Дифракция Фраунгофера от щели.
Дифракция на диске.
| Рис.15 |
Пусть свет из точки источника (рис. 8.15) освещает непрозрачный диск радиуса , за которым на прямой, перпендикулярной плоскости диска и проведенной через его центр, располагается точка наблюдения . Как и выше, будем считать, что размер диска во много раз меньше расстояний от диска до источника a и от диска до точки наблюдения .Предположим, что диск из точки наблюдения закрывает зон Френеля. Тогда амплитуда света в точке наблюдения будет равна алгебраической сумме амплитуд волн открытых зон Френеля:
Учитывая, что амплитуды зон Френеля образуют убывающий ряд с чередующимся знаком, однотипные выражение в скобках можно положить равными нулю, и тогда получим
(8.15)
Отсюда следует, что в центре дифракционной картины, создаваемой диском, всегда наблюдается светлое пятно, независимо от размеров диска. В истории физики это свойств зон Френеля явилось доказательством волновой природы света. С точки зрения современников Френеля наблюдение светлого пятна в центре геометрической тени препятствия, освещаемого светом, казалось абсурдным, что и послужило основанием для Пуассона (1781-1853) возразить против волновой природы света. Для проверки этого возражения Араго (1786-1853) поставил опыт, которым действительно наблюдалось светлое пятно в центре геометрической тени диска (рис. 8.16), освещаемого светом, получившее название пятно Араго- Пуассона. Справедливости ради, необходимо отметить, что наблюдение пятна было отмечено задолго до опыта Араго - ещё в 1713г. Делилем, а 1723г. Моральди. Однако, поскольку природа этого явления была непонятна, то наблюдения оказались незамеченными.
Дифракционная картина от диска, наблюдаемая на экране (рис8.16), имеет характер чередующихся тёмных и светлых колец, в центре которых находится светлое пятно.
| Рис.8.16 |
Выясним характер картины, получающейся на экране (см. рис. 8.15) Очевидно, что освещенность может зависеть только от расстояния г до точки Р. При небольшом числе закрытых зон амплитуда мало отличается от Поэтому интенсивность в точке Р будет почти такая же, как при отсутствии преграды между источником S и точкой Р Для точки Р', смещенной относительно точки Р в любом радиальном направлении, диск будет перекрывать часть (m+1)-й зоны Френеля, одновременно откроется часть m-й зоны. Это вызовет уменьшение интенсивности. При некотором положении точки Р' интенсивность достигнет минимума. Если сместиться из центра картины еще дальше, диск перекроет дополнительно часть (m+2)-й зоны, одновременно откроется часть (m—1)-й зоны. В результате интенсивность возрастет и в точке Р" достигнет максимума.
Рассуждения, очевидно, справедливы для диска, открывающего произвольное число (не очень большое) чётных или нечётных зон Френеля.
Таким образом, амплитуда волны в центре дифракционной картины от диска любого размера равна половине амплитуды волны от первой открытой зоны Френеля, что совпадает с результатом проведенных выше расчётов. На периферии дифракционной картины от диска распределение интенсивности в основном определяется амплитудой волны источника, на которую 'накладываются' затухающие по мере удаления от центра картины колебания волн от частично открытых зон Френеля отверстием в непрозрачном экране того же диаметра, что и рассматриваемый диск.
Рассмотрим вид дифракционной картины в зависимости от размера диска. Если размер диска во много раз меньше первой зоны Френеля, то наблюдается практически равномерное освещение экрана - диск как бы не отбрасывает тени. Если размер диска закрывает 'много' зон Френеля, в центре дифракционной картины светлого пятна практически не видно т.к. , освещённость картины в области геометрической тени практически равна нулю, а дифракционные кольца наблюдаются в узкой области на границе свет тень.
Дифракция Фраунгофера
Дифракция Фраунгофера обусловлена интерференцией параллельных, плоских волн (лучей), приходящих в точку наблюдения от неоднородности, с которой взаимодействует электромагнитная волна (свет). С помощью линзы 2 (рис 9.1)
| Рис.9.1 |
дифракцию Фраунгофера можно наблюдать на экране, расположенном на конечном расстоянии от преграды, с которой взаимодействует свет (электромагнитная волна). Линза 1 (рис. 9.1), в фокусе которой расположен источник , используется для освещения отверстия в преграде плоской волной.
Дифракция Фраунгофера от щели.
Немецкий физик И. Фраунгофер A787— 1826) рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера, имеющая большое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.
| Рис.9.2 |
Рассмотрим дифракцию Фраунгофера от бесконечно длинной щели (для этого практически достаточно, чтобы длина щели была значительно больше ее ширины). Пусть плоская монохроматическая световая волна падает нормально плоскости узкой щели шириной а (рис. 9.2, а). Оптическая разность хода между крайними лучами МС и ND, идущими от щели в произвольном направлении j,
(9.1)
где F — основание перпендикуляра,
опущенного из точки М на луч ND (волновая поверхность MF).
Разобьем открытую часть волновой поверхности в плоскости щели MN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2, т. е. всего на ширине щели уместится зон. Так как свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны; следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться в одинаковой фазе. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, так как выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Из выражения 9.1 вытекает, что число зон Френеля, укладывающихся на ширине щели, зависит от угла j. От числа зон Френеля, в свою очередь, зависит результат наложения всех вторичных волн. Из приведенного построения следует, что при интерференции света от каждой пары соседних зон Френеля амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как колебания от каждой пары соседних зон взаимно погашают друг друга. Следовательно, если число зон
9.2,
Френеля четное, то в точке В наблюдается дифракционный минимум (полная темнота), если же число зон Френеля нечетное
9.3
то наблюдается дифракционный максимум, соответствующий действию одной не скомпенсированной зоны Френеля. Отметим, что в прямом направлении (j= 0) щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью, т. е. в точке So наблюдается центральный дифракционный максимум.
Из условий 9.2 и 9.3 можно найти направления на точки экрана, в которых амплитуда (а, следовательно, и интенсивность) равна нулю
9.4
или максимальна
9.5
Распределение интенсивности на экране, получаемое следствие дифракции (дифракционный спектр), приведено на рис. 9.2б. Расчеты показывают, что интенсивности центрального и последующих максимумов относят как 1:0,047:0,017:0,0083:..., т. е. основная часть световой энергии сосредоточена центральном максимуме. Из опыта и соответствующих расчетов следует, что
сужение щели приводит к тому, что центральный максимум расплывается, а его яркость уменьшается (это, естественно, относится и к другим максимумам). Наоборот, чем щель шире (а>l,), тем картина ярче, но дифракционные полосы уже, а число самих полос больше. При а>>l. в центре получается резкое изображение источника света, т. е. имеет место прямолинейное распространение света. Положение дифракционных максимумов зависит от длины волны l, поэтому рассмотренный вид дифракционная картина имеет лишь для монохроматического света. При освещении щели белым светом центральный максимум имеет вид белой полоски; он общий для всех длин волн (при j = 0 разность хода равна нулю для всех l). Боковые максимумы радужно окрашены, так как условие максимума при любых m различно для разных l. Таким образом, справа и слева от центрального максимума наблюдаются максимумы первого (m=1), второго (m = 2) и других порядков, обращенные фиолетовым краем к центру дифракционной картины. Однако они настолько расплывчаты, что отчетливого разделения различных длин волн с помощью дифракции на одной щели получить невозможно.