Основы молекулярной физики и термодинамики

Молекулярно – кинетическая теория идеальных газов

· Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс):

при , ,

где – давление, Па; – объем, м³; – термодинамическая температура, К; – масса газа, кг.

· Закон Гей-Люссака (изобарный процесс):

, или при , ;

· Закон Шарля (изохорный процесс):

, или при , ,

где – температура по шкале Цельсия, °C; и – соответственно объем и давление при ; коэффициент 1/273 К^-1; индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям.

а) б) в)

Рис. 2.

Состояние системы, находящейся в тепловом равновесии, изображают точкой на плоскости в прямоугольной системе координат, на осях которой откладывают в зависимости от условий задачи параметры: p, V (рис. 2. а); V, T (рис. 2. б); p, T (рис. 2. в). Равновесный процесс, в котором участвует газ, изображают в виде графиков между соответствующими параметрами p и V; V и T; p и T. На диаграммах (рис. 2. а, б, в) представлены графики изопроцессов в различных системах координат.

· Закон Дальтона для давления смеси п идеальных газов

,

где – парциальное давление -го компонента смеси.

· Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона – Менделеева)

(для 1 моль газа),

(для произвольной массы газа),

где – молярный объем, м³/моль; Дж/(моль×К) – молярная универсальная газовая постоянная; – молярная масса газа, кг/моль; – масса газа, кг; – количество вещества, моль.

· Зависимость давления газа от концентрации п молекул и температуры

,

где – постоянная Больцмана ( R/N_a, – постоянная Авогадро); n = N/V – концентрация молекул, м^-3.

· Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

,

или

,

или

,

где – средняя квадратичная скорость молекул; – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; п – концентрация молекул; – масса одной мо­лекулы; – масса газа; N – число молекул в объеме газа V.

· Скорость молекул:

наиболее вероятная

;

средняя квадратичная

;

средняя арифметическая

.

· Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа

₀ = 3kT/2.

· Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям

,

где – функция распределения молекул по скоростям, которая определя­ет относительное число молекул из общего числа N мо­лекул, скорости которых лежат в интервале от до .

· Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения

,

где – функция распределения молекул по энергиям теплового движения, которая определяет относительное число молекул из общего числа N молекул, имеющие кинетические энергии , заключенные в интервале от до .

· Барометрическая формула

,

где и давление газа на высоте и .

· Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле

,

где п и – концентрация молекул на высоте и ; – потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.

· Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с:

,

где –эффективный диаметр молекулы; п – концентрация мо­лекул; – средняя арифметическая скорость молекул.

· Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

· Закон теплопроводности Фурье

,

где – теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь за время ; – градиент температуры; – теплопроводность:

,

где – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; ρ – плотность газа; – средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; – средняя длина свободного пробега молекул.

· Закон диффузии Фика

,

где – масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь за время ; – градиент плотности, – диффузия:

.

· Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости)

,

где – сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью ; – градиент скорости; – динамическая вязкость Па×с:

.

Основы термодинамики

· Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободы молекул,

.

· Средняя энергия молекулы

,

где – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы .

· Внутренняя энергия идеального газа

,

где – количество вещества; – масса газа; – молярная масса газа; – универсальная газовая постоянная.

· Первое начало термодинамики

,

где – количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; – изменение ее внутренней энергии; – работа системы против внешних сил.

· Первое начало термодинамики для малого изменения состояния системы

.

· Связь между молярной и удельной теплоемкостями газа

,

где – молярная масса газа.

· Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении

, .

· Уравнение Майера

.

· Изменение внутренней энергии идеального газа

.

· Работа, совершаемая газом при изменении его объема:

.

· Полная работа при изменении объема газа

,

где и – соответственно начальный и конечный объемы газа.

· Работа газа:

при изобарном процессе

или ;

при изотермическом процессе

или .

· Уравнение адиабатного процесса (уравнение Пуассона)

, , ,

где C_p/C_V = (i + 2)/i – показатель адиабаты.

· Работа в случае адиабатного процесса

, или

,

где , , и , – соответственно начальные и конечные температура и объем газа.

· Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла)

,

где – количество теплоты, полученное системой; – коли­чество теплоты, отданное системой; – работа, совершаемая за цикл.

· Термический коэффициент полезного действия цикла Карно

,

где – температура нагревателя; – температура холодиль­ника.

· Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2

.

Статистическое толкование энтропии приводит к расчетной зависимости

,

где – постоянная Больцмана, ; – термодинамическая вероятность.

Для одного моля идеального газа

,

где – изохорная молярная теплоемкость газа, – универсальная газовая постоянная, – молярный объем, – энтропия одного моля, принятая за начало отсчета.