Поиск закона простых чисел
Данная задача имеет продолжение в следующей – как найти простые числа в таблице чисел. Оказывается, в десятичной системе числа с единицами 2, 4, 6, 8, 0 делятся на 2, а 5 – на 5, поэтому простые числа могут быть только в 1, 3, 7 и 9-й строках. Но это расположение чисел не оптимальное. Дело в том, что десятичная система счисления – это 2 × 5, но после 2 следующее простое число 3, поэтому десятичные числа можно расположить в шестистрочную систему.
Таблица № 21
Здесь в строках 2, 3, 4, 6 – числа непростые. Простые числа могут быть только в первой и пятой строках. Это максимальное сокращение, так как остается треть чисел. Далее можно для поиска простых чисел построить только две названные строки. Оказывается, в первой строке расположены две последовательности непростых чисел, остальные – простые. Непростые в первой строке – это числа, которые являются произведениями двух чисел из первой строки или двух из пятой. Остаток от деления на 6, т. е. то, в какую строку попадает число, определяется так: Mod 1 × mod 1 = mod1, Mod 5 × mod 5 = mod1, в последнем случае 5 × 5 = 25, остаток от деления на 6 равен 1. Назовем обе последовательности псевдоквадратами, так как они имеют аналогию с квадратами чисел, и окажется, что первый случай – псевдоквадрат чисел первой строки, второй случай – пятой строки.
Аналогично, в пятой строке одна последовательность, сюда могут попасть непростые числа, которые являются произведениями одного из первой строки и одного из пятой строк. Таким образом, имеет три последовательности.
Это исследование подкрепляется следующей закономерностью. Если в столбце какой-то строки есть число, делящееся на 5, то через пять столбцов будет тоже число, делящееся на 5, аналогично для 7, 11 и всех других чисел, так что мы можем перейти на язык номеров столбцов, т. е. переводим задачу на язык логической закономерности. Задача имеет аналоги. Следующее после 2 и 3 простое число – 5, поэтому мы можем построить десятичную тридцатистрочную систему чисел, тогда только 8 строк, т. е. 8/32 = ¼, содержат в себе простые числа. Закономерности, открытые в шестистрочной системе, более многообразны и наглядны в тридцатистрочной. Следующая система 210-строчная и т. д. Возникает задача исследовательского типа. На этих основаниях и формулируется задача выработки нового языка для поиска закономерностей простых чисел.
Развитие основания задачи позволяет конструировать новые версии языка решений и раскрывает перед ребенком математический мир во всей его красоте. Помимо математики мы тут вводим ученика в мир философии языка и математики (арифметики)[16]. Аналогично это происходит с задачами биномиального типа, с таблицами разного типа. Это систематизация переводит имеющуюся программу в более математизированное состояние.
Очевидно, что такой подход требует радикального изменения программы по математике.
Литература и художественный диалог
Диалог в художественном произведении – важнейший элемент как творчества, так и восприятия, диалог существенно различается в этих сферах. Диалог в схеме творчества проанализирован М. М. Бахтиным и его последователями. На этом поприще было выявлено, что уже у А. С. Пушкина диалог творчества отличен от европейского. В его эпоху литература становится коммерческим предприятием. Коммерция проникает в само творчество и не столько непосредственно, что покупают, то и пишут, но также и опосредованно. Мнение публики важно для писателя, тем более, что для нее он и пишет. Торговля своим произведением вырождает мир автора, он совершенно растворяется в мире публичного восприятия: чем дальше, тем больше масса литературы ориентирована на публику. Только выдающиеся авторы способны этому противостоять, тем более, что публика действует и похвалой.
Впервые такой эффект воздействия проявляется в Англии, где господствует система журналов, опосредующих, но и ускоряющих общение автора и публики. Пушкин также находится в подобной ситуации, однако у Пушкина есть кружок. А. С. Пушкин, В. А. Жуковский, Н. В. Гоголь имели обыкновение читать свои произведения в кругу друзей, прежде чем их публиковать. Нюансы реакции близких им людей становятся критерием, дающим возможность противостоять публике. Особенно это характерно для романов. Пьесы играются на сцене, и там реакция зала непосредственно видна.
