Исследование свободных колебаний в колебательном контуре

Принадлежности : лабораторный стенд с колебательным контуром, осциллограф.

Краткая теория

Колебательный контур - это замкнутая электрическая цепь, состоящая из катушки индуктивности (L) и конденсатора (С) (рис.1).

Рис. 1

Активное сопротивление (R) специально не включают в контур, но оно всегда присутствует и состоит из сопротивления проводов и эквивалентно потерям энергии в контуре. Если любым способом (например, зарядив конденсатор) запасти энергию в контуре и затем отключить контур от источников, то конденсатор начнет разряжаться. Изменяющийся ток разряда вызывает появление в катушке ЭДС самоиндукции, которая (по правилу Ленца) будет поддерживать ток разряда. Вследствие этого конденсатор не только разрядится до нуля, но и перезарядится. После чего процесс разряда повторяется в противоположном направлении.

Электромагнитные колебания - процесс периодического изменения заряда на конденсаторе, а, следовательно, и тока в контуре; он осуществляется за счет перехода энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот. При этом часть энергии этого колебательного процесса выделяется на сопротивлении в виде джоулева тепла, что и приводит к постепенному уменьшению запасенной энергии, заряда конденсатора и тока в контуре. Такие колебания называются затухающими.

На основании II закона Кирхгофа для рассматриваемого контура можно записать:

или

= 0

(1)

Здесь: - напряжение на элементах контура L, R и C соответственно; I - ток в контуре; q - заряд конденсатора.

Решением этого уравнения будет выражение:

(2)

Графически эта зависимость представлена на рис. 2:

Рис. 2

При R = 0 колебания будут незатухающими, а

(формула Томсона)

(3)

Здесь: ω₀ и Т₀ - частота и период свободных колебаний.

В реальном контуре величина называется коэффициентом затуханий. Амплитуда тока экспоненциально убывает во времени.

Логарифм отношения двух соседних амплитуд, разделенных во времени периодом колебаний, называется логарифмическим декрементом затухания(D) (рис. 2):

(4)

Добротность контура определяется с помощью соотношения:

(5)

Цель работы: изучение затухающих колебаний тока в контуре на экране осциллографа, определение периода и логарифмического декремента затухания колебаний.

Описание установки

Установка состоит из лабораторного стенда и осциллографа. Измерительная схема установки представлена на рис. I. Колебательный контур состоит из катушки, индуктивность которой равна 0,01Гн и трех конденсаторов (С₁, С₂, С₃), которые с помощью переключа­теля II поочередно включаются в контур, что позволяет изменять его частоту и период (ω₁, ω ₂, ω ₃, и Т₁, Т₂, Т₃ соответственно). Свободные колебания возбуждаются путем заряда конденсатора от выпрямителя. Трехэлектродная лампа в схеме выполняет роль ключа, который на одну половину периода переменного тока сети (S = 50Гц, Т = 0,02c) подключает контур к выпрямителю, на другую - отключает. За время второй половины периода возникают свободные затухающие колебания, которые наблюдаются на экране осциллографа.