Флуктуации вокруг равновесия
Вспомните контейнер с перегородкой, который мы рассматривали в главе 8 .
В перегородке есть отверстие, позволяющее молекулам газа периодически
пролетать с одной стороны на другую . Для того чтобы смоделировать эволюцию
неизвестного микросостояния каждой частицы, мы допускали, что у каждой
молекулы есть небольшой фиксированный шанс перелететь на другую сторону .
Формула Больцмана для энтропии помогла нам продемонстрировать, как эн-
тропия будет меняться с течением времени; она имеет ярко выраженную
тенденцию к увеличению, по крайней мере если в начале эксперимента вручную
создать в системе состояние низкой энтропии, когда большая часть молекул
располагается по одну сторону перегородки . Система естественным образом
стремится к равновесию, то есть к состоянию, в котором количество молекул
по обе стороны перегородки примерно одинаково . В этом случае энтропия
достигает максимального значения, помеченного «1» на вертикальной оси
графика 10 .3 .
Однако что, если вначале система не будет находиться в низкоэнтропийном
состоянии? Что, если начать рассматривать ее в состоянии равновесия? Если
второе начало термодинамики абсолютно истинно и энтропия никогда не
уменьшается, то по достижении состояния равновесия система остается в нем
навсегда . Но в вероятностном мире Больцмана это не совсем верно . С высокой
вероятностью система, пришедшая к равновесию, действительно продолжит
пребывать в этом равновесном состоянии или в состоянии, близком к нему .
Однако если подождать достаточно долго, то мы непременно заметим случай-
ные отклонения от этого состояния . И если время ожидания будет очень
большим, то мы неминуемо увидим и чрезвычайно большие флуктуации . 
Часть III . Энтропия и ось времени
0,999
0,998
0,997
x
Рис . 10 .3 . Изменение энтропии в перегороженном контейнере с газом, начиная с состояния
равновесия . Большую часть времени удерживается состояние, близкое к максимальной эн-
тропии, но периодически можно заметить небольшие флуктуации в сторону более низко-
энтропийных состояний . Обратите внимание на сильно увеличенный масштаб по верти-
кальной оси; типичные флуктуации очень малы . Стрелкой с буквой x указан возврат
к равновесному состоянию после относительно крупной флуктуации
На рис . 10 .3 представлена эволюция энтропии в перегороженном контей-
нере с газом, содержащем 2000 частиц, но на этот раз — в более поздний
период времени, после достижения равновесного состояния . Обратите вни-
мание на то, что теперь мы рассматриваем изменения энтропии в огромном
приближении: если графики в главе 8 демонстрировали изменение энтропии
в диапазоне значений от 0,75 до 1, то здесь мы рассматриваем диапазон от
0,997 до 1 .
То, что мы видим, — это небольшие отклонения от равновесного значения,
в котором энтропия максимальна, а молекул примерно поровну в обеих по-
ловинах контейнера . И это совершенно логично, учитывая условия экспери-
мента: большую часть времени справа и слева от перегородки находится равное
число частиц, но иногда может возникать небольшой перекос в ту или в другую
сторону, соответствующий чуть меньшему значению энтропии . Абсолютно
так же ситуация выглядит и при подбрасывании монеты: в среднем в длинной
последовательности подбрасываний орел и решка выпадают одинаковое число
раз, но если подождать достаточно долго, то нам будут встречаться подпосле-
довательности, в которых монета приземлялась на одну сторону много раз
подряд .
Отклонения, которые мы здесь видим, очень малы, но, с другой стороны,
мы не так уж долго ждали . Если растянуть эксперимент на более длительный 
Глава 10 . Повторяющиеся кошмары
период — и здесь имеется в виду гораздо более длительный период, то энтропия
в конечном итоге уменьшится до исходного значения, соответствующего кон-
фигурации, при которой 80 % частиц находилось с одной стороны от перего-
родки, а 20 % частиц — с другой . Также не забывайте о том, что этот график
иллюстрирует поведение энтропии для системы с 2000 частиц; в реальном
мире, где любой макроскопический объект содержит намного больше частиц,
флуктуации энтропии соответственно намного меньше и встречаются реже .
Тем не менее они обязательно присутствуют . Их не может не быть — это не-
избежное следствие вероятностной природы энтропии .
Таким образом, мы подошли к финальному предположению Больцмана:
возможно, Вселенная именно такова . Возможно, время вечно и фундаменталь-
ные физические законы — ньютоновы и обратимы, и предположения, лежащие
в основе теоремы о возвращении, верны .14 И, следовательно, вполне можно
допустить, что график изменения энтропии во времени, показанный на рис . 10 .3,
показывает, как на самом деле изменяется энтропия реальной Вселенной .
