Волновые свойства частиц. Длина волны де Бройля

Мы уже говорили о том, что свет обладает корпускулярно – волновым дуализмом: в некоторых явлениях ведет себя как волна (интерференция, дифракция, поляризация), в других (фотоэффект, поглощение света и др.) – как частица. Частица света – частица электромагнитного излучения оптического диапазона, имеющая энергию

и импульс

,

откуда

.

Масса покоя фотона , т.е. фотон существует только тогда, когда он движется.

В 1924 году Луи де Бройль высказал предположение, что корпускулярно – волновой дуализм, возможно, проявляют и частицы вещества, в частности электроны. Это значит, что элементарную частицу можно охарактеризовать, сопоставляя частице некоторую волну, длина которой

.

Различие между формулами (1) и (2) существенно и заключается в том, что

1) у фотона нет инертной массы покоя, электроны же имеют массу покоя, а масса движущегося электрона

,

2) у фотонов скорость их движения в вакууме является постоянной величиной, тогда как у электронов скорость движения может быть различной.

Длина волны

называется длиной волны де Бройля. Волна де Бройля не представляет собой какой – либо самостоятельный колебательный процесс, а только характеризует волновые свойства частицы.

Когда де Бройль опубликовал эту гипотезу, никаких экпериментальных доказательств её правильности не было. Только в 1927 году американские ученые Дэвиссон и Джермер подтвердили эту гипотезу опытом. Изучая рассеяние электронов на кристаллической структуре никеля, они случайно обнаружили дифракцию электронов. В этом же году Томсон и Тарковский уже специально изучали дифракцию электронов на металлической фольге.

Рис. 1

Пучок электронов, ускоренный напряжением порядка нескольких десятков киловольт, проходил через тонкую металлическую фольгу и попадал на фотопластинку. Оказалось, что электрон, попадая на фотопластинку, оказывает на неё такое же действие, как и фотон. Затем взяли золотую фольгу, опыт повторили - эффект оказался таким же. Отдельный электрон, пройдя фольгу (или кристалл) не дает наблюдаемой картины. Только в том случае, если через фольгу проходит много электронов, получается дифракционная картина (подобно дифракционной картине от света при наложении вторичных волн).

Позже была осуществлена дифракция нейтронов и других микрочастиц, что доказывает правоту идеи де Бройля о том, что микрочастицы вещества обладают волновыми свойствами.

Волна де Бройля очень мала. Например, для электрона, масса которого , движущегося со скоростью , длина волны . А для частицы с массой , движущейся со скоростью порядка , длина волны около .

Волновые свойства частиц используются в медицине для дифракционного структурного анализа, в основу которого положена формула Вульфа-Брэггов: , которую мы уже обсуждали. Дифракционно-структурный анализ применяется для определения упорядоченного или разупорядоченного расположения атомов и молекул вещества и для определения параметров кристаллической решетки.

И, конечно, нам интересно понимать принцип действия электронного микроскопа, в основе работы которого лежат волновые свойства электронов.

Электронный микроскоп

Современные оптические микроскопы могут давать достаточно большое увеличение, примерно в раз. Но оно во многих случаях не может быть использовано, т.к. возможность различения мелких деталей объекта ограничивается дифракционными явлениями – при прохождении света через объект происходит дифракция света, и изображение теряет резкость контура. Поэтому при работе с биологическими объектами в оптическом микроскопе не видны вирусы, детали строения многих микробов и т.д.

Разрешение оптического микроскопа можно увеличить, уменьшив предел разрешения – наименьшее расстояние, при котором наблюдаются две соседние точки объекта

.

Конструктивно изменять апертуру микроскопа ( - показатель преломления, - апертурный угол) не рационально, а вот на зависимость от следует обратить внимание.

Очевидно, чем меньше , тем меньше и тем более мелкие детали можно рассмотреть. В оптическом микроскопе информации о рассматриваемом предмете мы получаем с помощью видимого света, длина волны которого имеет порядок . Если в качестве носителя информации взять не свет, а электроны с длиной волны порядка , то

уменьшится в раз , а разрешение увеличится в раз! Такой микроскоп изобрели и назвали его электронным микроскопом. Принципиально его схема похожа на схему оптического микроскопа, в котором стеклянные линзы заменены на электронные линзы. В основе его лежит электронно-лучевая трубка.

Для фокусировки элект-ронов используются плоские электромагнитные катушки,

Рис. 2

называемые магнитными линзами. Линзы расположены концентрично оси электронно-лучевой трубки. Фокусировка осуществляется магнитным полем, линии напряженности которого расположены в направлении хода электронного луча.

Конденсорная линза направляет электронный луч на объект , на атомах и молекулах вещества которого происходит рассеяние электронов (это проявление волновых свойств). Интенсивность рассеяния зависит от структуры объекта. После электронной линзы образуется промежуточное изображение . С помощью проекционной линзы изображение ещё раз увеличивается и регистрируется либо на экране, либо на фотопластинке. Электроны, рассеянные каждой точкой объекта после конденсорной линзы, сфокусированные в точку на светящемся экране или фотопластинке, в совокупности дают изображение, хорошо передающее микроструктуру, через которую они прошли.

