Светлое пятно: , тёмное: .
Светлое пятно: , тёмное: .
Дифракция Френеля - в непараллельных лучах. Дифракция Фраунгофера – в параллельных.
Качественный результат тот же.
- мало дифракция Френеля.
Светлое пятно: , тёмное: .
б)
.
Построение зон и рассуждения аналогично п. а).
Амплитуда колебаний в точке наблюдения не зависит от и равна половине амплитуды, обусловленной открытой зоной Френеля. Таким образом, в центре всегда светлое пятно.
Если размер экрана невелик, то действие открытой зоны мало отличается от действия центральной зоны волнового фронта.
Вокруг светлой точки - чередование колец света и тени.
Зонная пластинка – закрыты либо все чётные, либо все нечётные зоны Френеля. Получается усиление света в точке наблюдения.
5. Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели.
.
Отсюда
.
При получим
,
Замечание: .
Это условие эквивалентно - щель открывает малую часть 1й зоны Френеля.
.
Это означает, что вторичные волны параллельны – дифракция Фраунгофера.
;
.
Найдём распределение интенсивности света по углу Θ.
Для плоской волны *)
.
При Θ=0 имеем и .
.Но в этом случае , следовательно, и .
Здесь
, .
, где ,
т.к. .
Поскольку , то .
Т.к. , то .
Заметим, что ξ=0 соответственно .
*) ; ; ;
,
Условие max: ;
.
Условие min: ;
.
Из этих формул видно, что max и min не зависят от расстояния b.
Уменьшение амплитуд связано с конечностью размеров источника света.
Качественно результат может быть получен из рассмотрения зон Френеля.
.
– открыто чётное число зон Френеля.
6. Дифракционная решетка.
Дифракционная решетка предназначена для разложения света в спектр и измерения длин волн.
Здесь мы имеем сочетание дифракции от одной щели с многолучевой интерференцией.
, ;
;
,
;
· Главные max зависят от периода d: , а min – от d, и от N: .
· Ширина гл. max – расстояние между min:
Т.к. при , а ,
,то
· - при нормальном падении.
,
· При падении света под углом :
– условие гл. max.
Преобразуем эту формулу: .
Если , то
Тогда .
· Эффективный период .
При можно работать с грубыми решетками→ рентгеновские лучи.
· Для дифрагированной волны её ширина (интерф. ) или
Это выражение называется соотношением неопределённостей для света:
Чем меньше открыто волнового фронта (меньше диаметр отверстия a), тем более расходящейся получается волна (больше ).
В геометрической оптике – тонкий световой пучок, реально он невозможен из-за дифракции.
· Дифракционный спектр.
Белый свет
Рассмотрим (дифракция 1нор.)
Для интерференции
Чтобы не произошло наложения участков спектров нужно, чтобы короткой волны (λ) совпадал с максимумом длинной :
.
Тогда – это дисперсионная область.
Здесь λ – короткой; с ростом порядка интерференции диспресионная область сужается. Вот почему наблюдение лучше вести при малых .
7. Дисперсия и разрешающая способность.
Дисперсией электромагнитной волны называется зависимость её фазовой скорости в среде от частоты или длины волны.
В более широком смысле дисперсия – это зависимость к.-л. Характеристики от длины волны. Так в число основных характеристик спектральных приборов входят угловая и линейная дисперсии.
Угловой дисперсиейназывается величина, численно равная отношению углового расстояния между близкими спектральными линиями к разности длин волн этих линий.
.
Линейная дисперсия – это величина, численно равная отношению расстояния на экране между близкими спектральными линиями к разности длин волн этих линий.
.
Чем больше и , тем лучше прибор.
Рассмотрим дифракционную решетку:
.
Отсюда дифференцируя или
– показывает насколько меняется угол дифракции при изменении λ.
Видно, что угловая дисперсия дифракционной решетки тем больше, чем выше порядок спектра и меньше эффективный период решетки.
Рассмотри линзу:
– фокусное расстояние.
При малых Θ и .
Разрешающей способностью спектрального прибора называется отношение длины волны к минимальной разности длин волн, при которой возможно раздельное восприятие двух спектральных линий.
Пусть есть 2 спектральные линии λ и λ+δλ. Тогда
.
Разрешение, т.е. раздельное восприятие двух спектральных линий зависит как от расстояния между ними, так и от ширины спектрального максимума.
Критерий Рэлея. Линии λ и λ+δλ считаются разрешенными, если max первой волны совпадает с min второй.
или
Для дифракционной решетки: .
.Следовательно, .
Взяв первый min, т.е. k=1, получим .
Таким образом, .
Таким образом, тем больше, чем больше порядок спектра и чем больше общее число щелей, а при фиксированном периоде решетки, чем больше её длина.
.Следовательно, .
8. Разрешающая способность оптического прибора (глаз, микроскоп, телескоп).
Условие min дифракции .
Здесь
Следовательно, .
Т.к. , то .
.
Волны разрешены при
Но → условие разрешения .
Для сферической волны
, ,
9. Дифракция рентгеновских лучей.
1) ,
→ атомы не успевают поляризоваться, ; глубокое проникновение рентгеновских лучей,
Т.к. рентгеновские лучи глубоко проникают, то отражение от атомов носит пространственный характер.
2) Расстояние между атомами , т.е. . Следовательно, дифракционная решетка будет грубой: нельзя провести штрих шириной межатомного расстояния
→ использование в качестве решетки кристаллических структур
→исследование в скользящих лучах, т.е. при .
3) Рассмотрим линейную цепочку атомов.
Условие max:
Получаем систему колец – 1 угол; 1 условие.
Рассмотрим плоскую решетку атомов.
Условия максимумов:
Система пятен – 2 угла; 2 условия.
Трехмерная решетка:
3 угла, 3 условия. Но есть ещё связь между
Таким образом, в общем случае задача решения не имеет, а дифракцию на кристаллической структуре можно наблюдать, подбирая длину волны λ.
Решение вышеприведённой системы очень сложно, поэтому используются упрощенные методики расчета.
4) Упрощенный метод.
Будем считать, что рентгеновские лучи отражаются не отдельными атомами, а атомными плоскостями.
Тогда, как можно показать, угол падения равен углу отражения.
Условие max:
или
Формула Брэгга-Вульфа
По виду формула Брэгга-Вульфа похожа на предыдущие, но…!
- d- расстояние между соседними плоскостями,
- коэффициент 2,
- α отсчитывается от атомной плоскости, а не от нормали.
Пусть имеется дифракционная решетка длины .
Расстояние наблюдения – открыта 1-ая зона Френеля.
Но для рентгеновских лучей нет линз.