Закон сохранения импульса и момента импульса

При взаимодействии частиц системы между собойполный вектор импульса системы остается постоянным в случаях, когда

а) , б) и время взаимодействия очень мало. В этих случаях , где – векторная сумма импульсов частиц, которые существовали до взаимодействия, – векторная сумма импульсов всех частиц, которые будут существовать после взаимодействия. Если , то сохраняется только проекция полного импульсасистемы на ось x, .

При взаимодействии частиц системы между собой полный вектор момента импульса системы остается постоянным в случаях, когда

а) , б) и время взаимодействия очень мало. В этих случаях где – векторная сумма моментов импульсов частиц, которые существовали до взаимодействия, – векторная сумма моментов импульсов всех частиц, которые будут существовать после взаимодействия. Если , то сохраняется только проекция момента импульса системы на ось z (часто относительно закрепленной оси вращения).

Момент импульса частицы , где – радиус-вектор частицы, – импульс частицы. , где a – угол между и . Для твердого тела, вращающегося вокруг закрепленной оси z , где – момент инерции тела относительно оси z, – угловая скорость.

10-1. Маленький пластилиновый шарик массы m₁ движется горизонтально со скоростью . Под углом a к направлению его движения летит второй шарик массы m₂ со скоростью и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся под углом b к первоначальному направлению движения второго шарика. Найдите . Если 1 кг, 2 кг, 1 м/с, 2 м/с, a = 30°.

10-2. Маленький пластилиновый шарик массы m₁ движется горизонтально со скоростью . Под углом a к направлению его движения летит второй шарик массы m₂ со скоростью и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся под со скоростью . Найдите после удара модуль импульса шариков. Если 1 кг, 2 кг, 1 м/с, 2 м/с, a = 45°.

10-3. Маленький пластилиновый шарик массы m₁ движется горизонтально со скоростью . Перпендикулярно к направлению его движения летит второй шарик массы m₂ со скоростью и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе. Найдите после удара а) модуль импульса шариков; б) модуль скорости шариков. Если 1 кг, 2 кг, 1 м/с, 2 м/с.

10-4. Маленький пластилиновый шарик массы m₁ движется горизонтально со скоростью . Перпендикулярно к направлению его движения летит второй шарик массы m₂ со скоростью и сталкивается с первым. Шарики слипаются и далее движутся вместе под углом b к первоначальному направлению движения первого шарика шарика. Найдите и . Если 1 кг, 2 кг, 1 м/с, 2 м/с.

10-5. На горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень массы m =1 кг и длины l, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс стержня С. Под углом a =30° к стержню в той же плоскости движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью = 1 м/с. Шарик прилипает к концу стержня, и система приобретает угловую скорость вращения w. Найти угловую скорость вращения системы после удара, если l = 1 м.

10-6. На горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень массы m =1 кг и длины l, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через конец стержня О. Под углом a =30° к стержню в той же плоскости движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью = 1 м/с. Шарик прилипает к концу стержня, и система приобретает угловую скорость вращения w. Найти угловую скорость вращения системы после удара, если l = 1 м.

10-7. Тонкий однородный диск массы m = 1 кг и радиуса R может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр С. Под углом a =30° к вертикали в плоскости вращения диска движется маленький пластилиновый шарик такой же массы m со скоростью = 1 м/с. Шарик прилипает к нижней точке неподвижно висящего диска, и система приобретает угловую скорость вращения w.. Найти угловую скорость вращения системы после удара, если R = 1 м.

10-8. Тонкий однородный стержень массы m = 1 кг и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец. С разных сторон на стержень горизонтально в той же плоскости налетают два одинаковых пластилиновых шарика той же массы m с одинаковыми скоростями = 1 м/с. Первый шарик застревает в центре стержня, второй – в нижнем конце, и система приобретает угловую скорость w. Найти угловую скорость вращения системы после удара, если l = 1 м.

10-9. Тонкий однородный стержень массы m =1 кг и длины l может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его конец O. Горизонтально в той же плоскости на стержень налетает пластилиновый шарик той же массы m со скоростью = 1 м/с. Шарик застревает в точке А стержня на расстоянии х= от точки О, и система приобретает угловую скорость w. Найти угловую скорость вращения системы после удара, если l = 1 м.

10-10. Два невесомых стержня длины b соединены под углом a₁ = 60° и вращаются без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси О с угловой скоростью w = 2 рад/с. На конце одного из стержней прикреплен очень маленький массивный шарик. В некоторый момент угол между стержнями самопроизвольно увеличился до a₂ = 120°. С какой угловой скоростью стала вращаться такая система?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики : учебное пособие для вузов:[в 3 т.]. Т.1. Механика. Молекулярная физика / И.В. Савельев.- 5-е изд. стер. — СПб. и др.: Лань, 2006. - 432 с.

2. Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике : учеб. пособие для втузов / И.В.Савельев .— СПб. и др. : Лань, 2005. - 288 с.

3. Стрелков С.П. Сборник задач по общему курсу физики : в 5 кн. - 5-е изд., стер .— М : Физматлит : Лань, 2006 .— (Общий курс физики). Кн. 1: Механика / С. П. Стрелков [и др.] ; под ред. И. А. Яковлева. - 2006. - 240 с.

4. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности : Учебник для вузов / А.Н.Матвеев .- 3-е изд. - М. : ОНИКС 21 век: Мир и образование, 2003. - 432 с.

5. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями : учеб. пособие для вузов / Т.И.Трофимова .- 8-е изд. перераб. - М. : Высш. шк., 2007. - 591 с.

6. Трофимова Т.И. Основы физики : учеб. пособие:в 5 кн. Кн.1. Механика / Т.И.Трофимова .- М. : Высш. шк., 2007 .- 220с

7. Трофимова Т.И. Справочник по физике для студентов и абитуриентов / Т.И.Трофимова .— М. : Астрель:АСТ: Профиздат, 2005. - 399 с.

8. Яворский Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф, А. К. Лебедев .- 8-е изд., перераб. и испр. - М. : ОНИКС : Мир и Образование, 2007. - 1055 с.

9. Полянин А.Д. Универсальный справочник. Высшая математика. Физика. Теоретическая механика. Сопротивление материалов / А.Д.Полянин [и др.].- М. : АСТ:Астрель: Профиздат, 2005. - 480 с.