Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА
Методические указания к лабораторной работе №8 по физике
(Раздел «Электричество»)
Ростов-на-Дону 2011
Составители: Т.П. Жданова, А.Б. Гордеева, И.Г. Попова,
Е.С. Богославская
УДК 530.1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА: метод. указания к лабораторной работе № 8 - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2011.-9с.
Указания содержат краткое описание рабочей установки и методики определения электроемкости конденсатора методом моста Сотти.
Методические указания предназначены для студентов инженерных специальностей всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Электричество»).
Печатается по решению методической комиссии факультета
«Нанотехнологии и композиционные материалы»
Научный редактор к.ф.-м.н., доц. Г. Ф. Лемешко
© Издательский центр ДГТУ, 2011
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА
Цель работы:
1. Ознакомление с мостовым методом измерения электрической емкости конденсатора.
2. Определение законов сложения емкостей при параллельном и последовательном соединении конденсаторов.
Оборудование: источник переменного тока, магазин эталонных конденсаторов, измеряемые неизвестные конденсаторы, осциллограф, реохорд (реостат, включенный как потенциометр).
Теоретическая часть
Если уединенному проводнику сообщить электрический заряд 
, то потенциал проводника примет некоторое значение 
, причем 
, т.е. 
. Следовательно,
-
электрическая емкость уединенного проводника. Единица ёмкости – фарад (Ф).
Конденсатором называется система из двух близко расположенных проводников (обкладок), разделенных слоем диэлектрика. В зависимости от формы обкладок конденсаторы бывают плоские, цилиндрические и сферические.
Под емкостью 
конденсатора понимается физическая величина, равная отношению заряда 
, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов ( 
) между его обкладками:
Электроемкость конденсатора зависит от его формы, геометрических размеров и диэлектрической проницаемости среды, заполняющей пространство между обкладками. В случае плоского конденсатора
, (1)
где 
=8,85·10–12 Ф/м – электрическая постоянная; 
– диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между обкладками; 
– расстояние между пластинами, 
- площадь обкладок.
Другой важнейшей характеристикой конденсатора является напряжение пробоя, т.е. минимальная разность потенциалов на обкладках, при которой происходит электрический разряд через слой диэлектрика в конденсаторе. Пробивное напряжение зависит от формы и размеров обкладок и от свойств диэлектрика.
При практическом использовании конденсаторов для получения необходимой емкости собирают батареи из отдельных элементов, соединяя их последовательно или параллельно.
При последовательном соединении конденсаторов заряд на обкладках остается величиной постоянной: 
, напряжения суммируются: 
Тогда электроемкость:
. (2)
При последовательном соединении на каждый из конденсаторов приходится лишь часть разности потенциалов Δφ напряжения источника, вследствие чего уменьшается возможность пробоя конденсаторов.
При параллельном соединении конденсаторов напряжение остается величиной постоянной: 
, заряд батареи конденсаторов: 
.
Тогда общая электроемкость:
. (3)
Пробивное напряжение такой батареи равно пробивному напряжению того из конденсаторов, у которого оно наименьшее.
Использование моста Сотти для экспериментального определения емкости конденсатора и вывод рабочей формулы
В данной работе емкость измеряется при помощи мостовой схемы – моста Сотти (рис. 1).
– магазин емкостей (эталонная емкость); 
– конденсатор, емкость которого надо измерить; источник переменного тока ( ); индикатор нуля (ИН, в данном случае – осциллограф); реохорд (реостат, включенный как потенциометр); 
и 
- плечи реохорда; 
и 
- сопротивления плеч и реохорда.
Если источник тока включен, то в цепи, в том числе и на участке 
, течет ток, а на экране осциллографа видна синусоида. Подбором сопротивлений и (путем перемещения движка реостата) можно добиться равновесия моста, при котором разность потенциалов ( 
) равна нулю (состояние равновесия моста), а на экране осциллографа синусоида сменяется горизонтальной прямой. После перехода через положение равновесия амплитуда синусоиды снова увеличивается.
При равновесии моста потенциалы точек 
и 
равны ( 
). Это значит, что разность потенциалов на участке 
по величине равна разности потенциалов на участке 
:
. (4)
По аналогичным соображениям:
. (5)
Токи в ветвях и 
, и 
будут равны по величине:
, (6)
. (7)
Сопротивление участка цепи переменного тока, содержащего конденсатор, определяется по формуле
, (8)
где 
– электроемкость конденсатора; ω – циклическая частота.
К однородным участкам цепи АЕ, ЕВ, АD и DВприменим закон Ома в виде:
,
тогда равенства (6) и (7) примут вид:
, (9)
. (10)
Разделив почленно равенство (9) на (10), учитывая при этом равенства (4), (5) и (8) получим: 
. (11)
Поскольку сопротивления плеч потенциометра 
и 
пропорциональны их длине, условие равновесия запишется в виде:
, (12)
где 
- длина реохорда, - длина плеча реохорда.