Задача на определение вязкости природного газа

Найти коэффициент динамической вязкости природного газа при следующих условиях: Т = (0, 20, 60)^оС при Р = (0,1; 1; 2; 3; 10; 20; 30) МПа.

параметры	объемная (мольная) доля, %
СН4	21,0
С2Н6	11,2
С3Н8
С4Н10	5,4
С4Н10	10,0
С5+в	8,3
N2	8,1

Если компонентный состав природного газа задан в молярных долях, молярную массу природного газа вычисляют по формуле:

M =

M = 0,21·16,043 +0,112·30,07 + 0,36·44,097 + 0,054·58,123 + 0,10·58,123 + 0,083·44,010+0,081·28,0135 = 3,37+3,37+15,87+3,14+5,81+3,65+2,27 = 37,48 г/моль

Динамическую вязкость природного газа вычисляют по формуле:

μ = μ_о / (10 ξ )

где μ_о = 78,037+3,85612Ω – 29,0053Ω² – 156,728 / Т_п + 145,519 / Т_п² – 51,1082 / Т_п³ + 6,57895p_п + (11,7452 - 95,7215 Ω² / Т_п ) p_п² + 17,1027p_п³Ω + 0,519623 / Т_п²p_п⁵ ;

ξ =

где Р_пк = 10^-3R (0,28707 – 0,05559Ω ) p_пк Т_пк

p_п = p_м / p_пк - приведенная плотность;

p_м - молярная плотность, кмоль/м³;
Т_п = Т/Т_пк - приведенная температура;

p_пк и Т_пк - псевдокритические параметры природного газа;

p_пк =1/ ( ),

V₁ = (1+0,074)( [(3,37/163,03)^1/3 + (3,37/205,53) ^1/3] /2)³ = 0,0276

V₂ = (1+0,146)( [(3,37/163,03)^1/3 + (3,37/218,54) ^1/3] /2)³ = 0,0287

V₃ = (1+0,258)( 3,37/163,03)^1/3 + (15,87/226,69) ^1/3] /2)³ = 0,0659

V₄ = (1+0,222)( [(3,37/163,03)^1/3 + (3,14/225,64) ^1/3] /2)³ = 0,0293

V₅ =(1+0,064)( [(3,37/163,03)^1/3 + (5,81/466,74) ^1/3] /2)³ = 0,0244

V₆ = (1+0,062)( [(3,37/163,03)^1/3 + (5,92/315,36) ^1/3] /2)³ = 0,0290

0,016412

p_пк = 1/ 0,016412 = 61 кг/м³

T_пк = (Т_кт· p_пк)^0,5

Т_пк = (3,92·61)^0,5 = 15,46 К

Т_кт = ,

Т_kij = (1-x_ij) (T_kiT_kj)^0,5

Т₁ = (1-0,036)(190,67·305,57)^0,5 = 232,7 К

Т₂ = (1-0,076)(190,67·369,96)^0,5 = 245,4К

Т₃ = (1-0,121)(190,67·425,4)^0,5 = 250,3К

Т₄ = (1-0,129)(190,67·407,96)^0,5 = 278,9К

Т₅ = (1-0,060)(190,67·125,65)^0,5 = 145,5К

Т₆ = (1-0,074)(190,67·304,11)^0,5 = 222,9К

Расчет Т_кт в табл.2

Таблица 2

Tkij
232,7	0,000931	0,216588739
245,4	0,000967	0,237405038
250,3	0,010462	2,618663485
278,9	0,000921	0,256727513
145,5	0,001416	0,206079187
222,9	0,001715	0,382273787
Сумма	0,016412	3,92

Т_кт = 3,92 К

Ω = p_пк Ω_ij,

Ω_ij =

Ω₁₂ = (0,0006467*16,043/163,03+0,1103*30,07/205,53)/(16,043/163,03+30,07/205,53=0,0662

Ω₁₃ = (0,0006467*16,043/163,03+0,1764*44,097/218,54)/(16,043/163,03+44,097/218,54)=0,1189

Ω₁₄ = (0,0006467*16,043/163,03+0,2213*58,123/266,69)/(16,043/163,03+58,123/266,69)=0,1527

Ω₁₅ = (0,0006467*16,043/163,03+0,2162*58,123/225,64)/(16,043/163,03+58,123/225,64)=0,1567

Ω₁₆ = (0,0006467*16,043/163,03+0,04185*44,010/315,36)/(16,043/163,03+44,010/315,36)=0,0248

Ω₁₇ = (0,0006467*16,043/163,03+0,2203*28,0135/466,74)/(16,043/163,03+28,0135/466,74)=0,0839

Ωij
0,0662	0,000931	0,000062
0,1189	0,000967	0,000115
0,1527	0,010462	0,001598
0,1567	0,000921	0,000144
0,0248	0,001416	0,000035
0,0839	0,001715	0,000144
Сумма	0,002097