Переход от кружка к торговле, по-видимому, главный рубеж, пресекающий поэзию Золотого века. После отмирания кружков писать стихи, как Е. А. Баратынский и Г. Р. Державин, не принято. Поэзии торговая реакция публики наносит сокрушающий удар. Пушкин благодаря кружку сохраняет огромный потенциал лирики.
После Пушкина диалог творчества меняется. Гоголь, по мнению Д. С. Мережковского и В. В. Розанова, сходит с ума от той власти, которая дана ему как автору над героями. Эта власти сродни власти бога, но на самом деле он видит в этом проделки черта (сатаны). Затем происходит все большее перемещение к авторскому подчинению реализму. В диалоге автора и героя герой берет все большую силу. У М. Горького и А. П. Чехова автор стремится максимально уменьшить свое влияние, он только статист и предельно близок к реальному событию. Такие инструменты художественного произведения, как авторская речь, комментарий, оценка, фантазия, подсматривание снов, – уходят прочь. Таким образом, общая линия эволюции – переход от власти автора к власти реального героя.
Диалог важен также и в обучении, шире – в восприятии произведения. Восприятие определяется тем, как читается произведение. Что заложено как в типе текста произведения, так и в готовности и способности читателя читать тот диалог, который конструируется автором именно для читателя. Выделим пять типов прочтения произведения.
1. Чтение читателя. На этом уровне все внимание читателя сосредоточено на сюжете, и нет внимания на технику письма, символику. Таково чтение детектива, который читается впервые. Читатель не входит внутрь мира произведения, он следит за сюжетом извне, как бы наблюдая за перипетиями.
2. Чтение критика. Редко бывает полноценным чтением, чаще всего это чтение-воспоминание. Если же идет работа с текстом, то цитатного типа, для подбора тезисов, подтверждающих мысль критика. Здесь читатель «уходит» прочь от произведения. Наиболее распространенным типом такого прочтения является упорядочение произведения среди известных читателю идейных и технических категорий. Также отличается внешним по отношению к миру произведения характером, хотя в целом возможен глобальный охват творчества писателя, его идей, «шагающих» из произведения в произведение.
3. Чтение героя. Читатель сопереживает герою, это особенное прочтение, оно часто присутствует при первом прочтении, когда герой и читатель «смыкаются» психическими параметрами. Читатель сочувствует герою. Чем приземленнее ситуация, тем больше шансов, что она проживалась героем. Иного типа сопереживания связаны с тем, что читатель черпает ситуации героя как недостающие ему самому, герой выступает как аккумулятор опыта ситуаций жизни читателя. Читатель находится внутри произведения, мир которого становится частью его мира.
4. Чтение автора. Редко бывает первым, так как уже на основе известных реакций читателя и критика читатель на этом уровне выявленные точки внимания в прошлом чтении соизмеряет с художественными приемами автора, которые вызывают такую реакцию. Чтение техники, чтение «замечательных» эпизодов произведения тут также может быть не физическим, но часто читатель на этом уровне вдумывается в текст фрагментального типа, оценивая его по серии восприятий текста. Здесь налицо саморефлексия и воспоминание своей реакции, что показывает связки между миром читателя и миром произведения.
5. Чтение соавтора. Возникает после того, когда, «погрузившись» в мир и язык писателя, читатель пытается создать аналогичное произведение. Часто читатель не осознает своего подражательства.
Данные типы прочтения могут существовать как параллельные, однако только после опыта прочтения по отдельным уровням. Следует понять, что типы чтения предполагают разные тексты, обучать типам надо по отдельности, а потом соединять типы на сложных текстах, формируя чтение высокого уровня. Нечто подобное при обучении чтения происходит в начальной школе. Известно, что чтение – это нечто отличное от способности произносить вслух слова по буквам, оно включает в себя еще и понимание, рассуждение и воспроизведение текста. Тем не менее чтение высокого уровня предполагает освоение техник диалога разного типа.