Антропный принцип
Однако, скажете вы, такого не может быть . На этом графике энтропия полови-
ну времени возрастает, а половину времени убывает . В реальном мире все совсем
не так; насколько мы можем видеть, энтропия у нас только возрастает .
Что же, отвечает Больцман, вам следует взглянуть на ситуацию шире . На
этом графике показаны всего лишь крохотные флуктуации за относительно
короткий период времени . Мы же, говоря о Вселенной, с очевидностью имеем
в виду огромную флуктуацию энтропии, вероятность появления которой
крайне мала, а длительность, наоборот, чрезвычайно велика . В целом, график
энтропии Вселенной очень похож на тот, что изображен на рис . 10 .3, а энтро-
пия нашей локальной наблюдаемой части Вселенной соответствует лишь не-
большому его участку — рядом с точкой, обозначенной x, где наблюдается
процесс возвращения обратно к равновесному состоянию после флуктуации .
Если здесь помещается вся история изведанной Вселенной, то нет ничего
странного в том, что на своем веку мы наблюдаем второе начало термодинами-
ки в действии . В то же время, если рассматривать сверхдлинные периоды, то
окажется, что энтропия всего лишь немного колеблется около максимального
значения .
Но, снова возразите вы, не готовые сдаваться без боя, почему мы живем
именно на этом конкретном участке кривой, в период, непосредственно сле-
дующий за гигантской флуктуацией энтропии? Мы уже согласились с тем, что
Часть III . Энтропия и ось времени
подобные флуктуации неимоверно редки . Не было бы логичнее оказаться
в каком-то более типичном, среднестатистическом периоде истории Вселенной,
где все, по сути, находится в равновесии?
Разумеется, Больцман предвидел это ваше возражение . И в этот момент
он совершает поразительно современный ход — апеллирует к антропному
принципу. По сути, антропный принцип — это идея о том, что любое разум-
ное описание Вселенной вокруг нас должно учитывать тот факт, что мы су-
ществуем . Оно может принимать множество разных форм: от бесполезно
слабого «тот факт, что жизнь существует, диктует нам, что законы физики
должны быть совместны с существованием жизни» до смехотворно сильно-
го «законы физики должны были принять ту форму, в которой мы их знаем,
потому что существование жизни — необходимое условие» . Споры вокруг
статуса антропного принципа: есть ли в нем смысл? можно ли считать его
научным? — разгораются весьма нешуточные, но редко приводят к каким бы
то ни было полезным выводам или результатам .
К счастью, нас (и Больцмана) вполне устраивает благоразумная усредненная
версия антропного принципа . А именно представьте себе, что реальная Все-
ленная намного больше (в пространственном измерении, во временном или
в обоих) той части, которую мы в состоянии непосредственно наблюдать .
Помимо этого, вообразите, что условия в разных фрагментах этой глобальной
Вселенной очень сильно различаются . Например, в них наблюдается разная
плотность вещества, а может быть, доходит даже до того, что действуют разные
локальные физические законы . Каждую из таких областей можно назвать
«Вселенной», а весь набор — «Мультиленной» . Разные Вселенные в пределах
Мультиленной могут быть физически связаны, а могут не иметь точек сопри-
косновения; для наших текущих целей это неважно . Наконец, представьте себе,
что часть этих областей обладает благоприятными условиями для существова-
ния жизни, а часть — нет . (В этом месте всегда неизбежно возникает опреде-
ленное недопонимание, поскольку в глобальном контексте мы знаем о «жизни»
не так уж много .) Тогда — и этот довод выглядит совершенно безукоризнен-
но — как ни крути, мы находимся в одной из тех частей Вселенной, где суще-
ствование жизни допускается, но не в других, враждебных нам частях . Кажет-
ся, что это утверждение не несет смысла, но это не так . Оно иллюстрирует
эффект выбора, искажающий наш взгляд на Вселенную в целом: мы не видим
картины целиком; нашему восприятию доступен только один фрагмент, кото-
рый вполне может оказаться абсолютно нерепрезентативным .
Больцман апеллирует к такой же точно логике . Он просит нас представить
Вселенную, состоящую из некоторого набора частиц, движущихся сквозь аб-
Глава 10 . Повторяющиеся кошмары
солютное ньютоновское пространство—время, существующее на протяжении
вечности . Чего в этом случае следует ожидать?
