Переполнение разрядной сетки

В ЭВМ количество разрядов, используемых для представления чисел, ограничено. Поэтому при сложении двух чисел с одинаковыми знаками их сумма может оказаться больше по модулю, чем максимальное число, которое может быть записано при заданном количестве разрядов и результат сложения окажется неверным. Такое явление называется переполнением разрядной сетки.

Пример 6. Сложить два числа А = + 1101,1 и В = + 1011,0 (n=4, m=1) в обратном коде.

+

Решение. [A]_обр = 0.1101,1

[B] _обр = 0.1011,0

[C] _обр = 1.1000,1

В этом примере 1 переноса из старшего разряда попадает в знаковый разряд ( с отрицательным весом) и, следовательно, в результате сложения двух положительных чисел получается отрицательное число.

При сложении отрицательных чисел в обратном или дополнительном кодах переполнение разрядной сетки наступает в том случае, если отсутствует 1 переноса в разряд с отрицательным весом и результат оказывается положительным.

Пример 7. Сложить два числа А = - 1011 и В= - 1101 (n=4, m=0) в дополнительном коде.

+

Решение: [A]_доп = 1.0101

[B]_доп = 1.0011

[C]_доп = 0.1000.

Для обнаружения переполнения разрядной сетки используют следующие способы:

1. Сравнивают знаки слагаемых со знаком суммы. Сигнал переполнения вырабатывается тогда, когда знаки слагаемых одинаковы и не совпадают со знаком суммы.

2. Второй способ основан на применении модифицированных кодов. Модификация кодов заключается во введении дополнительного разряда, который располагается перед знаковым. Этот разряд часто называют разрядом переполнения. Иногда говорят, что модифицированные коды содержат два знаковых разряда. Положительные числа имеют в знаковых разрядах два нуля, отрицательные – две единицы. При использовании модифицированных обратного и дополнительного кодов признаком переполнения разрядной сетки является наличие в знаковых разрядах различных цифр 01 или 10.

Пример 8. Сложить числа А₁= +1011 и В₁= +1101, А₂= -1100 и В₂= -1101 (n=4, m=0) соответственно в модифицированных дополнительном и обратном кодах.

+1

Решение.

В обоих примерах произошло переполнение разрядной сетки.

При несовпадении знаковых разрядов в модифицированных кодах вырабатывается сигнал переполнения разрядной сетки.

Порядок выполнения работы

Содержанием работы является: 2 схемы одноразрядных двоичных сумматоров, схема 8-ми разрядного двоичного сумматора параллельного действия, построение схем с использованием программы«ЕВЕМА-2» и контроль правильности их работы.

Работу рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

- по таблице истинности одноразрядного двоичного сумматора получить выражения для сигналов суммы и переноса в булевом базисе;

- набрать на компьютере комбинационную схему одноразрядного двоичного сумматора;

- набрать на компьютере комбинационную схему 8-ми разрядного двоичного сумматора;

- выполнить сложение заданных чисел в обратном и дополнительном кодах;

- проверить правильность работы схемы, задавая на ее входах значения чисел в обратном и дополнительном кодах.