Теория метода. Рассмотрим теорию вынужденных электромаг­нитных колебаний в колебательном контуре, включающем по­следовательно соединенные конденсатор

Рассмотрим теорию вынужденных электромаг­нитных колебаний в колебательном контуре, включающем по­следовательно соединенные конденсатор, катушку индуктивно­сти и резистор. В контур, содержащий емкость C, индуктивность L и активное сопротивление R,включена внешняя переменная ЭДС имеющая циклическую частоту ω (рис. 1а). В любой момент времени в колебательном контуре выпол­няется второй закон Кирхгофа: сумма падений напряжений на участках контура равняется сумме действующих в нем ЭДС.

В рассматриваемом случае падение напряжения происходит на ак­тивном сопротивлении и на конденсаторе . В контуре имеются две ЭДС: самоиндукции и внеш­няя . На основании второго закона Кирхгофа запи­шем:

.

Дифференцируя это выражение по времени и учитывая, что , получаем дифференциальное уравнение вынужденных коле­баний тока в контуре с последовательно соединенными С, L, R:

.

Из эксперимента известно, что колебания тока имеют ту же частоту, что и внешняя ЭДС, но сдвинуты относительно ее по фа­зе на φ: . Подставляя это возможное решение в дифференциальное уравнение, после математических преобразо­ваний можно найти амплитуду установившихся вынужденных колебаний силы тока в контуре:

.

По приближенной теории резонанса амплитуда силы тока максимальна , если , в этом случае . А поскольку по формуле Томпсо­на - квадрату собственной частоты незатухающих ко­лебаний в идеальном контуре (R = 0), можно говорить о явлении резонанса — резком возрастании амплитуды вынужденных коле­баний, в случае если частота периодических внешних воздейст­вий приближается к собственной частоте колебательной системы. Чем меньше активное сопротивление R, в котором происходит превращение части электромагнитной энергии в тепловую энер­гию, тем больше максимальная амплитуда силы тока, тем выше резонансный пик. Величина представ­ляет сопротивление последовательной цепочки C, L, R перемен­ному току частоты ω. Полное сопротивление Z называют импе­дансом нагрузки.При резонансе импеданс минимален и поэто­му сила тока максимальна.

Более сложна теория вынужденных электромагнитных ко­лебаний, когда переменный ток, имеющий частоту ω,разветвля­ется по двум ветвям: по конденсатору, катушке индуктивности и резистору (рис. 1б). В этом случае при сближении частот ω и ω₀ импеданс достигает максимального значения и поэтому наблюда­ется резонансный пик для напряжения на контуре.