитываются значения предельных производительностей труда и капитала , а также предельные нормы замещения капиталом 1 ед. труда .

Чем более капиталонасыщенной является экономика, тем большее количество капитала требуется для замещения 1 ед. труда, и наоборот.

В трехмерном пространстве график ПФ Кобба-Дугласа (рис.8.5) имеет вид линии сечения полуконуса с вершиной в начале координат. На уровне ВВП, равного У₁, поверхность L₀OK₀ отсекается плоскостью, параллельной горизонтальной плоскости LOK. Линия сечения L₁M₁K₁ в проекции на плоскость LOK дает изокванту в координатах L₂M₂K₂. С увеличением У изокванта отодвигается от начала координат.

В США, по исследованиям авторов модели за период 1899–1922 годов, оказалось, что α=0,25. Для СССР 50–60-х годов этот же показатель равен 0,766.

Попытаемся истолковать эти результаты.

Итак, если для экономики США увеличить на 1% объем капитала, то рост ВВП составит 0,25%, а если численность занятых, то рост ВВП составит 0,75%.

Возникает вопрос: являлась ли экономика «трудонасыщенной» или «капиталонасыщеной»? «Капиталонасыщеной» экономике соответствует высокая фондовооруженность труда и высокая производительность труда. «Трудонасыщенной», напротив, соответствуют низкая фондовооруженность и низкая производительность труда.

Экономика США 20-х годов, видимо, может считаться относительно капиталонасыщенной. Поэтому и увеличение капитала на 1% вызывало меньший прирост ВВП, чем увеличение на эту же величину численности занятых.

Экономика СССР 50–60-х годов согласно проведенным расчетам тяготела к трудонасыщенной, и прирост основных фондов должен был бы оказывать большее влияние на прирост национального дохода, чем прирост численности занятых.

Разница в результатах расчетов для советской и американской экономик обусловлена, как нам представляется, в значительной мере расхождениями в методологии. Видимо, нельзя считать, что экономика США 20-х годов вдвое превосходила по капиталонасыщенности народное хозяйство СССР 50–60-х годов. Напомним, что в канун начала перестроечных процессов в СССР имела место практически полная занятость, в ряде отраслей наблюдался избыток рабочих мест. Начиная с 1991 года в республиках бывшего СССР имеет место безработица. Одной из причин такого явления является провал инвестиционной политики в середине 90-х годов, тесно связанный с потерей традиционных рынков сбыта.

Функция Кобба-Дугласа (при всей ее математической изящности) как инструмент прогнозирования может удовлетворительно использоваться для крупных и примитивных экономик, когда взаимозаменяемость труда и капитала является очень прозрачной.

Но, если речь идет о наукоемких технологиях, то тогда возможности любой производственной функции тают. Так, например, компьютер по некоторым функциям практически невозможно заменить живым трудом.

Также неподходящими для использования ПФ являются и небольшие экономики, такие, как, например, Республика Беларусь, вследствие подвижности факторов и изменчивости экономической конъюнктуры.

В 70-х годах выяснилось, что и для крупных экономических регионов производственная функция Кобба-Дугласа дает значительные погрешности.

С целью создания более адекватной модели экономической динамики в производственную функцию стали вводить теперь такие переменные, как качество человеческого капитала, объем государственных расходов, темпы научно-технического прогресса и др.

Модель Р.Солоу позволяет определить равновесный темп роста экономики, при котором обеспечивается полная занятость населения трудоспособного возраста.

Динамика численности населения трудоспособного возраста (L_t) в модели задана в виде производственной функции Кобба-Дугласа:

, (8.13)

где – коэффициент пропорциональности;

– темп роста производительности труда;

t – индекс рассматриваемого года;

m – величина, обратная коэффициенту эластичности объема производства по труду .

Предложение труда характеризуется экспоненциальной функцией времени:

, (8.14)

где с – темп роста населения.

Объединяя уравнения (8.13) и (8.14), получаем:

. (8.15)

Если ввести условие (прирост капитала равен сбережениям), то в итоге получаем уравнения динамики конечного продукта и капитала в виде:

, (8.16)

.

Полученный результат имеет следующее экономическое содержание: при существующей частичной взаимозаменяемости капитала и рабочей силы можно однозначно определить потребность в наращивании капитала при заданном темпе прироста конечного продукта, который, в свою очередь, зависит от динамики численности трудовых ресурсов. Заметим, что конечный продукт и капитал имеют один и тот же темп роста .

Модель Р.Солоу, однако, не имеет конструктивного практического смысла. Она лишь является апологетической попыткой доказать, что рыночная экономика может находиться в состоянии равновесия.

В неоклассических моделях возникает проблема оптимизации нормы сбережений. Это значит, что экономика растет в равновесном темпе, максимизирующем среднюю норму потребления, если норма сбережения равна эластичности объема производства по капиталу. Сформулированное в такой форме условие оптимального роста получило название «золотого правила накопления».

«Золотое правило» накопления выводится из модели Э.Фелпса, которая представляет собой усложненную модификацию модели Р.Солоу, т.к. включает предпосылку о необходимости максимизации уровня благосостояния (фонда потребления).

Э.Фелпс доказывает, что при постоянстве параметров модели можно определить не только постоянный (равновесный) темп роста, но каждому типу экономического роста («гарантированному», «естественному» и фактическому) может быть поставлено в соответствие такое значение капиталовооруженности, при котором фонд потребления будет максимальным.

Потребляемую часть конечного продукта в году t Э.Фелпс определяет как разность между его общим объемом и общими капитальными вложениями (на прирост капитала и возмещение износа):

, (8.17)

где k – капиталовооруженность добавленного труда ;

– темп роста L₀, учитывающий экстенсивный рост численности занятых (с) и повышение производительности труда (ρ);

δ – норма амортизации;

f (k) – производительность труда (капитала).

Условием максимизации потребляемой части, как это видно из (8.17), является равенство , что означает равенство предельной производительности капитала (f' (k) сумме темпов роста численности занятых, производительности труда и амортизации:

. (8.18)

Это условие получило название «золотого правила» накопления.

Таким образом, и в модели Э.Фелпса (хоть и в неявном виде) подразумевается необходимость государственного регулирования уровня капиталовооруженности с учетом роста численности занятых и увеличения производительности труда.

Модель В.Леонтьева: статический и динамический варианты

Модель В.Леонтьева[63] в отечественной литературе называется моделью межотраслевого баланса, в зарубежной – моделью «затраты – выпуск» (input – output). От вышерассмотренных моделей она отличается тем, что является многопродуктовой, т.е. предполагает отраслевое деление экономики. Это расширяет аналитические возможности моделирования и делает такую модель (при условии обеспечения исходной информацией) уникальным инструментом для расчета реальных параметров экономического роста.

В данной модели предполагается, что произведенный продукт по натурально-вещественной структуре подразделяется на промежуточный и конечный. В зависимости от того, как учитывается состав конечного продукта, в модели может отражаться в явном виде (или не отражаться) объем инвестиций, а значит, и воспроизводственные возможности в будущих периодах. В этом смысле модели могут учитывать (динамические) или не учитывать (статические) фактор времени. Рассмотрим особенности каждой из моделей.