В последовательном колебательном контуре
Цель работы: изучить явления, происходящие в последовательном колебательном контуре в момент резонанса и при расстройке.
Домашнее задание
1 Изучите по [1], [2] тему «Резонанс напряжений».
2 Подготовьте бланк отчета.
3 Подготовьте ответы на вопросы для самопроверки.
4 Решите задачу:
В последовательном колебательном контуре L = 5 мГн, R = 100 Ом, C равно номеру записи студента в учебном журнале в нФ. Рассчитайте резонансные частоты ω0 и f0, характеристическое сопротивление ρ, добротность контура Q, полосу пропускания П, нарисуйте схему цепи.
Вопросы для самопроверки
1 Дайте определение последовательного колебательного контура.
2 Дайте определение резонанса.
3 Чему равен угол φ в момент резонанса напряжений?
4 Чему равно входное сопротивление последовательного колебательного контура в момент резонанса напряжений?
5 Запишите формулу входной АЧХ последовательного колебательного контура и нарисуйте ее график.
6 Дайте определение расстройки, запишите формулы расстроек.
7 Запишите формулу резонансной частоты.
8 Дайте определение и запишите формулу характеристического сопротивления.
9 Почему явление называется резонанс напряжений?
10 Нарисуйте векторную диаграмму напряжений в момент резонанса напряжений.
Приборы и оборудование
1 Лабораторный стенд ЛКТЦ.
2 Соединительные провода (10 шт.).
Порядок выполнения работы
1 Проверка подготовки студентов к лабораторной работе по вопросам для самопроверки.
2 Подготовка лабораторной установки к работе, получение инструктажа по технике безопасности.
2.1 Ознакомление с элементами, из которых собирают исследуемую цепь (рисунок 8.1): генератором на блоке Г3, вольтметрами V2 и V3, элементами RА, RШ3, RВ, LА, CА, фазометром, осциллографом.
2.2 Собрать электрическую цепь по схеме (рисунок 8.1). Обозначение пунктир (---) означает, что у данных устройств вторая клемма уже заземлена и ее дополнительно заземлять не надо (V2, V3), V1 подключен к Г3 уже в стенде.
Рисунок 8.1 – Схема исследуемого колебательного контура
2.3 Поставьте переключатели в следующие позиции:
– на блоке Г1 тумблер в положение «ВНУТР», переключатель диапазонов в позицию 2…20 кГц, регулятор частоты до отказа против часовой стрелки;
– на блоке Г2 переключатель формы сигнала в положение «f var 
» (крайняя позиция слева);
– на блоке Г3 тумблеры в положения «НОРМ» и «10 В».
– на блоке «V3-φ» переключатель в положение φ, тумблер напряжения в положение «1 В».
2.4 Пригласите преподавателя проверить собранную цепь.
2.5 Включить тумблеры в следующей последовательности: «СЕТЬ», «ГЕНЕРАТОР», «V2», «V3-φ».
3 Произведите исследования последовательного колебательного контура в момент резонанса и при расстройке. Для этого:
3.1 На блоке генератора Г3 ручкой регулировки напряжения установите по верхней шкале вольтметра PV1 напряжение на входе цепи 2 В.
ВНИМАНИЕ! При дальнейших опытах поддерживайте это значение напряжения неизменным на различных частотах и при различных сопротивлениях.
3.2 На блоке генератора Г1, изменяя частоту ручкой «ПЛАВНО», отыщите резонансную частоту. Определите момент резонанса, следя за показаниями фазометра. Угол «φ» в момент резонанса должен быть близок к «0».
3.3 Запишите в таблицу 8.1 значение резонансной частоты f0 (соответствует строке «4», где φ=0).
3.4 Запишите показания вольтметра PV2. Это будет UВЫХ.
Таблица 8.1 – Экспериментальные и расчетные данные исследования последовательного колебательного контура
| RА=100 Ом | RВ=500 Ом | |||||||||||||
| Из опыта | Вычисления | Из опыта | Вычисления | |||||||||||
| № п/п | f, кГц | φ, град | U3, мВ | U2, В | I, мА | К | К/К0 | f, кГц | φ, град | U3, мВ | U2, В | I, мА | К | К/К0 |
| Продолжение таблицы 8.1 | ||||||||||||||
| f0 | f0 | |||||||||||||
3.5 Переключатель на блоке фазометра переведите в положение «V3» и запишите в таблицу 8.1 полученное значение напряжения на PV3, которое будет соответствовать напряжению на RШ3.
