Основы молекулярной физики и термодинамики

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

· Закон Бойля — Мариотта

pV=constпри T= const, m=const,

где р — давление; V — объем; T — термодинамическая температура; m— масса газа.

· Закон Гей-Люссака

V= V_о (1 + αt), или V₁/V₂ = T₁/T₂ при р=const, m=const;

p=p₀(1+αt), или p₁/p₂ =T_l/T₂ при V= const, m=const,

где t — температура по шкале Цельсия; V_о и p₀ — соответственно объем и давление при 0°С; коэффициент α=¹/₂₇₃ К^-1; индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям.

· Закон Дальтона для давления смеси п идеальных газов

,

где р_i — парциальное давление i-го компонента смеси.

· Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона — Менделеева)

pV_m=RT (для 1 моль газа),

pV=(m/M)RT (для произвольное массы газа),

где V_m — молярный объем;

R — молярная газовая постоянная;

М — молярная масса газа;

т — масса газа;

т/М= v — количество вещества.

· Зависимость давления газа от концентрации n молекул и температуры Т

p=пkТ,

где k — постоянная Больцмана (k=R/N_A, N_A — постоянная Авогадро).

· Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов

или

или

где <v_кв> — средняя квадратичная скорость молекул; Е — суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; n — концентрация молекул; m₀— масса одной молекулы; m=Nm₀— масса газа; N — число молекул в объеме газа V.

· Скорость молекул:

наиболее вероятная

средняя квадратичная

средняя арифметическая

где m₀ — масса молекулы.

· Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа

ПриложениеБ

Примеры решения задач

Задача 1

Дано: Решение

1.Т1= 1).Параметры, описывающие I состояние газа:P1; V1; T1

Р1= для данного состояния, уравнение М-К: P1V1=ν1RT1=>

V1= T1=P1V1/ν1R (1)

2.T1=const(V↓) 2).Газ сжали изотермически. Параметры, описывающие II

P2= состояние газа: P2; V2; T1

V2= 3).Состояние газа изменяется по изотермическому процессу

3.P2=const(T↑) (T1=const) для двух состояний газа закон Б-М:

T3= P1/P2=V1/V2=>V2=P1*V1/P2 (2)

R=8,31Дж/моль*К

Найти:V2-? 4).

5).Газ нагрели изобарически. Параметры, описывающие

III состояние газа:P2; T3; V3

Уравнение III состояния газа (уравнение М-К)

P2V3=ν2RT3=>V3= ν2RT3/ P2 (3)

Задача 2

В комнате объемом 40 м³ температура воздуха 20⁰С, его относительная влажность . Сколько надо испарить воды, чтобы относительная влажность достигла 50%? Известно, что при 20⁰С давление насыщающихся паров .

Дано:

Решение. Относительная влажность равна

отсюда

Давления пара при относительных влажностях и равны

Плотность связана с давлением равенством откуда

Массы воздуха в комнате при влажностях и равны

Масса воды, которую надо испарить, равна

Задача 3

В сосуде находится азота и водорода при температуре и давлении . Найти: 1) молярную массу смеси; 2) объем сосуда.

Решение. Молярная масса смеси есть отношение массы смеси к количеству вещества смеси , т.е. (1). Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси . Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов

(2)

Подставим в формулу (1) выражения и получим

(3)

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона . Подставив в это уравнение выражение (2), получим искомый объем

(4)

Подставив значения величин и , а также - молярная масса азота и - молярная масса водорода в выражение (3), получим

Подставив значения величин , а также в (4), получим:

Приложение В