Тогда во Вселенной, которая в общем везде находится в тепловом равновесии,
то есть мертва, то тут, то там должны существовать сравнительно не-
большие области (назовем их единичными мирами), которые в течение до-
вольно короткого времени по сравнению с вечностью значительно отклоня-
ются от теплового равновесия, причем одинаково часты такие, в которых
вероятность состояния [энтропия] увеличивается, и такие, в которых она
уменьшается. Следовательно, для Вселенной оба направления времени нераз-
личимы, так же как в пространстве не существует верха и низа. Но так же,
как в определенной точке земной поверхности направление к центру Земли
является направлением «вниз», живое существо, находящееся в определенной
эпохе такого мира, будет определять направление времени как направление
от менее вероятных состояний к более вероятным (первые будут называть-
ся «прошлым», вторые — «будущим»), и в соответствии с таким опреде-
лением для него эта небольшая, изолированная от Вселенной область «снача-
ла» всегда находится в маловероятном состоянии.15
Это весьма примечательный абзац, и после небольшой корректировки
лексикона он абсолютно органично смотрелся бы в любом современном кос-
мологическом обсуждении . Больцман полагал, что Вселенная (или, если хоти-
те, Мультиленная), по сути, представляет собой бесконечный контейнер с газом .
Большая часть газа равномерно распределена по этому бескрайнему простран-
ству и имеет постоянную температуру, то есть пребывает в тепловом равно-
весии . Проблема в том, что жить при тепловом равновесии мы не способны —
это «мертвое» состояние, как без обиняков выразился Больцман . Но время от
времени в этом бескрайнем контейнере возникают случайные флуктуации, и
в конце концов одна из них создает нечто похожее на Вселенную, которую мы
наблюдаем вокруг себя . (Больцман называет ее «наша галактика», что в то
время считалось синонимом «наблюдаемой Вселенной» .) А поскольку мы
можем существовать исключительно в подобных условиях — в случайных да-
леких от равновесия флуктуациях, то нет ничего удивительного в том, что мы
обнаруживаем себя в одной из них .
И разумеется, в период флуктуации энтропия увеличивается лишь полови-
ну времени: вторую половину она уменьшается, переходя от равновесного
значения к временному минимальному значению . Однако об «увеличении»
или «уменьшении» энтропии можно говорить лишь по отношению к какой-то
заранее выбранной временной координате, которая, как мы обсуждали в пре-
дыдущей главе, сама по себе не поддается непосредственному наблюдению .
Часть III . Энтропия и ось времени
Рис . 10 .4 . «Мультиленная» Больцмана . Большую часть пространства составляет множе-
ство частиц, находящихся в равновесии, но также можно заметить редкие локальные
флуктуации к низкоэнтропийным состояниям (обратите внимание на то, что масштаб
совершенно не соблюдается) . Мы живем в период, последовавший за одной исключительно
крупной флуктуацией
Как верно подмечает Больцман, важно лишь то, что текущая Вселенная нахо-
дится в процессе перехода между низкоэнтропийным состоянием и состояни-
ем теплового равновесия . И пока этот переход происходит, любое живое су-
щество всегда будет считать направление в сторону более низкого значения
энтропии «прошлым», а направление к высокой энтропии — «будущим» .
Эта картина Вселенной довольно провокационна . Если смотреть крупно-
масштабно, то вещество практически всегда находится в состоянии крайне
разреженного газа при определенной температуре . Но время от времени на
протяжении миллиардов лет последовательности случайных событий склады-
ваются так, что в результате появляются области аномально низкой энтропии,
которые затем возвращаются обратно к равновесию . Вы и я, и вся суетливая
деятельность, которую мы наблюдаем вокруг, — это побочные явления, кото-
рым повезло оседлать волну энтропии, которая откатывается назад после
случайного путешествия в чрезвычайно маловероятное состояние .16
Так как же выглядит типичная флуктуация в период движения энтропии
вниз? Ответ очевиден: в точности как инвертированная во времени типичная
эволюция по направлению от низкоэнтропийного состояния к высокоэнтро-
пийному . Вся Вселенная — все это бескрайнее море невероятно разреженно-
го газа — не превратится внезапно, за считанные минуты, в высокоплотное
состояние, соответствующее Большому взрыву . То тут, то там, растянутые во
времени на миллиарды лет, будут возникать последовательности маловероятных 
|
Глава 10 . Повторяющиеся кошмары
событий, каждое из которых способно сделать энтропию лишь незначительно
меньше . Звезды и галактики могут распадаться, омлеты — превращаться в яйца,
предметы, находящиеся в равновесии, — спонтанно демонстрировать значи-
тельные перепады температуры . Все эти события абсолютно независимы,
каждое из них по отдельности маловероятно, а все вместе они составляют
фантастически маловероятную комбинацию . Но если вы на самом деле способ-
ны потратить вечность на ожидание, то убедитесь, что даже самые невероятные
вещи в конце концов случаются .