Понятие о равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера

Современные представления о форме и размерах Земли.

В геодезии форму Земли определяют как тело, ограниченное уровенной поверхностью. Уровенная поверхность – поверхность, которая пересекает отвесные линии под прямым углом. Идеальную фигуру, ограниченную уровенной поверхностью называют геоидом и принимают за общую фигуру Земли.Вследствие особой сложности, геометрической направленности геоида его заменяют другой фигурой – эллипсоидом, который получается от вращения эллипса вокруг его малой оси PP1. (a=6378245м; b=6356863м; сжатие a=(a-b)/a=1/298,3; R=6371,11км).

Плоские изображения участков земной поверхности.

Уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции небольшого участка местности называется планом.На плане местность изображается без заметных искажений, так как небольшой участок поверхности можно принять за плоскость.Картой называется уменьшенное изображение на бумаге горизонтальной проекции участка земной поверхности в принятой картографической проекции, то-есть, с учетом кривизны поверхности относимости. При проэктировании небольших участков земной поверхности малую часть уровенной поверхности можно заменить плоскостью. В этом случае отвесные линии параллельны между собой и горизонтальная проэкция земной поверхности преобразуется в ортогональную проекцию. Проекция линии местности на горизонтальную плоскость называется горизонтальным проложением. Формула гориз пролож(s=S*cosv). В геодезии также применяется центральная и картографическая проэкции.

Географическая система координат.

Положение точки на поверхности Земли определяется двумя координатами - широтой и долготой. Геодезическая сист коорд относится к поверхности эллипсоида вращения. Геодез широта(В) – угол между нормалью и плоскостью экватора. 0º≤В≤90º Геодез долгота (L) – угол между плоскостью начального меридиана(Гринвича) и плоскостью меридиана данной точки. Долготы изменяются от 0º до 180º, к западу от Гринвича - западные и к востоку - восточные. Все точки одного меридиана имеют одинаковую долготу. Астрономическая СК относится к поверхности сферы. Астроном широта(φ) – угол между между отвесом и плоскостью экватора. Астроном долгота (λ) – угол между плоскостью меридиана данной точки и плоскостью начального меридиана. 0º≤φ≤90º 0º≤λ≤180º

Сближение меридианов.

Угол между полуденными линиями двух точек, лежащих на одной параллели, называется сближением меридианов этих точек.γ = Δ λ * Sin(φ) Сближение меридианов двух точек, лежащих на одной широте, равно разности долгот этих точек, умноженной на синус широты.

Понятие о равноугольной поперечно-цилиндрической проекции Гаусса-Крюгера.

Сущность этой проекции заключается в следующем.

1.Земной эллипсоид меридианами разбивается на шести и трехградусные зоны. Средний меридиан называют осевым. Нумерация зон ведется на восток. Осевые меридианы лежат на внутренней поверхности цилиндра, в котором сферическая поверхность разбивается на отдельные участки(всего 60).

2.Каждая зона в отдельности конфермно проектируется на плоскость таким образом, чтобы осевой меридиан изображался прямой линией без искажений (т.е. с точным сохранением длин вдоль осевого меридиана). Экватор также изобразится прямой линией. За начало счета координат в каждой зоне принимается пересечение изображения осевого меридиана – оси абсциссе х и экватора – оси ординат у. Линии, параллельные осевому меридиану и экватору образуют прямоугольную координатную сетку.

3.Искажения длин линии в проекции Гаусса-Крюгера возрастают по мере удаления от осевого меридиана пропорционально квадрату ординаты. Эти искажения на краях шестиградусной зоны могут достигать величины порядка 1/1500 длины линии, а в трехградусной зоне 1/6000. Для отрезка с координатами конечных точек х1у1 и х2у2, формула поправки за искажение длины линии на плоскости имеет вид , где и R- средний радиус кривизны.В съемках крупного масштаба такими искажениями пренебрегать нельзя. В этом случае, при расположении участка на краю зоны, следует или учитывать искажения, или применять частную систему координат с осевым меридианом, проходящим примерно через середину участка работ.

4.Система координат в каждой зоне одинаковая. Для установления зоны, к которой относится точка, к значению ординат слева приписывается номер зоны. Чтобы не иметь отрицательных ординат, точкам осевого меридиана условно приписывается ордината, равная 500 км. Например, если дана ордината , то точка находится в 7 зоне и имеет ординату от осевого меридиана равную 375252-500000=-124.