Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов

Наибольший эффект увеличения электроёмкости проводника достигается для конденсаторов, представляющих собой две металлических пластины, разделённые слоем диэлектрика. На пластины (обкладки) подают заряды, одинаковые по модулю и противоположные по знаку. Форма конденсатора обеспечивает существование электрического поля только в пространстве между ними. Это позволяет устранить влияние на электроёмкость конденсатора окружающих его тел.

На рис.4.5 приведено схематическое изображение плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов.

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru б) Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru  

 
 
 
Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru

Рис.4.5. Виды конденсаторов: а – плоский; б – сферический; в – цилиндрический

Электроёмкость конденсатора вводится формулой

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru , (4.4)

где q – заряд положительно заряженной пластины конденсатора; Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru - разность потенциалов между его обкладками.

Электроёмкость конденсатора, как и электроёмкость уединённого проводника, зависит только от его геометрических размеров и диэлектрических свойств среды между его пластинами.

Запишем формулы для электроёмкости конденсаторов различного вида:

а) плоский конденсатор. Из формул (4.4) и (1.27) получим:

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru ,

где S – площадь одной пластины конденсатора; d – расстояние между ними; ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками конденсатора;

б) сферический конденсатор. Радиусы обкладок обозначим R1 и R2 ( Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru ). Электрическое поле конденсатора обладает сферической симметрией и согласно теореме Гаусса определяется зарядом только внутренней сферы. Учитывая формулу разности потенциалов между обкладками конденсатора (1.28), получаем:

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru ;

в) электроёмкость цилиндрического конденсатора:

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru ,

где h – высота конденсатора; R1 и R2 – радиус внутренней и внешней поверхностей.

ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Энергия системы зарядов

Получим выражение для потенциальной энергии системы двух точечных зарядов Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru и Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru , находящихся на расстоянии Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru . Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют, и энергия в этом случае равна нулю. При сближении зарядов на расстояние Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru совершается работа против сил электрического поля, которая идет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru к Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru или Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru к Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru .Работа переноса заряда Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru из бесконечности в точку, удаленную от Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru на Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru , равна

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru ,

где Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru - потенциал, создаваемый зарядом Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru в той точке, в которую перемещается заряд Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru . Аналогично работа переноса заряда Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru из бесконечности в точку, удаленную от Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru на Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru , равна

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru ,

где Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru - потенциал, создаваемый зарядом Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru в той точке, в которую перемещается заряд Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru .

Значение работ в обоих случаях одинаково и каждое из них выражает энергию системы:

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru .

Для того чтобы в выражение энергии системы оба заряда входили симметрично, запишем его следующим образом:

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru . (5.1)

Формула (5.1) задает энергию системы двух зарядов. Перенесем из бесконечности еще один заряд Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru и поместим его в точку, находящуюся на расстоянии Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru от Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru и Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru от Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru . При этом совершается работа

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru ,

где Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru - потенциал, создаваемый зарядами Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru и Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru в той точке, в которую перемещается заряд Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru .

В сумме с Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru и Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru работа Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru будет равна энергии трех зарядов:

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru . (5.2)

Выражение (5.2) можно привести к виду:

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru

Добавляя к системе зарядов последовательно Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru и Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru т.д., можно убедиться в том, что в случае N зарядов потенциальная энергия системы равна:

Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru , (5.3)

где Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru - потенциал, создаваемый в той точке, где находится Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов - student2.ru , всеми зарядами, кроме k-го.

Наши рекомендации