Мощность в цепи синусоидального тока

Мгновенной мощностью называют произведение мгновенного напряжения на входе цепи на мгновенный ток.
Пусть мгновенные напряжение и ток определяются по формулам:

Тогда

(6.23)

Среднее значение мгновенной мощности за период

Из треугольника сопротивлений , а .

Получим еще одну формулу:

.

Среднее арифметическое значение мощности за период называют активной мощностью и обозначают буквой P.
Эта мощность измеряется в ваттах и характеризует необратимое преобразование электрической энергии в другой вид энергии, например, в тепловую, световую и механическую энергию.
Возьмем реактивный элемент (индуктивность или емкость). Активная мощность в этом элементе , так как напряжение и ток в индуктивности или емкости различаются по фазе на 90^o. В реактивных элементах отсутствуют необратимые потери электрической энергии, не происходит нагрева элементов.
Происходит обратимый процесс в виде обмена электрической энергией между источником и приемником. Для качественной оценки интенсивности обмена энергией вводится понятие реактивной мощности Q.
Преобразуем выражение (7.23):

Где - мгновенная мощность в активном сопротивлении;

- мгновенная мощность в реактивном элементе (в индуктивности или в емкости).
Максимальное или амплитудное значение мощности p₂ называется реактивной мощностью

,

где x - реактивное сопротивление (индуктивное или емкостное).
Реактивная мощность, измеряемая в вольтамперах реактивных, расходуется на создание магнитного поля в индуктивности или электрического поля в емкости. Энергия, накопленная в емкости или в индуктивности, периодически возвращается источнику питания.
Амплитудное значение суммарной мощности p = p₁ + p₂ называется полной мощностью.
Полная мощность, измеряемая в вольтамперах, равна произведению действующих значений напряжения и тока:

,

где z - полное сопротивление цепи.
Полная мощность характеризует предельные возможности источника энергии. В электрической цепи можно использовать часть полной мощности

,

Где - коэффициент мощности или "косинус "фи".

Коэффициент мощности является одной из важнейших характеристик электротехнических устройств. Принимают специальные меры к увеличению коэффициента мощности.
Возьмем треугольник сопротивлений и умножим его стороны на квадрат тока в цепи. Получим подобный треугольник мощностей (рис. 7.18).

Рис.7.18

Из треугольника мощностей получим ряд формул:

, ,

, .

При анализе электрических цепей символическим методом используют выражение комплексной мощности, равное произведению комплексного напряжения на сопряженный комплекс тока.
Для цепи, имеющей индуктивный характер (R-L цепи)

,

где
- комплекс напряжения;
- комплекс тока;
- сопряженный комплекс тока;
- сдвиг по фазе между напряжением и током.
, ток как в R-L цепи, напряжение опережает по фазе ток.

Вещественной частью полной комплексной мощности является активная мощность.
Мнимой частью комплексной мощности - реактивная мощность.
Для цепи, имеющей емкостной характер (R-С цепи), . Ток опережает по фазе напряжение.

.

Активная мощность всегда положительна. Реактивная мощность в цепи, имеющей индуктивный характер, - положительна, а в цепи с емкостным характером - отрицательна.

Баланс мощностей

Для схемы на рис. 7.19 запишем уравнение по второму закону Кирхгофа.

Рис. 7.19

Умножим левую и правую части уравнения на сопряженный комплекс тока

где - результирующее реактивное сопротивление;
I²- квадрат модуля тока.

Где - полная комплексная, активная и реактивная мощности источника питания.

Где - активная и реактивная мощности, потребляемые элементами схемы.

Получим уравнение

. (7.24)

Два комплексных числа равны, если равны по отдельности их вещественные и мнимые части, следовательно уравнение (7.24) распадается на два:

. (7.25)

Полученные равенства выражают законы сохранения активных и реактивных мощностей.

Трехфазные цепи

Основные определения

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120^o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120^o. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120^o. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

Соответственно

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита

( А, В, С ), а концы - последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.
Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.