Жульничество с пространством—временем

Несмотря на уроки, которые мы извлекли из фильмов о Супермене, путешествие

назад во времени не означает изменения направления вращения Земли на об-

ратное . В этом должно участвовать само пространство—время . Если только,

разумеется, вы не решите сжульничать, начав двигаться со скоростью выше

скорости света .

В ньютоновской Вселенной вопрос путешествия назад во времени вообще

не ставится . Мировые линии пронзают пространство—время, которое одно-

значно разделяется на трехмерные моменты равного времени, и правило о том,

что мировые линии не могут менять направление и возвращаться назад, не-

рушимо . В специальной теории относительности дела обстоят не намного

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

лучше . Определение «моментов равного времени» во Вселенной достаточно

произвольно, однако в каждом событии мы сталкиваемся с ограничениями,

накладываемыми световыми конусами . Будучи существами, сделанными из

обычной материи, мы вынуждены двигаться из любого события вперед, внутрь

светового конуса . Поэтому у нас нет никакого шанса вернуться во времени

назад; на диаграмме пространства—времени мы неустанно шагаем вверх .

Если бы мы были сделаны из чего-то необычного, например тахионов — ча-

стиц, скорость движения которых всегда превышает скорость света, ситуация

была бы немного интереснее . К сожалению, мы состоим не из тахионов, и есть

веские основания полагать, что тахионы вообще не существуют . В отличие от

обычных частиц, тахионы всегда вынуждены двигаться за пределами светового

конуса . В специальной теории относительности объект, движущийся вне свето-

вого конуса, с точки зрения некоторых наблюдателей перемещается во времени

назад . Кроме того, световые конусы — единственные структуры, определенные

в пространстве—времени теории относительности; такого понятия, как «про-

странство в какой-то момент времени», попросту нет . Таким образом, если вы

с какой-то частицей оказываетесь в одном и том же событии и она вылетает за

пределы вашего светового конуса (быстрее света), это означает, что относитель-

но вас она может перемещаться в прошлое . Остановить ее невозможно .

Получается, что тахион способен совершить нечто пугающее и непредска-

зуемое: «стартовать» из некоего события на мировой линии обычного, дви-

жущегося медленнее скорости света объекта (мы помним, что событие опре-

деляется некоторым положением в пространстве и некоторым моментом

времени) и проследовать по пути, который приведет его в предыдущую точку

на той же самой мировой линии . Вооружившись фонариком, испускающим

тахионы, вы (по идее) могли бы сконструировать хитрую систему зеркал и от-

правлять световые сигналы азбукой Морзе в прошлое самому себе . Вы могли

бы предостеречь себя в прошлом, что вот в то посещение ресторана креветки

заказывать не стоит, или что не нужно идти на свидание со странноватой кол-

легой, или что неразумно вкладывать все свои сбережения в акции Pets .com .

Очевидно, что путешествия назад во времени порождают возможность

возникновения парадоксов, а это способно любого человека выбить из колеи .

Однако вернуть все на свои места совсем несложно: объявите, что тахионы,

скорее всего, не существуют, а также несовместимы с законами физики .2 Это

одновременно и продуктивно, и недалеко от истины, по крайней мере до тех

пор, пока вы не выходите за рамки специальной теории относительности .

Когда в игру вступит искривленное пространство—время, все станет куда за-

путаннее и увлекательнее .

Глава 6 . Петляя во времени

(

(

)

)

Рис . 6 .1 . Если бы тахионы существовали, они могли бы испускаться обычными объектами

и улетать, для того чтобы быть поглощенными в прошлом . В каждом событии на своей

траектории тахион двигается за пределом светового конуса

Круги во времени

Траектории в пространстве—времени тех из нас, кто сделан не из тахионов,

ограничены скоростью света . Начиная с события, определяющего наше текущее

местоположение — каким бы оно ни было, мы можем двигаться только «вперед

во времени», навстречу какому-то другому событию внутри нашего светового

конуса . Говоря научным языком, мы движемся сквозь пространство—время

по времениподобной траектории . Это локальное требование, распространя-

ющееся не на всю Вселенную, а лишь на некоторую окрестность вокруг нас .

Но в общей теории относительности пространство—время искривлено . Это

означает, что световые конусы в нашей окрестности не обязательно смотрят

«в ту же сторону», что и световые конусы где-то вдалеке, — они могут быть

наклонены по отношению друг к другу . Вспомните обсуждение из предыдущей

главы, где световые конусы наклонялись в сторону черной дыры, — здесь мы

говорим о точно таком же явлении .

