Раздел 2. Расчет цепей символическим методом

Задача 2.1. Определить комплексное сопротивление Z, если Oм, Oм, мкФ, мГн, c^-1.

Решение: ,

где , Ом;

, Ом, , Ом;

.

Задача 2.2. Определить мгновенное значение тока , если Oм, мкФ, мГн, Oм, c^-1, , В.

Решение : На основании закона Ома ;

, ;

, Ом;

, Ом;

, Ом;

, Ом , .

Отсюда , А.

Задача 2.3. Определить мгновенное значение напряжения u, если

Oм, мкФ, мГн, c^-1, , В;

, А.

Решение: На основании второго

закона Кирхгофа ;

, В;

, Ом, , А;

.

, В.

Задача 2.4. Дана цепь Ом, мкФ, , В.

Определить .

Решение: , А.

, В.

Отсюда , В.

Задача 2.5. Дана цепь Ом, , В.

Определить .

Решение: , А.

, В.

Отсюда , В.

Задача 2.6. В цепи синусоидального тока все четыре вольтметра показывают одно и то же напряжение - В. Определить , если принять .

Решение:

Так как , то

(в цепи резонанс напряжений).

Отсюда

, В;

, В.

Задача 2.7. Чему равно показание вольтметра , включенного в цепь синусоидального тока, если вольтметр показывает В, Ом, Ом.

Решение: В, А.

Отсюда В.

Задача 2.8. Определить показания электромагнитного вольтметра , если В, Ом, Ом, Ом, Ом, Ом.

Решение: Вольтметр показывает

действующее значение напряжения

Задача 2.9. В цепи , амперметр показывает А.

Определить , если принять .

Решение: Из векторной диаграммы находим :

, А,

,

так как ,

то ,

А.

Отсюда , А.

Задача 2.10. Определить , если , В, Ом, Ом.

Решение:

, А.

Отсюда , А.

Задача 2.11. Определить показания амперметра , если показания

приборов , , соответственно равны : А, А, А.

Решение: Из векторной диаграммы А, А.

Отсюда А.

Задача 2.12. Определить параметры (L,R) катушки, используя результаты двух опытов:

1. При включении катушки в сеть постоянного тока U = 200 В, в катушке ток I = 5 А

2. При включении катушки в сеть переменного тока U = 200 В,

= 300 рад/сек., в катушке ток I = 4 А.

Решение:

Используя результаты 1-го опыта, получим Ом.

Используя результаты 2-го опыта, получим Ом

Отсюда: Ом; Гн

Задача 2.13. Определить x_c , если U=200 В, ваттмер показывает 480 вт, амперметр 4 А

Решение:

Ваттметр показывает активную мощность

Отсюда Ом

Определив полное сопротивление цепи Ом

Находим Ом

Задача 2.14. Дана схема и векторная диаграмма токов в параллельных ветвях. Какие вектора надо сложить, чтобы получить показание амперметра?

Решение:

Амперметр покажет сумму токов:

На векторной диаграмме току

соответствует вектор 2, току - вектор 5, току - вектор 1.

Следовательно, для получения показания амперметра необходимо сложить 1, 2 и 5 вектора.

Задача 2.15. По круговой диаграмме определить аргументы сопротивлений Z₁ и Z₂

Решение:

;

Если: то ;

Отсюда: ;

Если : то ;

Отсюда:

Задача 2.16. При каком значении x_c в цепи возникает резонанс напряжений, если R=x_L=4 Ом

Решение :

Условие резонанса:

=0

Отсюда x_c=2 Ом

Задача 2.17. Определить R, при котором возникает резонанс токов, если x₁=2 Ом, x₂=4 Ом, x₃=5 Ом

Решение :

Условие резонанса:

; =0;

Отсюда R=2 Ом

Задача 2.18. Граничные частоты полосы пропускания последовательного контура кГц, кГц. Входное напряжение равно 10 В. Определить напряжение на конденсаторе при резонансе.

