IV.2 Примеры решения задач
ЗАДАЧА IV.1 Водород, масса которого 6,5 г , находящийся при температуре 27° С, расширяется вдвое при р = const за счет притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения; 2) изменение внутренней энергии; 3) количество теплоты, сообщенное газу.
Дано: 6,5 г=6,5∙10-3 кг; р = const; 
Найти: А-? DU-? Q-?
Решение
Приступая к решению задачи, прежде всего надо выявить характер процесса, протекающего в газе, и использовать соответствующие формулы табл.1.
1. Вычислим значения молярных теплоемкостей водорода, учитывая, что молекулы водорода двухатомные и число степеней свободы i = 5:
Дж/(моль К),
.
2. Используя условие задачи и уравнение для изобарического процесса 
, найдем температуру газа после расширения:
.
3. Вычислим изменение внутренней энергии и количество теплоты:
(Дж),
(Дж).
4. На основании первого начала термодинамики найдем работу расширения газа
(Дж).
ЗАДАЧА IV.2 Двухатомный идеальный газ, занимающий при давлении
р1 = 3×105 Па объем V1= 4 л, расширяется до объема V2= 6 л, при этом давление падает до значения р2 = 105 Па. Процесс происходит сначала по адиабате, затем по изохоре (рисунок 12). Определить работу сил давления газа, изменение его внутренней энергии и количество поглощенной теплоты при этом переходе.
Дано: р1 = 3×105 Па ; р2 = 105 Па; V1= 4 л = 4 ×10 м-3; V2= 6 л=6 ×10 м-3 .
Найти: А-? DU-? Q-?
Решение
1. Газ участвует в двух процессах: а) адиабатное расширение из состояния 1 в некоторое состояние x, в котором объем
(1)
Рисунок 12
давление рx не известно; б) изохорный процесс из состояния x в состояние 2. Найдем рx из уравнения адиабаты для двух состояний
|
. (2) Для двухатомного газа i = 5, следовательно
. (3)
Значение рх получим на основании (1), (2) и (3), а именно
(Па).
Откуда видим, что 
, и процесс 1-2 можно представить графически (рис.1).
Учтем, что 
не зависит от вида процесса, а зависит только от начального и конечного состояний. Следовательно,
.
Из уравнения Клапейрона - Менделеева для состояний 1 и 2 имеем
и 
откуда получим
(Дж)
а это значит, что газ охлаждается.
2. Работу А1-2найдем как сумму работ: 
, где для изохоры х–2 Ах–2 = 0, для адиабаты 1–х:
(Дж),
т.е. 
(Дж).
3. Количество теплоты Q1-2 складывается также как сумма теплот: 
, где (табл.1) для адиабаты Q 1–x = 0, для изохоры х–2:
(Дж),
т.е. 
= – 1050 Дж, а это значит, что газ отдает тепло.
ЗАДАЧА IV.3При изобарическом расширении некоторой массы двухатомного газа, находящегося под давлением 105Па, его внутренняя энергия изменилась на 490 Дж. Найти приращение объема газа.
Дано: р=105 Па; DU=490 Дж; g = 1,4.
Найти: DV - ?
Решение
Чтобы определить приращение объема DV при изобарическом расширении, нужно знать работу, произведенную газом при этом процессе: 
.
Работу можно вычислить и на основании первого начала термодинамики: 
, откуда следует, что 
.
Количество тепла DQ, сообщенное при изобарическом расширении произвольной массе газа, равно: 
.
Изменение внутренней энергии DU, которое произойдет при этом 
.
Разделив 
, получим: 
, 
.
Подставим это значение в уравнение для работы:
, или 
.
Отсюда найдем, что 
. DV = 1,96·10-3 м3.