Теперь представьте себе, что, вместо того чтобы наклоняться в сторону

сингулярности и создавать черную дыру в нашем пространстве—времени,

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

световые конусы формируют окружность, как показано на рис . 6 .2 . Очевидно,

что это потребовало бы наличия чрезвычайно сильного гравитационного поля,

но мы можем позволить себе принять такое допущение . Если бы простран-

ство—время было искривлено таким способом, то это бы порождало потря-

сающее следствие: мы могли бы следовать по времениподобному пути всегда

вперед, в световой конус будущего, но в конечном счете встречаться с самими

собой в каком-то момент в прошлом . Иными словами, наша мировая линия

описывала бы в пространстве замкнутую окружность, пересекающую саму

себя, благодаря чему мы в какой-то момент своей жизни сталкивались бы с со-

бой образца какого-то другого момента .

Рис . 6 .2 . В искривленном пространстве—времени световые конусы могли бы выстраивать-

ся в окружность, формируя закрытые времениподобные пути

Такая мировая линия — всегда движущаяся вперед с локальной точки зре-

ния, но умудряющаяся пересечься с самой собой в прошлом — называется

замкнутой времениподобной кривой, или ЗВК . Именно ее мы имеем в виду,

когда говорим о «машине времени» в рамках общей теории относительности .

Для перемещения вдоль замкнутой времениподобной кривой вам потребуется

обычное средство передвижения через пространство, скажем космический

корабль . Возможно, сойдет и что-нибудь более приземленное: например, про-

должать сидеть «без движения» в собственном кресле . Искривление про-

странства—времени само приведет вас в момент прошлого . Это центральное

свойство общей теории относительности, которое сыграет важную роль позже,

когда мы вернемся к обсуждению зарождения Вселенной и проблемы энтропии:

пространство—время не высечено в мраморе, оно может меняться (даже по-

являться или исчезать), реагируя на воздействие материи и энергии .

В общей теории относительности легко найти пространство—время, и даже

не одно, в котором встречаются замкнутые времениподобные кривые . Еще

в 1949 году математик и логик Курт Гёдель нашел решение уравнения Эйнштей-

Глава 6 . Петляя во времени

на, описывающее «вращающуюся» Вселенную . Его решение содержало зам-

кнутые времениподобные кривые, проходящие через каждое событие . Гёдель

подружился с бывшим уже в возрасте Эйнштейном во время работы в Инсти-

туте перспективных исследований в Принстоне, и идея решения возникла из

бесед между двумя учеными .3 В 1963 году новозеландский математик Рой Керр

нашел точное решение, описывающее вращающуюся черную дыру; поразитель-

но, что в этом случае сингулярность принимает форму быстро вращающегося

кольца, в окрестности которого находятся замкнутые времениподобные кри-

вые .4 А в 1974 году Франк Типлер доказал, что бесконечно длинный, состоящий

из вещества вращающийся цилиндр, при условии, что он обладает достаточной

плотностью и вращается достаточно быстро, будет создавать вокруг себя зам-

кнутые времениподобные кривые .5

Однако для того чтобы сконструировать пространство—время с замкну-

тыми времениподобными кривыми, совсем не обязательно прилагать такие

усилия . Возьмите самое заурядное плоское пространство—время, знакомое

вам еще по специальной теории относительности . А теперь представьте, что

времениподобное направление (определяемое каким-то конкретным движу-

щимся без ускорения наблюдателем) представляет собой окружность, а не

простирается вперед в бесконечность . В такой Вселенной объект, движущийся

вперед во времени, будет снова и снова возвращаться к одному и тому же мо-

менту в истории Вселенной . В фильме Гарольда Рамиса «День сурка» герой

Билла Мюррея каждое утро просыпается в одной и той же обстановке и в те-

чение дня оказывается ровно в тех же ситуациях, которые уже пережил днем

раньше . Вселенная с циклическим временем, о которой мы говорим здесь,

приблизительно так и выглядит . Однако имеются два важных исключения: во-

первых, все дни были бы совершенно одинаковыми, включая действия и по-

ступки главного героя, а во-вторых, вырваться из этого круга было бы невоз-

можно . В частности, даже завоевание Энди Макдауэлл вас бы не спасло .