Ω = 61*0,002097 = 0,1279

Р_пк = 10^-3 *8,31451* (0,28707 – 0,05559*0,1279) 61* 15,46=2,19 МПа

t = 0^оС : Тп = Т/Тпк =273/15,46=17,65 К

t = 20^оС: Тп = 293/15,46 = 18,95 К

t = 60^оС: Тп = 333/15,46 = 21,5 К

Рп = Р/Рпк в табл.:

Рп	Р
0,045662	0,1
0,456621
0,913242
1,369863
4,56621
9,13242
13,69863

ξ = = =0,718

где μ_о = 78,037+3,85612Ω – 29,0053Ω² – 156,728 / Т_п + 145,519 / Т_п² – 51,1082 / Т_п³ + 6,57895p_п + (11,7452 - 95,7215 Ω² / Т_п ) p_п² + 17,1027p_п³Ω + 0,519623 / Т_п²p_п⁵

μ = μ_о / (10 ξ )

Дальнейшие расчеты выполним в программе Exel и сведем в таблицу 1.

Таблица 1

Давление, МПа	Температура, К	Динамическая вязкость μ, мкПа
0,1		1,182
	0,012
	0,012
	0,013
	0,044
	0,251
	0,805
0,1		1,027
	0,012
	0,012
	0,013
	0,044
	0,251
	0,805
0,1		0,800
	0,012
	0,013
	0,014
	0,045
	0,251
	0,805

Коэффициент динамической вязкости в зависимости от давления для температуры 0 ^оС,20 ^оС и 60^оС, отличается незначительно, но мы видим на рис.1, что при 0,1 Мпа самая высокая вязкость.

Рисунок 1

Задача на определение плотности и теплоты гидрата природного газа

Определить плотность гидрата природного газа и теплоту гидратообразования следующего состава. Состав в объемных долях дан в таблице 2.

Равновесное условие гидратообразования:

Рр = 7,0 МПа; Тр = 287,26 К;

Р₁р = 8,0 МПа; Т₁р = 289,26 К;

Р₂р = 6,6 МПА; Т₂р = 287,16 К.

Таблица 2

Состав газа	объемная доля
СН4	0,949
С2Н6	0,0296
С3Н8	0,0085
n-С4Н10	0,0037
i-С4Н10	0,0023
С5H12	0,0028
CO2	0,0042

Из условных данных принимаем гидрат 1-го типа, так как в составе газа присутствуют компоненты СН₄, CO₂ . Расчеты выполняем в программе Exel и заносим в табицу 3.

Парциальное давление i-го компонента газа Pi = PXi ,

где P – давление гидратообразования, МПа; X i – мольная доля i-го компонента газовой смеси.

C = 10 × exp(Ai - BiT) ,

где Ai и Bi – значения для гидратообразующих компонентов газов, приведены в таблице 3 методического пособия.

Степень заполнения полостей определяется по формуле:

θ = ;

где Ci – постоянная Лэнгмеора для газа i-го компонента, МПа;

Pi – парциальное давление i-го компонента, МПа.

Таблица 3 - Расчеты

Состав газа	Объемная доля	Pi = PXi	С	Ai	Bi	Ai - BiT		θ
Структура 1 – большие полости
СН4	0,949	6,6458	1,4691	6,0966	0,0279	-1,917954	9,76316	0,698978
С2Н6	0,0296	0,2079	9,3569	11,941	0,0418	-0,066468	1,945305	0,138861
С3Н8	0,0085	0,0567	10,0000				0,567	0,042616
n-С4Н10	0,0037	0,0252	10,0000				0,252	0,018551
i-С4Н10	0,0023	0,0147	10,0000				0,147	0,011531
С5H12	0,0028	0,0203	10,0000				0,203	0,014038
CO2	0,0042	0,0294	1,8050	15,2076	0,0589	-1,712014	0,053068	0,003801
Сумма	12,93053	0,928376358
Структура 2 – малые полости
СН4	0,949	6,6458	1,5089	6,2957	0,0285	-1,89121	10,02779	0,717924
С2Н6	0,0296	0,2079	9,3569	11,941	0,0418	-0,066468	1,945305	0,138861
С3Н8	0,0085	0,0567	1490,9564	18,276	0,0462	5,004588	84,53723	6,35387
n-С4Н10	0,0037	0,0252	3101,6301	13,6942	0,0277	5,737098	78,16108	5,753686
i-С4Н10	0,0023	0,0147	3101,6301	13,6942	0,0277	5,737098	45,59396	3,576616
С5H12	0,0028	0,0203	10,0000				0,203	0,014038
CO2	0,0042	0,0294	0,5943	25,271	0,0978	-2,823028	0,017471	0,001251
Сумма	220,4858	16,55625

p_гидр = ,

p_гидр = = 900 кг/м³

Теплота гидратообразования

∆H = ,

где P₁ и T₁ – равновесные давления и температуры гидратообразования в точке 1, а P₂ и T₂ – в точке 2, R = 8,31 Дж моль – газовая постоянная.

∆H = = 63231,82 Дж.