Опыты Резерфорда Ядерная модель атома

Модель Резерфорда , приписывала атому строение, аналогичное строению Солнечной системы: в центре находится положительно заряженное ядро, вокруг которого, подобно планетам, движутся электроны, удерживаемые у ядра силами кулоновского притяжения.. Резерфорд изучал движение тяжёлых положительно заряженных частиц в поле, создаваемом атомом. Схема использовавшейся установки приведена на рисунке 31. Узкий пучок – частиц из источника излучения падала на тонкую золотую фольгу. За фольгой находилась поверхность, покрытая веществом, способным сцинтиллировать, например, . – частицы пролетали сквозь фольгу и падали на сцинтиллятор. Сцинтиллятор на короткое время начинал светиться в точке падения – частиц. За этими вспышками как раз и наблюдали. Если бы взаимодействия частиц с веществом не было, то вспышки наблюдались бы все в одном и том же месте. Тем не менее, большинство частиц отклонялись от направления своего первоначального движения на 3°-5°, и что ещё более интересно, приблизительно одна из 6000 – 8000 частиц отклонялась от первоначального направления движения на угол более 90°. В то же время не было частиц, которые притягивались бы - в атоме должен находиться мощный силовой центр, который заставляет отклоняться частицы на большие углы, причём, так как заряд – частицы считался положительным, этот силовой центр также должен быть положительным. Редкость отскакивания частицы на угол более 90° говорила о том, что центр должен быть точечным. В центре атома существует нечто, обладающее большой массой и имеющее малые размеры и положительный заряд. Изучая движение частиц сквозь фольгу, Резерфорд получил соотношение, связывающее угол рассеяния частицы с прицельным параметром . Прицельным параметром называется расстояние наименьшего сближения частиц, при отсутствии взаимодействия между ними (см. рис. 32)

(4).

Последняя формула была получена Резерфордом и связывает угол рассеяния частицы с прицельным параметром . Оставалось только проверить эту формулу. В опыте Резерфорд имел дело не с одной частицей, а с большим их числом. Частицы двигались под некоторыми углами, то есть имел место некоторый разброс углов. Частицы рассеивались на различных атомах и после рассеяния приобретали некоторые импульсы, значения которых также претерпевали некоторый разброс. Для того чтобы описать данный процесс, немыслимо пытаться рассчитывать траекторию движения каждой частицы. Полученная система уравнений будет слишком громоздка и практически неразрешима. В данном случае уместно прибегнуть к теории вероятностей. Введём понятие дифференциального поперечного сечения рассеяния в угол между и . Так будем называть отношение числа частиц dN , рассеянных в единицу времени в угол к полному потоку частиц : . Здесь , где – полное число частиц. Все частицы, для которых , будут рассеиваться в угол . Число частиц, прицельный параметр которых заключён в этом интервале, будет равно числу частиц, падающих на кольцо шириной db и радиусом внутренней окружности : . Тогда ,. Нам не важен здесь знак db, поэтому в дальнейшем будем рассматривать лишь его модуль. Воспользуемся теперь полученной нами формулой (4) для нахождения |db|: .

Подставляя полученное выражение в уравнение для ,получим, ->

<- Последняя формула называется формулой Резерфорда. Перейдём теперь от плоского угла к телесному . Известно, что они связаны соотношением в сферической системе координат. Тогда если угол , . Из последней формулы выразим и подставим его в формулу Резерфорда для плоского угла: , ; , или

<- (5). Мы получили формулу Резерфорда для телесного угла. Данная формула подтверждается с хорошей точностью и при современных исследованиях. Таким образом, косвенно подтвердилось уравнение (4), которое было выведено исходя

из соображений планетарного строения атома, что и утвердило главенствующее положение этой теории. Если известно сечение рассеяния , то с помощью формул (4) и (5) можно вычислить зарядовое число Z. Эксперименты Резерфорда показали, в частности, что элементы в таблице Менделеева изменяются по порядку зарядового числа.

10. Постулаты Бора...

Нильс Бор выдвинул следующие требования к атомной излучающей системе, которые впоследствии назвали постулатами Бора. (правила квантования)

1. Атомы могут определённое время, в зависимости от их структурных особенностей, находиться в определённых, так называемых стационарных состояниях. Энергии этих состояний E₁,...,E_n образуют дискретный ряд. В стационарных состояниях атомы не излучают.