Вселенная с циклическим временем — не только игровая площадка для

создателей фильмов; она также представляет собой точное решение уравнения

Эйнштейна . Как вы помните, выбрав движущуюся без ускорения систему ко-

ординат, мы можем «нарезать» четырехмерное плоское пространство—время

на трехмерные моменты одинакового времени . Возьмем два таких среза: скажем,

полночь 2 февраля и полночь 3 февраля — два момента во времени, распро-

страненные на всю Вселенную (в данном конкретном случае плоского про-

странства—времени в данной конкретной системе координат) . Теперь возьмем

этот отрезок пространства—времени длиной в один день между двумя среза-

ми, а все остальное отбросим . Наконец, отождествим время начала и время

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

Рис . 6 .3 . Вселенная с циклическим временем, сконструированная путем отождествления

двух моментов в плоском пространстве—времени . Показаны две замкнутые времениподоб-

ные кривые: первая замыкается за один проход (из a в a'), а вторая описывает две петли

(из b в b', затем из b'' в b''')

конца, то есть сформулируем правило, согласно которому как только мировая

линия доходит до какой-то точки в пространстве 3 февраля, она моментально

заново появляется из соответствующей точки пространства в прошлом, 2 фев-

раля . По сути, это то же самое, что скатать в трубочку лист бумаги и склеить

края . В любом событии, даже в полночь 2 и 3 февраля, все выглядит совершен-

но гладко . Пространство—время плоское: время представляет собой окруж-

ность, а все точки на окружности абсолютно равноправны и ничем не отли-

чаются друг от друга . Это пространство—время изобилует замкнутыми

времениподобными кривыми, как показано на рис . 6 .3 . Возможно, у нас полу-

чилась не самая реалистичная Вселенная, однако мы убедились в том, что сами

по себе правила общей теории относительности не противоречат существова-

нию замкнутых времениподобных кривых .

Врата во вчера

Есть две основные причины, почему большинство людей, хотя бы немного

времени посвятивших обдумыванию возможности путешествий во времени,

поместили их на полку «Научная фантастика», а не «Серьезные исследования» .

Глава 6 . Петляя во времени

Во-первых, трудно представить, как на практике создать замкнутую времени-

подобную кривую, несмотря на то что, как мы увидим далее, определенные идеи

все же были высказаны . Во-вторых, и это куда более основательная причина,

в действительности практически невозможно придумать разумное толкование

такого явления, как «путешествие во времени» . Стоит нам согласиться с воз-

можностью путешествий в прошлое, и мы сможем легко привести массу при-

меров абсурдных и парадоксальных ситуаций .

Для того чтобы прояснить это утверждение, рассмотрим следующий про-

стой пример машины времени: врата во вчерашний день (с тем же успехом

мы могли бы взять «врата в завтра» — просто перемещаться нужно было бы

в противоположную сторону) . Представьте себе, что в поле стоят волшебные

ворота . Это совершенно обычные, ничем не примечательные ворота, за одним

важным исключением: когда вы проходите в них «спереди», то оказываетесь

на том же самом поле с другой стороны ворот, но на день раньше — по край-

ней мере с точки зрения «фонового времени», измеряемого внешними на-

блюдателями, которые никогда не проходят сквозь ворота . (Предположим,

что в поле установлены фиксированные часы, которые никто не проносит

сквозь ворота, и эти часы синхронизированы с покоящейся системой коор-

динат самого поля .) И наоборот, когда вы проходите сквозь ворота «сзади»,

вы оказываетесь перед ними, но на день позже того момента, когда вы со-

брались перешагнуть порог .

Это все звучит удивительно и волшебно, но в действительности мы всего

лишь описали частный тип необычного пространства—времени, идентифи-

цировав набор точек в пространстве в разные моменты времени . Никто не

исчезает в клубах дыма; с точки зрения любого конкретного наблюдателя его

мировая линия непрерывно продвигается в будущее, секунда за секундой . За-

глядывая в ворота спереди, вы не натыкаетесь взором на чернильно-черную

пустоту или всполохи психоделических цветов; вы видите поле, простирающе-

еся с другой стороны ворот, — точно так же, как если бы посмотрели на него

сквозь любую другую дверь . Единственное отличие заключается в том, что

вы видите, как это поле выглядело вчера . Если вы наклоните голову и посмо-

трите на поле сбоку от ворот, то увидите, как оно выглядит сегодня, тогда как

взгляд сквозь ворота спереди дает вам представление о вчерашнем состоянии

поля . Аналогично, если обойти ворота и посмотреть сквозь них сзади, то вы

увидите другую часть поля — в том состоянии, в котором она будет нахо-

диться завтра . Ничто не мешает вам пройти сквозь ворота и сразу же вер-

нуться назад и проделывать это столько раз, сколько вам заблагорассудится .

