Энергия и мощность в цепи синусоидального тока

СООТНОШЕНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ТОКОВ В ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

К цепи подведено напряжение Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

По 2 закону Кирхгофа запишем для мгновенных значений величин:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Комплекс действующего напряжения равен сумме комплексных значений падений напряжений:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Построим векторную диаграмму для этой схемы

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Из векторной диаграммы (D 0АВ):

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru ;

Отсюда: Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - закон Ома для цепи переменного тока.

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - полное сопротивление цепи.

Если сопротивлений много, то Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Аналогично можно записать из исходного уравнения:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru ,

где Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - реактивное сопротивление цепи.

D 0АВ - треугольник напряжений:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Разделив каждую строчку треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Угол j представляет собой угол сдвига фаз между током и напряжением:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Активные, реактивные и полные проводимости цепи

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - комплексная проводимость цепи.

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru ,

где Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - активная проводимость цепи (при X=0 G=1/R).

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - реактивная проводимость цепи.

При X=XL - XC > 0 B > 0,

а при X=XL - XC < 0 B < 0.

С учетом проводимостей закон Ома принимает вид:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru ,

где Ia - активная составляющая тока I;

Ip - реактивная составляющая тока I.

Векторная диаграмма имеет вид:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Треугольник проводимостей:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Законы Кирхгофа для цепей синусоидального тока

1-й закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю. Или геометрическая сумма векторов, изображающих токи в узле, равна нулю.

Для действующих значений: Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru ;

для мгновенных значений : Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

2-й закон Кирхгофа: Если каждый участок контура электрической цепи содержит R, L, C элементы, тогда мгновенные значения ЭДС, действующие в замкнутом контуре, равны алгебраической сумме мгновенных значений падений напряжений на участках этого контура:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Сумма комплексных значений ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных значений падений напряжений на участках этого контура:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока

с идеальными R,L,C элементами

В цепи постоянного тока мощность определялась выражением Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Рассмотрим цепь переменного тока с последовательным соединением R,L,C элементов.

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Запишем подведенное напряжение: Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru и ток Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru . При yi=0 yu=j.

Если XL >XC , то j > 0 и наоборот.

Для мгновенных значений справедливо выражение:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru.

Отдельно здесь запишем: Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru.

Результат: Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - это выражение для мгновенной мощности.

Энергия, которая поступает в цепь, определяется средним значением мощности за период:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Но Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru , поэтому Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - коэффициент мощности.

Из треугольника напряжений Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru , поэтому

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru активная мощность.

Таким образом, среднюю мощность за период называют активной мощностью.

Рассмотрим цепь с активным элементом, т.е. j = 0.

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Построим график этой функции:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Мощность больше нуля, значит на активном элементе энергия поступает от источника в цепь и здесь тратится. Что это за энергия?:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - это энергия тепловая.

Рассмотрим цепь с индуктивным элементом, т.е. j = p/2.

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru .

Но и первое и второе выражения равны нулю, т.е. среднее значение мощности за период равно нулю. Из общего выражения для мгновенной мощности:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

За период мощность дважды меняет знак. Положительное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия поступает в цепь. Отрицательное значение мощности соответствует режиму, при котором энергия возвращается источнику. Таким образом идеальный индуктивный элемент энергии не потребляет.

Найдем значение энергии, поступающей с цепь за четверть периода:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - это выражение для энергии магнитного поля.

Здесь мы сделали замену пределов интеграла:

при t=0 i=0;при t=T/4 i=Im.

Таким образом, энергия, поступившая в цепь с идеальным индуктивным элементом, преобразуется в энергию магнитного поля. Мощность положительна, когда ток растет по абсолютной величине. В этот момент энергия поступает в цепь и преобразуется в энергию магнитного поля.

При уменьшении тока запасенная энергия в индуктивном элементе возвращается источнику, т.е. в такой цепи между источником и потребителем происходит непрерывный обмен энергиями.

Рассмотрим цепь с емкостным элементом, т.е. j = -p/2.

Из общего выражения для мгновенной мощности:

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru . Здесь ток опережает напряжение. Тот же рисунок, но ток и напряжение поменяли местами

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru

Энергия и мощность в цепи синусоидального тока - student2.ru - это энергия электрического поля.

Таким образом, в цепи с идеальным емкостным элементом имеют место процессы, аналогичные процессам в цепи с индуктивным элементом, но здесь колеблется энергия электрического поля.

В реальной электрической цепи имеют место одновременно оба явления: и необратимое преобразования энергии источника в тепло и обмен энергиями между источником и потребителями.

Наши рекомендации