Методика измерений и описание установки

ФГБ ОУ ВПО

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Физика»

Н.А. Государева, А.П. Прунцев

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

по дисциплине «Физика»

Работа 22

МОСКВА - 2013

Работа 22

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОНА

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЯХ

Цель работы: Определение опытным и расчетным путем индукции магнитного поля на оси соленоида с помощью законов движения электрона в электрическом и магнитном полях.

Приборы и принадлежности. Стенд, на котором собрана схема измерений, источники питания лампы и соленоида.

Введение

В настоящей работе используется «метод магнетрона» для теоретического и экспериментального определения индукции магнитного поля. Название метода связано с тем, что применяемая в работе конфигурация электрического и магнитного полей примерно отражает геометрию этих полей в магнетронах-генераторах электромагнитных колебаний в области сверхвысоких частот. Если конфигурация соответствующих полей задана и экспериментально определена траектория движения электрона, то по e/m и параметрам экспериментальной установки могут быть найдены некоторые характеристики этих полей, например, индукция магнитного поля.

Методика измерений и описание установки

Данная работа посвящена изучению движения электронов, которое происходит в кольцевом пространстве, заключенном между катодом и анодом электровакуумного диода. Катод лампы, имеющий форму длинной нити, располагается вдоль оси цилиндрического анода (рис. 1), так что электрическое поле между анодом и катодом имеет радиальный характер.

Лампа помещается внутри соленоида, создающего однородное магнитное поле, параллельное оси анода. При этом между анодом и катодом вектор индукции магнитного поля перпендикулярен вектору напряженности электрического поля.

На рис. 1 схематично показаны траектории электронов, соответствующие их движению в полях с различной величиной магнитной индукции.

В отсутствие внешнего магнитного поля (В = 0) электроны движутся к аноду по радиусам. Под действием магнитного поля траектории искривляются, при этом радиусы кривизны траектории зависят от их скорости. В слабом магнитном поле это искривление незначительно, электроны попадают на анод, и анодный ток имеет такое же значение, как и в отсутствие магнитного поля. При некотором критическом значении индукции магнитного поля В_КРтраектории электронов касаются поверхности анода, анодный ток резко падает. При В > B_КР электроны не достигают анода и ток через лампу прекращается.

Как видно из рисунка, каждая из траекторий электрона имеет непостоянную кривизну, что обусловлено его движением от катода к аноду с переменной скоростью.

Начальные скорости электронов эмиссии различны. Это сказывается на характере спада анодного тока. Из-за неодинаковости начальных скоростей электронов радиусы кривизны их траекторий при одних и тех же величинах индукции магнитного поля различны. Поэтому резкий спад анодного тока происходит не при одном значении, а в достаточно широком интервале значений магнитной индукции, как это показано на рис. 2.

Сглаживание кривой, изображающей зависимость анодного тока от величины магнитной индукции, может быть вызвано также неполной коаксиальностью анода и катода и неточностью ориентирования внешнего магнитного поля относительно оси катода.

Принципиальная схема включения электронной лампы и соленоида показана на рис. 3, на котором С – соленоид, служащий для создания магнитного поля; А – амперметр для измерения тока соленоида; V_a – вольтметр для измерения анодного напряжения; П – потенциометр для регулирования анодного напряжения; мА – миллиамперметр для измерения анодного тока лампы. Эксперимент заключается в том, что при заданном напряжении между анодом и катодом лампы фиксируется ее анодный ток при различных значениях индукции магнитного поля на оси соленоида. Результаты этих измерений позволяют определить критическое значение магнитной индукции, при котором величина анодного тока резко падает.

Считая соленоид бесконечно длинным, можно полагать, что величина индукции магнитного поля в соленоиде В прямо пропорциональна силе тока I_С, текущего в его обмотке.

B = K·I_С, (1)

где K – коэффициент, зависящий от конструкции соленоида. Тогда из графика зависимости I_a = f(I_С) определяется значение тока соленоида, соответствующего критическому режиму I_{С КР}(критическим можно считать режим, при котором величина анодного тока уменьшается не менее чем в два раза по сравнению с током анода при выключенном магнитном поле), а затем из формулы (1) вычисляется значение величины B_КР (коэффициент K указан на стенде).

Значение B_КР можно получить и расчетным путем. На электрон, движущийся в однородном магнитном поле, действует сила Лоренца:

, (2)

модуль которой равен

F = euB·sina, (3)

где e – модуль заряда электрона, – скорость электрона, – индукция магнитного поля, a – угол между направлениями векторов и . В рассматриваемом случае векторы и взаимно перпендикулярны и величина силы Лоренца равна

F = euB. (4)

Будучи перпендикулярной вектору скорости электрона в любой точке траектории, эта сила является центростремительной. Тогда уравнение движения электрона имеет вид

, (5)

где m – масса электрона, r – радиус кривизны его траектории.

Из формулы (5) следует, что

r = . (6)

В критическом режиме радиус кривизны траектории электрона приближенно можно считать равным половине радиуса анода

r = . (7)

При движении электрона между анодом и катодом лампы электрическое поле совершает работу, которая идет на увеличение кинетической энергии электрона. Пренебрегая начальными скоростями электронов, имеем

eU_a = , (8)

где U_a – анодное напряжение.

Тогда, учитывая соотношения (6) – (8), получаем следующее выражение для вычисления критического значения индукции магнитного поля

B_КР = . (9)

Эта величина сравнивается со значением B_КР, полученным экспериментально, и по их совпадению судят о правильности выбранных исходных положений, использованных для описания движения электронов во взаимно-перпендикулярных электрическом и магнитном полях, а также о работоспособности экспериментальной установки.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомьтесь со схемой измерения, изображенной на стенде, и указаниями к работе, приведенными на стенде.

2. Определите и зафиксируйте в бланке отчета цену деления измерительных приборов.

3. Включите блоки питания лампы и соленоида. Силу тока в соленоиде установите равной нулю.

4. Установите анодное напряжение U_a₁ в соответствии с указаниями на стенде и снимите зависимость I_a = f(I_С). При этом ток анода отсчитывается в делениях шкалы миллиамперметра. Результаты занесите в таблицу 1.

5. Повторите опыт, описанный в п.п. 3, 4, при двух других значениях анодного напряжения в соответствии с указаниями на стенде.

6. Постройте графики зависимости I_a = f(I_С), из которых определите величины токов соленоида, соответствующие критическому режиму I_{С КР}, тогда из графика зависимости I_a = f(I_С) определяется значение тока соленоида, соответствующего критическому режиму I_{С КР}(критическим можно считать режим, при котором величина анодного тока уменьшается не менее чем в два раза по сравнению с током анода при выключенном магнитном поле), а затем по формуле (1) рассчитайте значения B_КР. Результаты занесите в таблицу 2.

7. По формуле (9), используя табличное значение удельного заряда электрона e/m = 1,76·10¹¹ Кл/кг, а также значения радиуса анода и анодного напряжения, приведенные на стенде, рассчитайте для заданных условий теоретические значения B_КР, а затем по формуле (1) – соответствующие значения критических токов соленоида. Результаты занесите в таблицу 2.

8. Убедитесь, что теоретические значения I_{С КР} попадают в область спада соответствующих характеристик, что будет свидетельствовать о правильности выполненных измерений.

Таблица 1

№ п/п	I_С, А	Анодный ток I_a, в делениях шкалы миллиамперметра
U_a₁ = ..., В	U_a₂ = ..., В	U_a₃ = ..., В

Таблица 2

U_a, B	экспериментальные значения	Теоретические значения
I_{С КР}, А	B_КР, Тл	B_КР, Тл	I_{С КР}, А