Более того, вы можете даже поставить ноги по обе стороны ворот и стоять

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

-

Рис . 6 .4 . Врата во вчера и одна из возможных мировых линий . Путешественник проходит

через ворота спереди (a) (на рисунке это справа) и оказывается позади ворот на один день

раньше (a’) . Он проводит половину дня, гуляя по полю, а затем снова проходит через во-

рота опять спереди (b) и переносится на один день назад (b’) . После этого он выжидает

целый день и проходит через ворота сзади (c), появившись в итоге перед воротами через

один день в будущем

так сколь угодно долго . Вы не будете чувствовать никакого странного пока-

лывания, и у вас не возникнет никаких других необычных ощущений . Все

будет казаться совершенно нормальным, за исключением точных часов, за-

крепленных по обеим сторонам ворот: разница показаний на этих часах будет

составлять ровно одни сутки .

Пространство—время с вратами во вчера совершенно определенно со-

держит замкнутые времениподобные кривые . Все, что вам нужно сделать, — это

пройти через ворота спереди, для того чтобы вернуться на один день назад,

затем обойти ворота, снова оказавшись перед ними, и терпеливо подождать .

Ровно через день вы обнаружите себя в том же месте и моменте пространства—

времени, в котором вы находились сутки назад (по вашим персональным часам),

и, разумеется, вы встретитесь там с копией себя образца прошлых суток . При

Глава 6 . Петляя во времени

желании вы сможете обменяться любезностями с собой из прошлого и обсудить

подробности прошедшего дня . В этом и заключается суть замкнутой времени-

подобной кривой .

И здесь в игру вступают парадоксы . По какой-то причине физикам нравит-

ся делать свои мысленные эксперименты как можно более жестокими и бес-

пощадными; вспомните, к примеру, Шрёдингера и его несчастного кота .6

Когда дело доходит до путешествий во времени, стандартный сценарий вклю-

чает перемещение в прошлое и убийство своего дедушки до того, как тот

успеет встретиться с бабушкой, чтобы, таким образом, предотвратить собствен-

ное рождение . Парадокс, порождаемый этим деянием, очевиден: если ваши

дедушка с бабушкой так и не встретились, то как вы могли появиться на свет,

а потом отправиться в прошлое и убить одного из своих предков?7

Однако не обязательно воображаемые события должны быть настолько

драматичными . Вот более простой и мирный пример парадокса . Вы подхо-

дите к вратам во вчера и замечаете, что вас там ждет ваша копия, выглядящая

примерно на день старше, чем вы сейчас . Поскольку вам известно о суще-

ствовании замкнутых времениподобных кривых, вы не слишком удивляетесь

такому повороту событий: очевидно, что ваша копия просто бродила вокруг

ворот в ожидании встречи с вами, для того чтобы пожать руку своей версии

из прошлого . Итак, вы двое мило беседуете некоторое время, а затем вы по-

кидаете компанию своей копии и проходите через ворота спереди, попадая

в результате во вчерашний день . Но после этого — исключительно из упрям-

ства — вы решаете, что более не желаете придерживаться традиции . Вместо

того чтобы болтаться на этом поле, готовясь к встрече со своей более молодой

копией, вы уходите оттуда, ловите такси в аэропорт и садитесь на рейс до

Багамских островов . Вы даже не встречаетесь с той копией себя, которая

первой прошла через ворота . Однако та копия встречалась со своей копией

из будущего — ведь вы храните воспоминания об этой встрече . Что же про-

исходит?

Одно простое правило

Существует простое правило, разрешающее все возможные парадоксы путе-

шествий во времени .8 Оно гласит: парадоксов не бывает .

Вот так . Проще простого .

Пока что ученые не обладают достаточными знаниями для того, чтобы го-

ворить, допускают ли физические законы существование макроскопических

замкнутых времениподобных кривых . Если нет, то и необходимости беспоко-

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

иться о парадоксах тоже нет . Но гораздо интереснее такой вопрос: всегда ли

замкнутые времениподобные кривые приводят к возникновению парадоксов?

Если это так, то их существование невозможно и вопрос закрыт .

Однако вполне возможно, что парадоксы не являются непременными спут-

никами замкнутых времениподобных кривых . Мы все согласны, что события,

противоречащие логике, происходить не могут . В частности, в классической

физике, с которой мы работаем в данный момент (в противоположность кван-

товой механике9), существует один-единственный верный ответ на вопрос

«Что произошло в окрестности данного события в пространстве—времени?» .

В каждой области пространства—времени что-то происходит: вы проходите

сквозь ворота, вы находитесь в одиночестве, вы встречаете кого-то еще, вы

почему-то не приходите на встречу, — что угодно . И это что-то является имен-

но тем, чем является, и было именно тем, чем было, и будет именно тем, чем

будет, сейчас и всегда . Если в каком-то событии пространства—времени ваш

дедушка заигрывал с вашей бабушкой, то именно это и происходило в том со-

бытии . Вы никак не сможете это изменить, потому что это уже случилось .