Эти типы диалога могут быть развиты у школьника. Для этого следует подбирать тексты разного типа. Например, текст А. Дюма очень силен в контексте сопереживания герою. Детектив лучше подходит для первого типа диалога. Типы чтения доступны самым маленьким. Например, можно использовать кинофильмы. То есть учить чтению высокого уровня параллельно, а иногда и опережая чтение обычное. Так, когда малыши смотрят фильм, можно сделать паузу и спросить, как назвать ситуацию фильма. Запись ситуаций позволяет говорить о конспекте ситуаций фильма. Затем второе прочтение может быть осуществлено в форме создания комикса по ситуациям фильма. Тем проще это сделать, если используется компьютерный графический редактор с подготовленной библиотекой картинок.
Определенную сложность представляет собой анализ диалога критика. Здесь на место идеологических оценок текста можно полагать связность произведений русской литературы между собой. Обзор произведений с точки зрения птичьего полета над жизнью писателя, связи событий его жизни и событий повестей и романов, происхождения идеи, истории написания, смена персонажей, структура диалога – все это дает богатую палитру критики, которая может быть интересна и дает шансы на творческий подход в этом диалоге.
Так, для русской литературы можно принять тезис, что все произведения серебряного века русской литературы или «золотого века» русского романа представляют собой единый идейно-художественный мир, в котором художники общаются, спорят, творят.
Особенную сложность можно увидеть в создании ситуации пятого типа диалога. Один из самых результативных приемов его создания – это рассказ новой версии произведения с просьбой учащемуся продолжить прерванный рассказ. Один из приемов развития диалога типа соавторство в опыте продолжения сказки о «синей шапочке». Рассказывается сказка. Девочке подарили синюю шапочку, она в ней все время ходила, поэтому ее звали Синей шапочкой. Однажды мать ее послала через лес к бабушке с горшочком масла и пирожками. Она путала волка и собаку. Пошла к концу деревни, которая кончалась рекой и мостом через реку. Увидела собаку за последним домом и побежала по мосту от собаки, как от волка. Волк сидел под мостом и выскочил, открыв рот, чтобы съесть Синюю шапочку. А та закричала: «Собачка, спаси, за мной волк гонится!» Волк понял, что на самом деле за ней гналась собака. Девочка вскочила на волка, и тот побежал прочь от собаки. Тормозит, а она: «Скорее, собачка, волк догонит». Тут детям предлагается домашнее задание продолжить сказку. Продолжения такого типа. Девочку волк отвез домой, стала она жить в логове и нянчить волчат. Однажды волк и волчица ушли на охоту, и долго их не было. Волчата просили кушать, и девочка повела их к бабушке. Так и живут волчата у нее. Затем рассказывается «настоящее» продолжение. Волк везет Синюю шапочку в самую гущу леса, а там сидит охотник и ждет волка. Волк садит девочку на пенек, открывает рот, чтобы съесть ее, а охотник все это видит, но стрелять ему нельзя, так как девочку испугает. Дается задание закончить сказку.
Третье задание такое – необходимо придумать, каким качеством обладает цвет шапочки, и придумать сказку про конкретную шапочку. Например, желтый – цвет обмана. Желтая шапочка, встретив волка, дает ему пирожки, тот съел и хочет мяса. Шапочка говорит, что покажет ему, как пройти к бабушке. Проводит. Пока волк есть бабушку, она бежит звать охотников, которые убивают волка. Ультрафиолетовая шапочка. В деревне мутантов жила. У нее свойство: на кого смотрела – того охватывал паралич. Волка она краем глаза увидала, поэтому тот на двух лапах бежал. Черная шапочка была хулиганкой. Она узнала, что в лесу появился волк. Волк бежал по лесу, ничего не подозревая, пока не оказался в капкане, висящем на двух деревьях. Снизу вышла девочка в черной шапочке и сказала: «А говорили! Тут только кожа да кости». Волк едва вырвался, и больше в том лесу его не видели.
Рассмотрим школьную программу на примерах.
Критика была пространством, в котором формируется русская литература. Большую роль она сыграла в творчестве отдельных писателей и создании произведений. Так, например, роман Н. С. Лескова «В никуда» очевидно антинигилистичен. Очевидно также разрушительное воздействие на И. С. Тургенева критики, так как после «Отцов и детей» он не смог создать нового, ибо его романы «Новь», «Рудин», «Дым», по сути, повторения ситуации «Отцов и детей».
