Электроемкость. Конденсаторы. Соединения конденсаторов

Электроемкостью конденсатора называют физическую величину, равную

,

где q – заряд одного из проводников, образующих конденсатор (заряд проводников, образующих конденсатор, одинаков по величине, но противоположен по знаку), Δφ – разность потенциалов между проводниками.

Емкость плоского конденсатора:

,

где S – площадь обкладок конденсатора, d – расстояние между ними.

Емкость цилиндрического конденсатора:

,

где l – длина цилиндров, из которых изготовлен конденсатор, R₁, R₂ – радиусы внутреннего и внешних цилиндров.

Емкость сферического конденсатора:

,

R₁, R₂ – радиусы внутренней и внешней сфер конденсатора.

Емкость изолированного шара можно получить, если рассмотреть сферический конденсатор, у которого R₂→∞:

.

Энергия заряженного конденсатора:

.

Объемная плотность энергии электрического поля:

,

где – вектор электрического смещения.

При параллельном соединении конденсаторов емкость С_общ цепи равна сумме емкостей входящих в нее конденсаторов:

При последовательном соединении конденсаторов С_общ цепи равна:

336. Найти емкость С сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 5,2 см. Пространство между сферами заполнено маслом. Какой радиус R₀ должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?

337. Проводник емкости С₁ = 2∙10^-5 мкФ заряжен до потенциала φ₁ = 3000 В, а проводник емкости С₂ = 4∙10^-5 мкФ – до потенциала φ₂ = 9000 В. Расстояние между проводниками велико по сравнению с их размерами. Какое количество теплоты ΔQ выделиться при соединении этих проводников тонкой проволокой?

338. Основной частью устройства, контролирующего уровень непроводящей жидкости, является конденсатор, вертикально расположенные пластины которого погружены в жидкость. Во сколько раз изменилось показание гальванометра G (рис. 4), измеряющего величину заряда, если перед началом измерений сосуд был пуст, а затем конденсатор заполнился на половину высоты жидкостью с диэлектрической проницаемостью ε = 7 ?

Рисунок 4

339. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 100 см² каждая, заряжен до разности потенциалов Δφ = 4 кВ. Расстояние между пластинами d = 1 см. Диэлектрик — стекло. Определить энергию и объёмную плотность энергии электрического поля конденсатора.

340. Четыре конденсатора емкостями С1 = 0,5 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 2 мкФ, С4 = 4 мкФ, соединены как показано на рис. 5. К точкам А и В подводится напряжение U = 140 В. Найти заряд и напряжение на каждом из конденсаторов.

Рисунок 5

341. Конденсатор емкостью С₁ = 2 мкФ, заряженный до разности потенциалов U₁ = 100 В и отключенный от источника, соединили параллельно с конденсатором емкостью С₂ = 1 мкФ, заряженным до разности потенциалов U₂ = 50 В. Определить заряд каждого из конденсаторов и разность потенциалов между обкладками после их соединения, если: конденсаторы соединили обкладками, имеющими одноименные заряды; конденсаторы соединили обкладками, имеющими разноименные заряды.

342. Электростатическое поле создается сферой радиусом R = 5 см равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда σ = 2 нКл/м². Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r₁ = 10 см и r₂ = 12 см от центра сферы.

343. Определите напряженность электростатического поля на расстоянии d = 1 см от оси коаксиального кабеля, если радиус его центральной жилы r₁ = 1 см а радиус оболочки r₂ = 1,5 см. Разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой Δφ = 2 кВ.

344. Шар, погруженный в масло (ε = 2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ = 5 мкКл/м² и потенциал φ = 0,5 кВ. Определите: радиус, заряд, емкость и энергию шара.

345. Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы увеличить на Δx = 0,2 мм расстояние x между пластинами плоского конденсатора, заряженными разноименными зарядами q = 0,2 мкКл. Площадь каждой пластины S = 400 см². В зазоре между пластинами находится воздух.

346. Посередине между обкладками плоского воздушного конденсатора вставляется металлическая пластина толщиной d₀ = 2 мм. Заряд на обкладках конденсатора q = 0,1 мкКл. Конденсатор отключен от источника. Расстояние между пластинами d = 4 мм, площадь пластин S = 50 см². Определите изменение емкости конденсатора и энергии его электрического поля.