Одинаково невозможно повлиять на события в прошлом как пространства—

времени, содержащего замкнутые времениподобные кривые, так и простран-

ства—времени, где таких кривых нет .10

Очевидно, что непротиворечивые истории возможны, причем даже в про-

странствах—временах с замкнутыми времениподобными кривыми . На рис . 6 .4

изображена мировая линия одного бесстрашного путешественника, который

дважды перепрыгивает назад во времени, а затем ему становится скучно, и он

делает один прыжок в будущее, прежде чем уйти от волшебных ворот . Его пере-

мещения не таят никаких парадоксов . Точно так же мы могли бы взять сценарий

из предыдущего раздела и немного переделать его, чтобы исключить парадок-

сы . Вы подходите к воротам, видите свою копию, которая старше вас на один

день; вы обмениваетесь любезностями, а затем проходите через ворота спере-

ди и оказываетесь во вчерашнем дне . Однако вместо того чтобы демонстриро-

вать упрямство и уходить прочь, вы выжидаете один день и встречаетесь со

своей более молодой копией, с которой обмениваетесь любезностями, прежде

чем пойти по своим делам . Какой бы участник событий ни описал происходя-

щее, его версия будет превосходно согласована .

Мы могли бы придумать массу куда более драматичных историй, которые

тем не менее будут безупречно согласованы . Вообразите, что нас назначили

Стражами Врат, и наша работа — неусыпно наблюдать за проходящими сквозь

ворота . Однажды, стоя по сторонам от ворот, мы замечаем незнакомца, вы-

шедшего из ворот с тыльной стороны . Ничего странного; это всего лишь

Глава 6 . Петляя во времени

означает, что незнакомец завтра войдет (или уже вошел? — в нашем языке

нет подходящих конструкций для описания путешествий во времени) в во-

рота спереди . Продолжая бдительно охранять ворота, мы видим, что этот

незнакомец бродит по округе в течение дня, а затем, спустя ровно двадцать

четыре часа, спокойно проходит через ворота спереди . Никто больше ниот-

куда не появлялся, а незнакомцы, один из которых вошел в ворота, а другой

вышел из них, формируют замкнутый цикл — эти двадцать четыре часа и есть

полное время жизни незнакомца . История может показаться жутковатой

и невероятной, однако в ней отсутствуют парадоксы и нет никаких логических

противоречий .11

Вопрос же, который интересует нас больше всего, — что произойдет, если

мы попытаемся мутить воду? Если решим, что не хотим следовать предписан-

ному плану? В истории, где вы встречаетесь со своей копией старше вас на один

день, а затем пересекаете порог врат и оказываетесь в прошлом, есть потенци-

альная развилка . Кажется, что после того, как вы прошли сквозь врата, у вас

есть выбор: вы можете послушно выполнить свое предназначение или же

взбунтоваться и уйти прочь . Итак, если вы все же решите пойти наперекор, что

вас остановит? Вот здесь вся эта история с парадоксами и становится по-

настоящему серьезной .

Мы знаем ответ: парадоксы невозможны . Если вы встретились со своей

старшей копией, то мы можем утверждать с абсолютной метафизической

уверенностью, что как только вы достигнете этого возраста, вы обязаны бу-

дете встретиться со своим более молодым дублем . Представьте себе, что мы

убрали из условий задачи непослушные человеческие создания и рассматри-

ваем простые неодушевленные объекты, например последовательность

биллиардных шаров, прокатывающихся сквозь ворота . Существует масса

наборов согласованных явлений, которые могли бы происходить в различных

событиях пространства—времени, но только один из наборов произойдет

в действительности .12 Согласованные истории случаются, несогласованные —

нет .

Энтропия и машины времени

Если заглянуть в самую суть вещей, то станет очевидно, что в действительности

нас волнуют вовсе не законы физики: главная проблема — свобода воли . Мы

живем с уверенностью, что над нами не может довлеть никакое предопределе-

ние, согласно которому мы так или иначе сделаем то, чего делать не хотим .

Трудно сохранять такое ощущение, увидев, что мы уже делаем это .

