Лабораторная работа № 6. Опыты Резерфорда с использованием многоканального анализатора

Опыты Резерфорда с использованием многоканального анализатора

Теория

Решающую роль в формировании современных представлений о строении атома сыграли исследования рассеяния заряженных частиц веществом, выполненные английским физиком Эрнстом Резерфордом с сотрудниками в 1903-1913 гг. Можно считать, что опыты Резерфорда – один из отправных пунктов современной физики атома. В 1903 г. Резерфорд занимался изучением так называемых a-лучей, испускаемых наряду с другими типами излучений, рядом естественных радиоактивных элементов - радием, торием, ураном и др. Прямыми опытами было показано, что a-лучи - поток ядер атомов гелия, с зарядом равным +2е. Затем, сначала в Канаде, а потом в Англии он и его сотрудники исследовали интенсивности a-распада, т.е. числа a-частиц, испускаемых единицей массы радиоактивного элемента в единицу времени. Опыты заключались в бомбардировке a-частицами металлических пленок. Было обнаружено, что при прохождении a-частиц через металлическую фольгу большая часть из них отклоняется от своего первоначального направления движения (т.е. рассеивается) на сравнительно малые углы (~4-6°). Однако наряду с этим рассеянием на малые углы был обнаружен странный факт: было установлено отклонение отдельных частиц на большие углы вплоть до 180°. Хотя число таких отклонений было невелико: из 8000 падающих частиц только одна отклонялась на угол больше 90°, но сам факт не вызывал сомнений. Сам Резерфорд спустя 30 лет в своей лекции сообщил: "Молодой ассистент предложил посмотреть, не рассеиваются ли a-частицы на большие углы. Я согласился с таким экспериментом. Но я могу сказать вам по секрету, что я не верил в это, потому что мы знали, что a-частица – это очень тяжелая частица с огромной энергией и можно полагать, что если рассеяние обусловлено накоплением эффекта от последовательных рассеяний на малые углы, то вероятность рассеяния a-частицы назад очень мала".

Причем, согласно статистической теории, число частиц, отклонявшихся на большой угол, намного превышало то значение ~10^-3500, которое следовало ожидать, исходя из предположения, что они вызваны наложением ряда малых случайных отклонений.

То есть теория приводила к выводу, что рассеяние на большие углы (b > 90°) не должно происходить, а эксперимент указывал на то, что такое рассеяние имело место. Таким образом, возникла задача понять и описать результаты эксперимента. В 1911 г. Резерфорд следующим образом объяснил эти результаты:

· вещество состоит из атомов, построенных приблизительно так, как построена солнечная система – в центре каждого атома находится массивный положительный заряд, вокруг которого под действием электростатической силы движутся легкие, отрицательно заряженные электроны;

· большинство a-частиц свободно проходит тонкий слой вещества, так как столкновение с электронами (масса которых много меньше массы a-частицы) не отклоняет частицу от прямолинейного направления;

· столкновения с центральными положительными массивными зарядами редки, ибо их размеры очень малы. Центральную часть атома, заряженную положительно, Резерфорд назвал атомным ядром, а предложенную модель атома стали называть планетарной.

Исходя из изложенных выше представлений, Резерфордом была развита количественная теория рассеяния. Причем влиянием атомных электронов на акт рассеяния в первом приближении пренебрегалось, поскольку их масса и энергия значительно меньше массы и энергии движения a-частицы.

Пусть в точке A помещено ядро атома, заряд которого равен +Ze. Предположим, что масса рассеивающего центра (ядра) много больше массы a-частицы. Тогда можно считать, что ядро в процессе взаимодействия будет оставаться неподвижным. Предположим, что между ядром и a-частицей действует кулоновская сила. Такое предположение есть только гипотеза, и ее справедливость проверяется путем сравнения результатов опыта с расчетом. Пусть a-частица массой М, зарядом +Z_ae, направляется к ядру со скоростью v на расстоянии r от оси x (рис.1). Расстояние r получило название прицельного параметра.

Потенциальная энергия a-частицы в произвольной точке B в поле ядра

. (1.1)

Закон сохранения энергии будет иметь вид

, (1.2)

где E – полная энергия частицы. Закон сохранения момента количества движения дает

. (1.3)

Из соотношений (1.2) и (1.3) можно получить уравнение траектории частицы, а также установить связь между углом рассеяния a-частицы и параметрами ядра и частицы. Пропустив эти выкладки (см. практическое занятие), запишем окончательный результат:

. (1.4)

Из (1.4) следует, что с уменьшением r угол рассеяния b увеличивается и при r = 0 достигает 180°. Однако проверить справедливость соотношения (1.4) экспериментально невозможно, так как в него входит неизвестная величина r – прицельное расстояние, недоступная измерению. Эту трудность можно преодолеть, если перейти от описания одиночного акта рассеяния к рассмотрению рассеяния потока a-частиц. Поместим в точку A фольгу толщиною d определенного вещества. Пусть на нее в единицу времени падает N α-частиц. Определим число частиц dN, рассеивающихся в сферический пояс b ® b + db (см. рис.2).