Однако критическое отношение к идейному окрасу произведений порождало и продуктивное отношение к творчеству. Рассмотрим, по-видимому, центральную для понимания русского романа с идеологической точки зрения триаду спора: Н. Г. Чернышевский – Ф. М. Достоевский – Л. Н. Толстой.
Чернышевский создает произведение, которое в царское время даже не было опубликовано, но которое знали и читали большинство русских интеллигентов – «Что делать?». Критика постсоветского времени утверждает, что это произведение воздействовало только идейно, что оно не имеет большой художественной ценности.
Достоевский так не считал, более того, он писал, что его роман «Преступление и наказание» написан в противовес «Что делать?». Чтобы писать в противовес, необходимо вставить в произведение элементы, узнаваемые и вспоминаемые при прочтении. Таких элементов в «Преступлении» много. Взять хотя бы сны.
Льва Толстого «возмутило» такое обращение с «Что делать?», и он пишет «Анну Каренину». Причем история «Анны» показывает, что первоначально роман формировался сам по себе и было два разных романа, которые затем приспособлены для идейного замысла. Граница двух романов так и осталась в произведении. Первый роман кончался смертью героини при родах, по сути, эти сцены сохраняются. Затем следует второй роман, в котором существенно изменяются сами герои.
Толстой вводит в свой роман элементы, показывающие след «Преступления и наказания». Например, символ лошади. Во сне Раскольникова крестьянин просто так забивает лошадь. В «Анне Карениной» Вронский скачет на лошади, та падает, и он должен ее застрелить. Вронский не может этого сделать. У Толстого лошадь осмыслена как символ старой Руси, на смену которой идет железная дорога. Так что падение Анны под поезд – символ глубочайший. Тем самым дано отношение Толстого к западному образу жизни.
Данная триада произведений, положенная в основу критического дискурса в русской литературе, существенно дополняет мнения критиков уже известных (В. Г. Белинский, Н. А. Добролюбов, Д. И. Писарев и другие).
Другой пример дискурса в контексте общего поля русского романа возникает из сопоставления романов «Евгений Онегин» А. С. Пушкина и «Обломов» И. А. Гончарова.
Для самого автора неожиданным было аналогия Обломова и Онегина, но вдумаемся в факты. Онегин после бала приходит домой, ему писать лень, а читать не хочется, там все вранье. Он спит до обеда. Обломов тоже спит до обеда, к нему приходят посетители и он говорит одному умные вещи. Тот советует писать, Обломов говорит, что ему лень. Читать Обломов также отказывается под предлогом, что все вранье пишут. Одежда Обломова очень похожа на Одежду и кабинет Онегина. Только у Онегина все было новым, а у Обломова старым. Те же тапочки и персидский халат. Наконец, Пушкин пишет, что, сидя с Евгением на берегу Невы, любуясь белыми ночами, он рассуждал, что все же, неплохо поехать на родину в Африку. У Обломова на столе лежит одна книга, она открыта на одной и той же странице, которая пожелтела, это «Путешествие в Африку».
Аналогии распространяются далее. Именно из-за Ольги Онегин стрелялся с Ленским. Ольга – предмет романа и Обломова и Штольца. Ленский у Пушкина по матери немец, русский по отцу, а Штольц, по отцу немец, по матери русский. Роман Обломова и Ольги безрезультатен, как и Онегина и Ольги и Татьяны. Множество совпадений, но и различий. Причем совпадения даны так, что читатель не может их не заметить, и не может также не заметить, что даже в совпадающих местах Обломов совершенно не Онегин.
Аналогия с Онегиным есть у лермонтовского Печорина, тут аналогия выпуклая, как бы продолжающая тематику, но в критическом ключе. Так что заимствование героя еще не дает оснований считать главным диалог героя. Аналогия Онегин – Обломов дает эталон прочтения произведения по диалогу героя.
Эталоном авторского диалога являются произведения Ф. М. Достоевского.