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

Иногда наша свободная воля порабощается законами физики . Если вы-

бросить человека из окна на верхнем этаже небоскреба, то он со свистом

пронесется вниз и ударится о землю, как бы сильно ему ни хотелось улететь

и безопасно приземлиться где-нибудь подальше . С таким вариантом предо-

пределения мы смириться в состоянии . Однако принять намного более дета-

лизированное предопределение, навязываемое замкнутыми времениподоб-

ными кривыми, куда труднее . Создается впечатление, что существование

непротиворечивой истории в пространстве—времени исключает возмож-

ности проявления свободной воли, которые были бы доступны в противном

случае . Конечно, если бы мы были убежденными детерминистами, то верили

бы, что атомы наших тел вступают в сговор с внешним миром и, подчиняясь

непреложным законам ньютоновской механики, заставляют нас действовать

во избежание парадоксов в точности по предписанному сценарию . Однако

это все же не согласуется с тем, как мы привыкли мыслить о себе и своем

месте в этом мире .13

Суть проблемы заключается в том, что при условии наличия замкнутых

времениподобных кривых существование согласованной и непротиворечивой

стрелы времени становится невозможным . Общая теория относительности

меняет формулировку утверждения: «Мы помним прошлое, но не будущее»;

теперь оно звучит так: «Мы помним события из светового конуса прошлого,

но не из светового конуса будущего» . Однако на замкнутой времениподобной

кривой есть события, принадлежащие как световому конусу прошлого, так

и световому конусу будущего — ведь эти два конуса перекрываются . Так что

же, должны мы помнить такие события или нет? Мы могли бы согласовать со-

бытия на замкнутой времениподобной кривой с законами физики на микро-

скопическом уровне, однако они не могут быть совместны с непрерывным

увеличением энтропии вдоль кривой .

Для того чтобы в полной мере осознать значимость этого утверждения,

подумайте о гипотетическом незнакомце, который выходит из ворот, а затем,

сутки спустя, снова в них входит, но уже с другой стороны . Таким образом,

история всей его жизни — это однодневный цикл, повторяющийся снова

и снова, до бесконечности . Задумайтесь, какой непревзойденный уровень

точности необходим, чтобы воспроизводить этот цикл день за днем (если

считать, что цикл начинается в некоторой «стартовой» точке) . Каждый день

в одно и то же время незнакомец должен убеждаться, что каждый атом его

тела занял именно то положение, в котором будет возможно его плавное

слияние с самим собой из прошлого . Он должен проверять, например, что на

Глава 6 . Петляя во времени

его одежде не осело ни единой новой пылинки, которой не было сутки назад,

что содержимое его пищеварительной системы в точности такое же, как день

назад, и что его волосы и ногти абсолютно такой же длины . Мягко говоря,

это несовместимо с нашим представлением о том, как происходит увеличение

энтропии, даже это не есть прямое нарушение второго начала термодинами-

ки (так как незнакомец не является закрытой системой) . Если бы он просто

пожал руку своей копии из прошлого, вместо того чтобы становиться ею, это

бы не потребовало такого невообразимого уровня точности; однако в любом

случае необходимость находиться в правильном месте в правильное время

накладывает чрезвычайно строгие ограничения на возможные действия

в будущем .

Наша концепция свободной воли тесно связана с идеей о том, что прошлое

увековечено на скрижалях истории, тогда как будущее мы творим сами по

своему разумению . Даже если верить, что законы физики точно фиксируют

изменение какого-то конкретного состояния Вселенной, мы все равно не зна-

ем, что это за состояние, так что в реальном мире увеличение энтропии при-

водит к бесконечному числу вариантов будущего . Тот тип предопределения,

к которому приводит непротиворечивая эволюция в присутствии замкнутых

времениподобных кривых, абсолютно аналогичен предопределению во Все-

ленной, где задано граничное условие в будущем, приводящее там к низкой

энтропии — только в локальном масштабе .

Другими словами, если бы замкнутые времениподобные кривые существо-

вали, то непротиворечивая эволюция в их присутствии казалась бы нам такой

же странной и неестественной, как кино, прокручиваемое в обратном направ-

лении, или любой другой пример развития событий по сценарию уменьшения

энтропии . Это не невозможно — просто крайне маловероятно . Таким образом,

либо замкнутые времениподобные кривые не существуют, либо большие ма-

кроскопические объекты не могут перемещаться сквозь пространство—время

по действительно замкнутым путям — ну, или все, что, как нам кажется, мы

знаем о термодинамике, неверно .