2. При переходе атома из одного состояния с энергией E₂ в другое с энергией E₁, происходит излучение, если E₂>E₁, или поглощение, если E₂<E₁ кванта света с частотой пропорциональной разности энергий состояний: ω=E₂-E1/ђ

Бор ввёл также правила, в соответствии с которыми определяются стационарные состояния атомных систем. Бор предположил, что стационарными являются лишь те состояния, в которых момент импульса электрона равен целому числу постоянных Планка: L=nђ. Коэффициент пропорциональности между моментом импульса электрона и постоянной Планка называют главным квантовым числом (так как оно определяет электронов, атома и его энергию). Р/м правила квантования на примере атома водорода. Электрон движется по круговой орбите с центростремительным ускорением, которое определяется силой кулоновского взаимодействия. По второму закону Ньютона мы можем записать: ma_н=F_k. Подставляя в это уравнение выражения для силы Кулона и центростремительного ускорения, получим (mv_n²/r_n)=(ze²/4πε₀r_n²), где n – главное квантовое число. Запишем правило квантования: mv_nr_n=nђ. Выразим из него скорость и подставим во второй закон Ньютона: ; ;

. Мы нашли радиусы орбит основных состояний атома. В частности, радиус первой боровской орбиты составляет r₁~=5_*10^-11м. Мы можем найти также энергию связи электрона в атоме – энергию, которую необходимо затратить, чтобы оторвать электрон от ядра. Полная энергия электрона в атоме равна сумме кинетической энергии его движения и потенциальной энергии его взаимодействия с ядром: Е_полн=Е_кин+Е_пот. Подставляя значения этих энергий, получим: . Подставим в эту формулу значение квадрата скорости, выраженное из второго закона Ньютона: . Подставим сюда значение боровского радиуса: , или . Таким образом, энергия связи определяется однозначно главным квантовым числом. Состояние атома с наименьшей энергией называется основным состоянием. Если атому каким-либо способом сообщается энергия, то атом переходит в другое энергетическое состояние. Состояние атома с энергией больше, чем энергия основного состояния называется возбуждённым. Так как основному состоянию атома соответствует главное квантовое число n=1, то первому возбуждённому состоянию –n=2.

Структура энергетических уровней атома водорода.

Из предыдущего следует, что атом обладает дискретным набором значений энергий, соответствующих различным энергетическим уровням. Вычисляя эти энергии, можно заметить, что с ростом главного квантового числа разность энергий между двумя соседними энергетическими состояниями всё время уменьшается. В конце концов, она будет стремиться к нулю.

Энергия, которую необходимо затратить, чтобы перевести атом из основного состояния в состояние с n=∞, называется энергией ионизации атома. Водорода потенциал ионизации составляет E=13,56эВ. Основываясь на представлении Бора о процессе излучения атома, можно сделать вывод, что спектральные серии соответствуют переходу атома с одних энергетических уровней на какой-то другой. Так, например, серии Лаймана соответствует переход атома водорода на первый энергетический уровень, серии Бальмера – на второй; серии Пашена – на третий. Этот факт позволяет найти длины волн в каждой серии. В соответствии со вторым постулатом Бора, мы можем записать, что при переходе с l – го энергетического уровня на n – й, излучается волна частоты . Как было сказано выше, Бальмер получил формулу для частоты излучённой волны: .Сравнивая её с предыдущей, получим: . Мы получили формулу для определения постоянной Ридберга. Так как для атома водорода z=1, то постоянная Ридберга для атома водорода будет иметь вид: . Так как λ=2πc/ω, то . Отсюда постоянная Ридберга для длины волны будет: R’=1,09_*10^-5 см^-1.

Различие между частотами, полученными по этой формуле, и при опыте всё равно присутствовало. Его объясняли так. При выводе формулы для радиусов боровских орбит, мы не учитывали тот факт, что электрон с ядром образуют систему двух тел, которая вращается вокруг общего центра масс. Данный факт можно учесть, если заменить в формуле для постоянной Ридберга массу электрона приведённой массой системы электрон – ядро: , . , ; ; R''=Ř_∞*1/(1+m_e/m_яд). Найдём теперь спектральных линий между полученными экспериментально и теоретически: Δω=Ř*1-1//(1+m_e/m_яд), , , . Оцененная разность составила: Δω≈ω/4000, что совпадало с опытными данными.

Как следует из уравнения для постоянной Ридберга, для элементов с одинаковыми зарядами, но разной массой ядра, спектральные линии излучения должны отличаться. Такие элементы называют изотопами. Так как заряд ядра определяется количеством протонов, то изотопы различаются количеством нейтронов в ядре, а разница в частоте спектральных линий – изотопическим сдвигом. Для водорода существуют 3 изотопа: протий, дейтерий и тритий