Секундный расход идеального газа через сопло

Массовый расход газа через сопло определяется по уравнению неразрывности

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru ,

где F2 – площадь выходного сечения; v2 – удельный объем. v2 можно определить из соотношения параметров в адиабатном процессе:

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru .

Подставляя значения удельного объема v2 и скорость истечения w в уравнение неразрывности, получаем:

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru ,

или

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru .

Таким образом, массовый секундный расход газа зависит от площади выходного сечения сопла F2, параметров газа на входе Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru и степени его расширения.

Истечение газа из сосуда неограниченной емкости

Рассмотрим истечение газа из бесконечно большого резервуара (рис. 9.4), в котором параметры газа Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru ; параметры на срезе сопла Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru ; параметры окружающей среды Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru . Начальную скорость в резервуаре принимаем равной нулю ( Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru = 0).

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru

Рис. 9.4. Истечение газа из резервуара через суживающееся сопло

Если истечение является обратимым адиабатным, то

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru

Таким образом, для данного газа и заданных параметров газа Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru и Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru скорость w и расход газа m зависят только от отношения давления Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru , т.е. от давления во внешнем пространстве, куда истекает газ. Анализ показывает, что при Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru , когда b = 1, скорость истечения газа равна нулю, с уменьшением bскорость все время возрастает и при Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru 0, когда b = 0 оно достигает максимального значения. Расход газа m становится равным нулю при Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru , когда b = 1, и при Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru 0, когда b = 0.

Между этими граничными значениями bрасход m больше нуля, а при некотором определенном отношении давлений Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru расход газа m и скорость истечения wстановятся максимальными. В точке максимума производная расхода m по bпревращается в ноль. Давление Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru , при котором m = mmax и w = w max, называется критическим Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru . Для определения критического отношения давлений Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru возьмем первую производную от последней зависимости, которая стоит в квадратных скобках под корнем и приравняем ее к нулю.

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru ,

отсюда

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru (9.20)

Критическое отношение давлений зависит только от показателя адиабаты k, т.е. от физических свойств газа. Для одноатомного газа k= 1,66, bкр= 0,49; для двухатомного: k = 1,41, bкр= 0,528; для трехатомного: k = 1,33, bкр= 0,546. С учетом изложенного можно записать:

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru , (9.21)

т.е. критическое давление равно начальному давлению, умноженному на коэффициент bкр.

Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru

Рис. 9.5. Зависимость расхода газа (а) от скорости истечения (б) и удельного объема (в)

при истечении от отношения давлений Секундный расход идеального газа через сопло - student2.ru

Из рисунка 9.5 видно, что при уменьшении перепада давлений от b = b1до b = bкр расход газа m возрастает от m = 0 при b = 1 до m= mmax = mкр при b = bкр, т.е. на срезе сопла наступает такой режим течения, когда расход газа m, скорость wи удельный объем vдостигают своего предельного значения. При дальнейшем понижении давления до b < bкр, изменение расхода газа mсоответствуют участки кривой bc и bo. Участок bo получен по теоретической зависимости. Действительное же изменение расхода происходит по линии bс.

Наши рекомендации