Решение:

;

Отсюда В

Задача 2.19. Реактор и конденсатор соединены последовательно. Найти напряжение на реакторе при резонансе, если входное напряжение равно 50 В, R=25 Ом, L=360 мГн, C=100 мкф

Решение:

; ; ; ;

Отсюда

Задача 2.20. Максимальное и минимальное значение эквивалентной индуктивности последовательно соединённых одинаковых катушек равны соответственно 12 мГн и 6 мГн. Определить коэффициент связи.

Решение:

При согласном включении мГн

При встречном включении мГн

Отсюда: мГн, мГн,

Задача 2.21. Определить , если вольтметр показывает 100 В, а

Решение:

(так как по условию)

Отсюда: В

Задача 2.22. Определить показание вольтметра, если амперметр

показывает 5 А. Катушки одинаковые Ом, Ом, а

коэффициент связи равен единице.

Решение :

По условию Ом

Используя правило буравчика, определяем, что катушки включены встречно.

Отсюда:

Показание вольтметра: В

Задача 2.23. Выразить комплекс тока , через ; ; ; ;

Активными сопротивлениями катушек пренебречь.

Решение :

(1)

(2)

Решая уравнения (1) и (2) совместно, получим

Задача 2.24. Определить реактивную мощность, передаваемую путём взаимной индукции из второй ветви в первую, если известны ; ; ;

Решение:

,

Отсюда:

Задача 2.25. Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей цепи.

, В, Ом,

мГн, мкФ.

Решение:

На основании закона Ома ;

, В,

Ом, А;

, А; , А.

Уравнение баланса мощностей :

мощность источника ;

Вт, ;

мощность приемников:

Вт;

вар;

вар;

, ;

Вт = Вт, вар = вар.

Задача 2.26. Определить токи в ветвях и составить уравнение баланса мощностей.

, В,

Ом,

Ом,

Ом

Ответ: , А, ,А,

, А

Задача 2.27. Определить токи в ветвях методом законов Кирхгофа.

, В;

, В;

,мкФ;

мГн, Ом,

Ом.

Решение:

, , ;

; ;

; ;

, А, А, , А;

, А, , А; , А, А, ,А;

Баланс мощностей:

;

Вт;

Вт;

, ;

Вт = Вт, вар = вар.

Задача 2.28. Решить предыдущую задачу методом контурных токов.

Решение:

где

Задача 2.29.Определить токи в ветвях цепи методом законов Кирхгофа и методом контурных токов.

, В;

, В;

мкФ, мГн, Ом.

Ответ: , А;

, А;

, А.

Задача 2.30. Определить и , если Ом, Ом, Ом.

Решение: Собственное сопротивление

первого контура

Ом.

Взаимное сопротивление контуров

, Ом.

Задача 2 .31. Определить , если Ом; , В,

, В.

Решение: Собственная ЭДС контура

Задача 2.32. Определить и , если , Ом.

Решение: Собственная проводимость

первого узла

Взаимная проводимость

.

Задача 2.33. Определить , если

Ом;

, В; , В.

Решение: Собственный ток третьего узла

, А.

Задача 2.34. Решить задачу методом двух узлов для определения токов.

В, , В, Ом, Ом, Ом.

Решение:

;

, .

Задача 2.35. Решить предыдущую задачу методом наложения.

Решение: 1. Расчет токов в цепи от действия

2. Расчет токов в цепи от действия

, А;

, А;

XC

, А.

Токи в ветвях исходной схемы:

Задача 2.36. Определить ток в методом эквивалентного генератора.

(Схема задачи 2.21).

Решение:

;

;

.

Задача 2.37. Определить , при котором сдвиг фаз между и равен . Ом, Ом.

Решение: ; .

Чтобы сдвиг фаз был равен , необходимо, чтобы:

или

.

Отсюда получаем уравнение:

,

решая которое находим Ом.

Задача2. 38. Дано: А, В, , .

Определить показания ваттметра.

Решение: ; ;

(так как по условию);

А.

Отсюда Ом.

Следовательно Вт.