Предсказания и причуды

Жизнь на замкнутой времениподобной кривой кажется ужасающе предопреде-

ленной: если система движется по замкнутому контуру вдоль этой кривой, то

она обязана каждый раз возвращаться точно в то состояние, с которого движе-

ние началось . При этом с точки зрения внешнего наблюдателя замкнутые

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

времениподобные кривые также поднимают проблему, казалось бы, совершен-

но противоположной природы: исходное состояние Вселенной не позволяет

однозначно предсказать, что будет происходить на этих кривых . Получается,

что у нас есть очень строгое ограничение, в соответствии с которым движение

вдоль замкнутых времениподобных кривых должно происходить самосогласо-

ванно, но в то же время число таких самосогласованных и непротиворечивых

движений чрезвычайно велико, и никакие законы физики не в состоянии дать

точный ответ, какое из них выберет система .14

Мы обсуждали различия между взглядом на Вселенную презентистов, ко-

торые считают реальным лишь текущий момент, и этерналистов — привер-

женцев концепции блочной Вселенной, в соответствии с которой все события

на протяжении всей истории Вселенной одинаково реальны . Это интересный

философский спор — какой взгляд представляет более плодотворную версию

реальности; для физика они, однако, практически идентичны . Принято считать,

что законы физики работают как компьютер: вы даете им на вход текущее со-

стояние, а они сообщают, каким это состояние станет мгновение спустя (или

было мгновением раньше, если интересно) . Повторяя этот процесс много-

много раз, мы можем получить предсказание для всей истории Вселенной от

начала и до конца . В этом смысле всестороннее знание текущего состояния

подразумевает полное знание всей истории Вселенной .

Замкнутые времениподобные кривые делают подобные «программы» не-

возможными; чтобы убедиться в этом, достаточно простого мысленного экс-

перимента . Еще раз обратим наше внимание на незнакомца, вышедшего из врат

во вчера, который сутки спустя снова вошел в них с другой стороны, сформи-

ровав замкнутый цикл . Нет никакого способа предсказать существование такого

незнакомца, отталкиваясь от какого-то более раннего состояния Вселенной .

Предположим, что мы начинаем свой эксперимент во Вселенной, в которой

в этот конкретный момент не существует замкнутых времениподобных кривых .

Предполагается, что законы физики позволяют предсказать, что произойдет

в будущем этого момента . Однако если кто-то создаст замкнутую временипо-

добную кривую, мы лишимся такой возможности . Как только во Вселенной

появляется возможность существования замкнутых времениподобных кривых,

загадочные незнакомцы и прочие случайные объекты начинают появляться тут

и там и перемещаться вдоль этих кривых… или нет . Невозможно предсказать,

что произойдет дальше, исходя лишь из полного знания состояния Вселенной

в один из предыдущих моментов времени .

Другими словами, мы сколько угодно можем говорить о том, что проис-

ходящее в присутствии замкнутых времениподобных кривых непротиворечиво,

Глава 6 . Петляя во времени

а парадоксы отсутствуют . Однако это не делает происходящее также и пред-

сказуемым, то есть не дает нам возможности предсказать будущее с помощью

законов физики, начиная с состояния Вселенной в какой-то конкретный момент

времени . Более того, замкнутые времениподобные кривые делают несостоя-

тельным само определение «Вселенной в какой-то конкретный момент време-

ни» . В предыдущем нашем обсуждении пространства—времени критически

важным моментом была возможность «нарезки» четырехмерной Вселенной

на трехмерные «моменты времени», которые мы помечали соответствующи-

ми значениями временной координаты . Однако в присутствии замкнутых

времениподобных кривых мы, по сути, не в состоянии этого сделать .15 Локаль-

но — в ближайшей окрестности любого интересующего нас события — деле-

ние пространства—времени на «прошлое» и «будущее» с помощью световых

конусов абсолютно такое же . Глобально мы не сможем последовательно раз-

делить Вселенную на моменты времени .

Следовательно, в присутствии замкнутых времениподобных кривых нам

придется позабыть о понятии «детерминизма» — идее о том, что состояние

Вселенной в любой конкретный момент времени определяет ее состояния во

все остальные моменты . Так ли высоко мы ценим детерминизм, чтобы эта про-

блема заставила нас полностью отвергнуть возможность существования зам-

кнутых времениподобных кривых? Совсем не обязательно . Можно просто

по-другому представлять себе работу законов физики — не как компьютера,

вычисляющего состояние в следующий момент на основании текущего состо-

яния . Например, мы можем считать физические законы неким набором условий,

которые наложены на историю Вселенной в целом . Пока что неясно, что это

могут быть за условия, но нельзя отбрасывать эту идею исключительно на

основании умозрительных заключений .

Все эти метания из стороны в сторону могут казаться неуместными, од-

нако они иллюстрируют важный урок . Частично наше понимание времени

базируется на логике и известных законах физики, однако отчасти мы также

руководствуемся бытовым удобством и кажущимися правдоподобными пред-

положениями . Мы думаем, что возможность единственным образом пред-

сказывать будущее на основании знаний о текущем состоянии важна, но

у реального мира могут быть совсем иные мысли на этот счет . Если бы зам-

кнутые времениподобные кривые могли существовать, то вечному спору

между этерналистами и презентистами пришел бы конец: победа была бы

обеспечена блочной Вселенной этерналистов . Очевидно, что возникающие

то тут, то там замкнутые времениподобные кривые не позволили бы поделить

Вселенную на последовательность «состояний настоящего» .

