Вопрос 8. основное уравнение молекулярно кинетической энергии. Следствие. Средняя энергия поступательного движения, средняя квадратичная скорость

Основное уравнение МКТ устанавливает связь между макроскопическим параметром «давление» и параметрами, характеризующими молекулу.

При своем движении молекулы ударяются о стенки сосуда, в котором находятся, создавая, таким образом, давление.

Определим некоторые условия: давление не зависит от формы сосуда, газ находится в равновесии. Рассмотрим газ в кубическом сосуде со стороной a. Будем считать, что все молекулы движутся в трех направлениях. Если число молекул N, то вдоль каждой координатной оси движется n*1/3 молекул.

При движении одной молекулы применим ЗСИ для системы «молекула-стенка».

Сила давления, которая возникает, равна . Тогда

- за время молекула пробегает расстояние 2a.

В соответствии со статистическим методом, нужно применить среднее значение квадратичной скорости.

не имеет смысла в применении к одной молекуле

Давление – это сила, разделенная на единицу площади.

Следствия: , .

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул зависит прямо пропорционально от термодинамической температуры, поэтому температура является мерой средней кинетической энергии молекул. Температура характеризует состояние теплового равновесия, это величина аддитивная.

Температура - физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. В системе СИ разрешено использование термодинамической и практической шкалы температур. В термодинамической шкале тройная точка воды (температура, при которой лед, вода и пар при давлении 609 Па находятся в термодинамическом равновесии) считается равной Т = 273.16 градуса Кельвина [K]. В практической шкале температуры замерзания и кипения воды при давлении 101300 Па считаются равными, соответственно, t = 0 и t =100 градусов Цельсия [C]. Эти температуры связаны между собой соотношением

T = 273.15 + t.

Температура Т = 0 К называется нулем Кельвин, согласно современным представлениям эта температура недостижима, хотя приближение к ней сколь угодно близко возможно.

Из ОУМКТ можно получить формулу для расчета средней квадратичной скорости путем замены n=N/V, m=Nm₀.

Вопрос 14.

Явление переноса - Явления состоят в возникновении направленного переноса в газах массы (диффузия), количества энергии (вязкость или внутренне трение) и внутренней энергии (теплопроводность).

Явление теплопроводности (Фурье) - возникает при наличии разности температур в различных слоях газа и в одномерном стационарном случае (T=T(x)) описывается уравнением Фурье: dQ=-K*(dT/dx)*dSdt, где dQ - количество тепла, переносимое за время dt через площадку dS в направлении нормали x к этой площадке в сторону убывания температуры, (dT/dx) - градиент температуры, K - коэффициент теплопроводности. K=(1/3)*ulrc_V. Здесь`u - средняя скорость теплового движения молекул,`l - средняя длина свободного пробега, r - плотность газа, c_V - удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме. В общем случае температура T в различных точках тела изменяется с течением времени: T=f(x,y,z,t). x,y,z - координаты точки. t - время.

Явление внутреннего трения / вязкости (Ньютона) - возникновение сил трения между двумя слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными скоростями. Уравнение Ньютона для вязкости в одномерной задаче (u=u(x)): dF=-h*(du/dx)*dS, где dF - сила внутреннего трения, действующая на площадку dS поверхности слоя, (du/dx) - градиент скорости движения слоёв в направлении x, перпендикулярном к поверхности слоя, h - коэффициент внутреннего трения. h=(1/3)* ulr.

Явление диффузии (Финк) - процесс установления равновесного распределения концентраций. Диффузия однородного газа в одномерном стационарном случае (r=r(x)) описывается первым законом Фика: dM=-D*(dr/dx)*dSdt, где dM - масса газа, которая переносится за время dt через элементарную площадку dS в направлении нормали x к рассматриваемой площадке в сторону убыли плотности, (dr/dx) - градиент плотности, D - коэффициент самодиффузии. D=(1/3)*(u/sqrt(2)n₀s)=(1/3)*ul, где s - эффективное поперечное сечение соударения молекул, n₀ - число молекул в 1см³.

Вопрос 12.

Второе начало термодинамики - невозможность создания вечного двигателя второго рода: а) невозможен процесс, единственным результатом которого является превращение тепла, полученного от нагревателя, в эквивалентную ему работу; б) невозможен процесс, единственным результатом которого является передача энергии в форме тепла от холодного тела к горячему.

Цикл Карно - прямой круговой процесс, состоящий из двух изотермических процессов (1-1' и 2-2') и двух адиабатических процессов (1'-2 и 2'-1). В процессе (1-1') тело получает от нагревателя количество тепла Q₁, а в процессе (2-2') рабочее тело отдаёт холодильнику количество тепла Q₂.

КПД цикла Карно - термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и является функцией только абсолютных температур нагревателя (T₁) и холодильника (T₂): h_K=(T₁-T₂)/T₁. Доказательство основано на 2-ом начале термодинамики.