Геометрическая оптика и интерференция света.

1. На высоте 3 м от земли висит лампа, сила света которой 250 кд, а на высоте 4 м висит лампа сила света которой 150 кд. Расстояние между лампами по горизонтали равно 2,5 м. Во сколько раз освещенность на земле под первой лампой больше, чем под второй?

Дано:

I1=250 кд,

h1=3 м,

I2=150 кд,

h2=4 м

AB=l=2,5м

Решение

Выполним чертеж.

Освещенность в точке А под первой лампой равна сумме освещенностей, создаваемых в этой точке первой (Е_А1) и второй (Е_А2) лампами: Е_А = Е_А1 + Е_А2, каждая из ламп может считаться точечным источником.

- где Е – освещенность в некоторой точке,

I – сила света источника,

α – угол падения лучей на поверхность,

r – расстояние от источника до точки.

Тогда первая лампа в точке А создаст освещенность: ,

а вторая - и освещенность в точке А будет равна:

Вторая лампа в точке B создаст освещенность: ,

а первая - и освещенность в точке В будет равна:

Искомое отношение: .

Ответ:

2. Построить ход луча после отражения от зеркала.

Решение:

Отметим положение оптического центра зеркала – точка 0. Продолжим луч до зеркала – это произвольный луч. (Все дополнительные построения выполнены красным цветом).

Проведем побочную оптическую ось параллельную лучу (через оптический центр).Проведем фокальную плоскость зеркала. Произвольный луч после отражения от зеркала пойдет так, как будто вышел из точки пересечения побочной оси с фокальной плоскостью.

3. На дне ручья лежит камешек. Мальчик хочет попасть в него палкой. Прицеливаясь, мальчик держит палку в воздухе под углом 45⁰. На каком расстоянии от камешка воткнется палка в дно ручья, если его глубина 32см?

Дано:

h = 32 см,

γ = 450,

nв = 1,33

х - ?

Решение:

Выполним чертеж.

Мальчик направляет палку вдоль луча, идущего от камня к нему в глаз, и попадет ею в точку С на дне ручья. Искомое расстояние

х = ВС = АС – АВ.

Выразим длины отрезков АС и АВ из треугольников А0С и А0В.

АС = h ∙ tgγ, АВ = h ∙ tgα

Угол α найдем из закона преломления света: , тогда откуда

Проведем вычисления: см

Ответ: х = 12 см

2. Определить, светлое или темное кольцо Ньютона в отраженном свете будет иметь радиус 5,3 мм, если система освещается светом с длиной волны 450 нм, падающим нормально к поверхности линзы. Радиус кривизны плосковыпуклой линзы равен 18 м.

Дано:

r = 5,3 мм,

λ= 450 нм,

R = 18 м

m - ?

Решение:

Чтобы определить будет кольцо светлым или темным надо знать, сколько длин волн укладывается в оптической разности хода, интерферирующих лучей. Если укладывается целое число длин волн, то кольцо – светлое. Если разность хода равна нечетному числу длин полуволн – кольцо темное.

Выполним чертеж,

Интерферируют лучи 1 и 2 их оптическая разность хода равна:

, полволны теряется при отражении от более плотной среды в точке А.

Можно записать, что: , где h – толщина воздушной прослойки между линзой и пластинкой в данном месте.

С другой стороны: , откуда следует: или , после подстановки последнего выражения в оптическую разность хода получим:

, тогда

Проведем вычисления: - число целое, значит кольцо – светлое.

Ответ: кольцо светлое.