3.6 Переключатель на блоке фазометра вновь переведите в положение «φ».
3.7 Повторите измерения согласно пунктам 3.2 − 3.6 для всех остальных значений угла φ таблицы 8.1. Для этого: изменяя частоту ручкой «ПЛАВНО», установите на фазометре угол 45º, затем 60º, затем 75º. Значения частоты должны быть меньше резонансной f0 (что соответствует емкостному характеру сопротивления контура). Затем установите те же углы: 45º, 60º, 75º, но уже для частот больших резонансной f0 (что соответствует индуктивному характеру сопротивления контура).
3.8 Вместо резистора RА установите резистор RВ=500 Ом и повторите пункты 3.1 − 3.7.
Внимание! Убедитесь, что при разных сопротивлениях RА=100 Ом и RВ=500 Ом резонанс наступает на одной и той же частоте.
3.9 По результатам измерений рассчитайте ток 
, коэффициент передачи 
и К/К0, где К0 − коэффициент передачи на резонансной частоте.
3.10 Расчетные данные занесите в таблицу 8.1.
3.11 По результатам измерений и вычислений постройте в одной системе координат графики К/К0=F(f) для двух значений сопротивлений RА=100 Ом и RВ=500 Ом.
3.12 На построенных графиках покажите полосу пропускания контура для двух значений сопротивлений и рассчитайте ее через граничные частоты.
4 После снятия данных и представления их преподавателю, выключить стенд в следующем порядке: «V2», «V3-φ», «ГЕНЕРАТОР», «СЕТЬ»
Содержание отчета
1 Наименование и цель работы.
2 Выполненное домашнее задание.
3 Схема исследования (рисунок 8.1).
4 Заполненная таблица измерений и вычислений (таблица 8.1).
5 Расчетные формулы.
6 Графики К/К0=F(f) для двух значений сопротивлений.
7 Значения полосы пропускания для двух значений сопротивлений.
8 Ответы на контрольные вопросы (по указанию преподавателя).
9 Выводы по работе.
Контрольные вопросы
1 Как определить момент резонанса напряжений по показаниям вольтметров PV2 и PV3?
2 Запишите условие, при котором в последовательном колебательном контуре возникает резонанс напряжений.
3 Какой по величине ток течет в момент резонанса напряжений и почему?
4 Дайте определение полосы пропускания последовательного колебательного контура, запишите ее формулу.
5 Запишите формулу передаточной АЧХ последовательного колебательного контура в абсолютных и относительных координатах..
6 Что показывает добротность в последовательном колебательном контуре?
7 Поясните энергетический процесс в последовательном колебательном контуре.
8 Как можно настроить последовательный колебательный контур в резонанс?
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Резонанс – это такое состояние цепи, когда напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе φ=0. На рисунке 8.2 изображен последовательный колебательный контур.
Рисунок 8.2 – Последовательный колебательный контур
В последовательном колебательном контуре может наступить резонанс напряжений при условии XL=XC – индуктивное сопротивление равно емкостному. При этом входное сопротивление контура 
обозначается Zвх0=R, оно минимально. Тогда ток цепи 
будет максимальным. Максимальными являются и напряжения на катушке и конденсаторе.
Если рассмотреть входную ФЧХ последовательного колебательного контура, φZвх=arctg ξ то видно, что на частотах, ни-
же резонансной (ξ отрицательна, φ – отрицательный), цепь носит емкостной характер, а на частотах выше резонансной (ξ положительна, φ – положителен) цепь носит индуктивный характер
Формула передаточной АЧХ последовательного колебательного контура в абсолютных координатах
,
и она имеет вид
а в относительных координатах
Полоса пропускания П определяется по построенной характеристике К/К0 на уровне 0,707.
Литература
1 Добротворский, И.Н. Теория электрических цепей / И. Н. Добротворский. – М. : Радио и связь, 1989. – С. 218 – 226.
2 Шинаков, Ю.С. Основы радиотехники / Ю. С. Шинаков, Ю. М. Колодяжный. – М. : Радио и связь, 1983. – С. 101 – 107.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9