Телесный угол dW, соответствующий этому сферическому поясу, равен

. (1.5)

Пусть a-частицы до рассеяния летят параллельно оси x. При прочих равных условиях, отклонение частиц согласно (1.4) определится величиной прицельного расстояния r. На углы b и b + db отклонятся те частицы, для которых прицельные расстояния будут r и r -dr соответственно. Таким образом, в телесный угол dW будут отклоняться те частицы, которые будут пролетать внутри круга с радиусами r и r -dr, описанными около каждого рассеивающего центра (рис.3).

Площадь такого круга равна

. (1.6)

Если бы в фольге находился только один рассеивающий центр, то поток a-частиц dN₀ попавших в угол dW будет равен

. (1.7)

На самом деле в пластинке находится n₀ атомов, число которых может быть выражено как

, (1.8)

где n – концентрация атомов в пластинке.

Тогда полное число a-частиц dN попавших в угол dW в единицу времени будет равно

. (1.9)

Из соотношения (1.4) следует:

; (1.10)

. (1.11)

В формуле (1.11) знак минус означает то, что при увеличении прицельного расстояния r, угол b уменьшается. Поскольку число рассеянных a-частиц положительно, то при подстановке равенств (1.10) и (1.11) в равенство (1.9), знак минус можно опустить. Тогда

,

или

и окончательно с учетом, что Mv² = 2T_α и Z_α = 2

. (1.12)

Это и есть знаменитая формула Резерфорда. Из (1.12) следует, что если верна планетарная модель атома и если закон Кулона остается справедливым вплоть до расстояний ~ 10^-12 см, то число, рассеянных a-частиц dN должно быстро убывать с увеличением угла рассеяния (как 1/Sin⁴ (b/2)) и ростом энергии a-частиц (как 1/T_α²); с другой стороны, оно должно расти пропорционально квадрату заряда (Z²е²) ядер, на которых происходит рассеяние частиц. Все эти следствия из формулы Резерфорда были проверены на опыте.

Из выражения (4.20) следует

. (1.13)

Результаты проверки угловой зависимости (4.21) показали, что в интервале углов от 5 до 130°, т.е. при изменении sin⁴ (b/2) в 250000 раз величина dN×sin⁴(b/2) практически оставалась неизменной. Тем самым эксперименты показали блестящее согласие теории с опытом. Также проверялась зависимость dN от энергии a-частиц. Вновь экспериментаторы наблюдали прекрасное согласие между опытом и теорией. Несколько позже (1920 г.) Чедвик поставил фундаментальный по своему значению опыт, имеющий целью установить (отождествить) связь зарядового числа Z с порядковым номером элемента в периодической таблице Менделеева. Измерения были выполнены с тремя элементами: платиной, серебром, их результаты таковы.

Элемент	Порядковый номер	Экспериментальное значение зарядового числа Z
Cu		29,3
Ag		46,3
Pt		77,4

Кроме того, сотрудниками Резерфорда было установлено, что при углах рассеяния b®180° величина dN sin⁴(b/2) перестает быть постоянной, и начинает несколько уменьшаться. Эти результаты были тщательно проверены Блеккетом, учеником Резерфорда. На основании анализа экспериментальных данных он пришел к выводу, что при столь больших углах рассеяния (при малых прицельных расстояниях) взаимодействие между a-частицей и ядром происходит так, как если бы между ними действовали не только силы отталкивания, но и силы взаимного притяжения. Величину прицельного расстояния (точнее, величину расстояния, на которое сближаются частицы) при b®180° легко оценить:

Для золота (Z = 79) при E = 6,2 ×10⁴ эВ r_min = 3.6×10^-12 см (при этом r = 0). Дальнейшие исследования подтвердили, что на расстояниях меньших 10^-12 см существуют специфические силы притяжения (обусловленные силами ядерного взаимодействия), быстро убывающие с увеличением расстояния от ядра

Изложенные выше результаты опытов, их согласие с теорией дало основание Резерфорду сделать следующие выводы:

1. Внутри атома имеется положительно заряженное ядро с зарядом +Ze, в котором сосредоточена почти вся масса атома.

2. Положительный заряд атома сосредоточен в очень маленьком объеме (10^-12 см), т.е. подтвердились предположения Леонарда о причинах "прозрачности" фольги, высказанные им до описанных опытов.

3. Закон Кулона применим вплоть до расстояний 10^-12 см между центрами взаимодействующих частиц.

4. Число, измеряющее заряд ядра (в единицах равных заряду электрона) равно порядковому номеру элемента в периодической таблице.