НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО Основные ПОЛЯ. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СМЕЩЕНИЕ ФОРМУЛЫ

1. Напряженность электрического поля

E = F,

где F – сила, действующая на точечный положительный заряд Q, помещенный в данную точку поля. 2. Сила, действующая на точечный заряд Q, помещенный в электрическом поле,

F = QE.

3. Поток вектора напряженности E электрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле, ФЕ =òЕ×cosa×dS,илиФЕ =òEndS,

S S

где a – угол между вектором напряженности Е и нормалью n к элементу поверхности; dS – площадь эле-мента поверхности; En– проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле,

r ФЕ= Е ×S cosa.

4. Поток вектора напряженности E через замкнутую поверхность ФE =òEn ×dS,

S

гдеинтегрированиеведетсяповсейповерхности. r

5. Теорема Остроградского–Гаусса. Поток вектора напряженности E через любую замкнутую по-верхность, охватывающую заряды Q1, Q2, …, Qn,

ФЕ= e0ei=1Q ,

n

где Q – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; n – число зарядов. i=1

6. Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от заряда,

6

Q

= ×

F

,

p× ×

м

м

å

i

å

i

Q

r

r

n

å

i

å

i

Е = 1 × Q. 0

7. Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущий заряд Q, на расстоянии r от центра сферы:

внутри сферы (r < R) ........................................................... Е = 0

на поверхности сферы (r = R) ............................ Е = 4pe0× Q2

вне сферы (r > R) ................................................... E = 4pe0× Q r

8. Принцип суперпозиции (наложения) электрических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометриче-ской) сумме напряженностей складываемых полей:

Е = Е + Е2+...+ Еn.

В случае двух электрических полей с напряженностями 1и Е2абсолютное значение вектора на-

пряженности

Е = Е21+ Е22+2Е Е2cosa,

где a – угол между векторами Е и Е2.

9. Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или ци-линдром) на расстоянии r от ее оси,

Е = 4pe0× 2t,

где t – линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по нити, к длине нити (цилиндра):

t = ∆Q.

10. Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью,

Е = 1× e0e,

где s – поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по по-верхности, к площади этой поверхности:

s = ∆Q.

11. Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по абсолютному значению поверхностной плотностью s заряда (по-ле плоского конденсатора)

Е = e0e.

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше

линейныхразмеровпластинконденсатора. r

12. Электрическое смещение D связано с напряженностью E электрического поля соотношением

D = e0eE.

7

pe

e

r

eR

e

r

r

r

r

r

r r

Е

r

r

er

∆l

s

∆S

s

r

r

r

Это соотношение справедливо только для изотропных диэлектриков.

13. Поток вектора электрического смещения выражается аналогично потоку вектора напряженности электрического поля:

― в случае однородного поля

∆y = D∆S ×cosa;

― в случае неоднородного поля и произвольной поверхности

y=òDndS,

r S

где Dn– проекция вектора D на направление нормали к элементу поверхности, площадь которой равна dS. 14. Теорема Остроградского–Гаусса. Поток вектора электрического смещения через любую замкну-

тую поверхность, охватывающую заряды Q1, Q2, …, Qn,

y = nQ , i=1

где n – число зарядов (со своим знаком), заключенных внутри замкнутой поверхности.

15. Циркуляция вектора напряженности электрического поля есть величина, численно равная работе по перемещению единичного точечного положительного заряда вдоль замкнутого контура. Циркуляция выражаетсяинтеграломпозамкнутомуконтуруò ldl=0,гдеEl–проекциявекторанапряженностиЕвданной точке контура на направление касательной к контуру в той же точке.

В случае электростатического поля циркуляция вектора напряженности равна нулю: òEldl=0.