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

Окончательный ответ на загадку замкнутых времениподобных кривых за-

ключается в том, что они, вероятно, попросту не существуют (и не могут су-

ществовать) . И если это действительно так, то причина в том, что законы фи-

зики не позволяют пространству—времени искривляться в достаточной мере,

для того чтобы формировать подобные кривые, а не в том, что подобные кривые

открыли бы путь к убийству наших предков . Так что менять нужно физические

законы .

Флатландия

Замкнутые времениподобные кривые предлагают нам интересную лабораторию

для мысленных экспериментов по исследованию природы времени . Тем не

менее для того, чтобы всерьез воспринимать их, нам необходимо понять, воз-

можно ли существование этих кривых в реальном мире, по крайней мере со-

гласно правилам общей теории относительности .

Ранее были перечислены несколько решений уравнения Эйнштейна, вклю-

чающих замкнутые времениподобные кривые: Вселенная с циклическим вре-

менем, Вселенная Гёделя, внутренняя область рядом с сингулярностью враща-

ющейся черной дыры и вращающийся бесконечный цилиндр . Однако ни одно

из них не помогает найти способ «построить» настоящую машину времени —

создать замкнутую времениподобную кривую там, где ее не было . Во Вселенной

с циклическим временем, Вселенной Гёделя и Вселенной с вращающимся ци-

линдром подразумевается, что замкнутые времениподобные кривые существу-

ют с самого начала .16 Настоящий вопрос звучит так: «Можем ли мы своими

силами создавать замкнутые времениподобные кривые в локальной области

пространства—времени?»

Обратившись вновь к рис . 6 .2, легко понять, почему все эти решения вклю-

чают вращение того или иного рода: недостаточно всего лишь наклонить све-

товые конусы, нужно «положить их на бок», выстроив в замкнутую цепочку .

Итак, если сесть и подумать, как же создать в пространстве—времени замкну-

тую времениподобную кривую, то первым делом на ум приходит какой-нибудь

вращающийся объект — если не бесконечный цилиндр или черная дыра, то,

возможно, достаточно длинный цилиндр или всего лишь массивная звезда .

Результат может быть еще более впечатляющим, если взять два гигантских

массивных тела и запустить их навстречу друг другу с громадной относитель-

ной скоростью . А затем, если повезет, гравитационное притяжение этих тел

в достаточной степени повлияет на ориентацию окружающих их световых

конусов, чтобы сформировать замкнутую времениподобную кривую .

Глава 6 . Петляя во времени

Все это как-то слишком просто . Действительно, мы немедленно сталкива-

емся с различными сложностями . Общая теория относительности — сложная

штука, причем не только концептуально, но и технически; уравнения, описы-

вающие искривление пространства—времени, невероятно сложны для реше-

ния в любой ситуации, возникающей в реальном мире . Все известные нам

точные предсказания теории связаны с сильно идеализированными случаями,

обладающими высокой симметрией, такими как статическая звезда или совер-

шенно однородная Вселенная . Расчет кривизны пространства—времени, об-

разовавшейся в результате пролета двух черных дыр мимо друг друга со скоро-

стью, близкой к скорости света, лежит за пределами наших возможностей (хотя

методы расчетов улучшаются с каждым днем) .

С целью сильного упрощения мы можем задать вопрос, что произойдет,

если два массивных объекта пройдут близко друг от друга на высокой относи-

тельной скорости, но во Вселенной с трехмерным пространством—временем,

где вместо трех измерений пространства и одного измерения времени, как

в нашем реальном четырехмерном пространстве—времени, будут всего лишь

два измерения пространства и одно измерение времени .

Отбрасывая для простоты одно измерение пространства, мы совершаем до-

стойный признания шаг . Эдвин Э . Эббот в своем романе «Флатландия» описы-

вал существ, живущих в двумерном пространстве . Он пытался показать, что

и в нашем мире может быть более трех измерений, попутно высмеивая Виктори-

анскую культуру .17 Мы позаимствуем терминологию Эббота и будем называть

Вселенную с двумя пространственными измерениями и одним временным

Флатландией, даже если на самом деле она вовсе не такая плоская18, так как нас

интересуют случаи искривления пространства—времени, когда световые кону-

сы могут наклоняться, а времениподобные кривые — замыкаться .