Объектами наблюдения являются молекулы, бактерии, тончайшие микроскопические срезы, жидкие среды в виде пленок. Объекты помещаются в кольцевую диафрагму, рамку или сетку с мельчайшими отверстиями.

Размеры микроскопа около 2-х метров, это стационарное устройство, в котором поддерживается высокий вакуум с помощью вакуумного насоса. Неудобством является нарушение вакуума при внесении в микроскоп объектов, кроме того, вакуум искажает биологические свойства объектов.

Люминесценция

Мы рассматривали с Вами тепловое излучение как явление, при котором излучается свет. Но свет может возникать и в других явлениях – газовый разряд, химические реакции и др. Все виды самосвечения, кроме сечения при нагревании, относят к люминесценции, или холодному свечению.

Люминесценция происходит одновременно с тепловым излучением и не зависит от теплового излучения. Поэтому люминесценции дают такое определение: люминесценция представляет собой избыток над тепловым излучением при данной температуре. Люминесценция по длительности определяется так: длительность люминесценции значительно больше, чем период излучаемых световых волн, т. е. .

Длительность в определении люминесценции подчеркивается для того, чтобы отделить люминесценцию от других видов излучения (отражение, рассеяние, вынужденное излучение и т.д.), которые длятся значительно меньшее время.

При тепловом излучении тело излучает в единицу времени столько же энергии, сколько и поглощает. Тепловое излучение является равновесным. Люминесценция же не является равновесным процессом, она прекращается только тогда, когда будет израсходована вся энергия того процесса, которым люминесценция вызвана.

Классификация люминесценции:

1. В зависимости от причины, вызвавшей свечение:

- фотолюминесценция – свечение, возникающее при поглощении оптического излучения от постороннего источника;

- катодолюминесценция – возникает при бомбардировки вещества электронами;

- хемилюминесценция – происходит при химических реакциях;

- биолюминесценция – наблюдается в живых организмах;

- электролюминесценция – вызывается газовым разрядом;

- рентгенолюминесценция – вызывается действием рентгеновского излучения.

Люминесцентные вещества называются люминофорами.

По длительности свечения люминесценцию можно разделить на:

- флюоресценцию – это свечение гасится практически сразу же при прекращении возбуждения;

- фосфоресценцию – свечение, которое продолжается несколько минут или часов даже после прекращения возбуждения.

Фотолюминесценция

Люминесценцию объясняет квантовая механика, но приближенно её можно объяснить с помощью теории Бора, постулаты которого Вы изучали в школе:

1. Атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях, каждому из которых соответствует определенная энергия ; в стационарном состоянии атом не излучает.

2. При переходе атома из одного состояния в другое испускается или поглощается квант электромагнитного излучения, Энергия фотона равна разности энергий атома в двух состояниях:

.

Во всех видах люминесценции к атомам и молекулам извне переходит энергия, в результате чего электроны в них переходят на более высокий энергетический уровень. Атом возбуждается. Через некоторое время атом спонтанно (самопроизвольно) переходит в исходное состояние, что сопровождается излучением света в видимой или ультрафиолетовой части спектра. В атомных системах при фотолюминесценции возможны следующие процессы:

1. Резонансная флюоресценция

В обычном состоянии атом находится на уровне . Если на него воздействует фотон света энергией , то он переходит на уровень с большей энергией. В наиболее простых случаях (одноатомные пары и газы) атом спонтанно возвращается в исходное состояние, излучая при этом фотон той же частоты. Время послесвечения, т.е. продолжительность этого свечения, с, значит это не рассеяние света.

2. В более общих случаях процесс происходит следующим образом:

поглотив квант света энергией , атом переходит в состояние с энергией , затем безизлучательно переходит на уровень с энергией , откуда атом спонтанно переходит на уровень , излучая квант света с энергией

3. В сложных органических молекулах переход из возбужденного

состояния в основное состояние мало-вероятен. Зато квантовомеханически разрешен переход в промежуточное состояние . Переход происходит безизлучательно. Уровень является метастабильным. Время жизни атомов на этом уровне значительно больше, чем на обычных уровнях( до с). За счет кинетической энергии окружающих молекул или за счет энергии нового поглощенного кванта света атом или молекула переходят с уровня на уровень с энергией . А уже с этого уровня происходит переход на основной уровень с излучением кванта энергией . Этот процесс длится долго (минуты или даже часы) и называется фосфоресценцией.

Закон Стокса

Из рассмотренных схем переходов видно, что поглощая квант света энергией и испуская квант энергией , атомы дают более низкочастотное вторичное излучение:

,

т.е. - испускается более длинноволновое вторичное излучение. Это положение сформулировано в законе Стокса: спектр люминесценции сдвинут в сторону длинных волн относительно спектра, вызвавшего эту фотолюминесценцию.

Имеются отклонения от закона Стокса. Молекула может находиться

на некотором возбужденном уровне . На не падает свет. Поглощая квант света энергией , молекула переходит в возбужденное состояние , а оттуда - в основное состояние , испуская излучение энергией . Тогда . Это вторичное излучение называется антистоксовым.